2011-2012学年度第一学期期末考试

都匀一中2011—2012学年度第一学期期末考试
高一年级数学科试卷
命题人：杨盛福 审题人：袁晓亮
考试时间：2012年元月12日（14:00—16:00）
选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题选项只
有一个答案符合题目要求，请将答案填在答题卡上）
若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 （ ）
(A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α
2．将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 （ ）
(A) (B)－ (C) (D)－
3．已知角θ的终边上有一点P（-4a,3a)（a≠0）,则2sinθ+cosθ的值是 （ ）
(A) (B) - (C) 或 - (D) 不确定
4．已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于 （ ）
(A) (B) (C) (D)
5．若tanθ=,π<θ<π,则sinθ·cosθ的值为 （ ）
(A)± (B) (C) (D)±
6．已知sin(π+α)=,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ）
(A)－ (B) (C)± (D)
7．对于函数y=sin(π-x），下面说法中正确的是 （ ）
(A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数
(C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数
8．函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 （ ）
(A) 4 (B)8 (C)2π (D)4π
9．为了使函数y= sinωx（ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则ω的最小值是 （ ）
(A)98π (B)π (C) π (D) 100π
10．已知函数y=tanωx在(-,)内是单调减函数,则ω的取值范围是 （ ）
(A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤ -1
11．函数y=2x -的图像大致是 （ ）
12．若满足；满足，则 （ ）
（A） （B）3 （C） （D）4
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上，注意：在试题卷上作答无效)
13. 求值：sin(-π)+cosπ·tan4π -cosπ= ．
14.下列关于函数y=tan2x的叙述：①直线y=a(a∈R)与曲线相邻两支交于A、B两点,则线段AB长为π；②直线x=kπ+,(k∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(,0),(k∈Z),正确的命题序号为 ．
15.. 函数f(x)=lg(2sinx+1)+ 的定义域是 ．
16.关于x的方程有实数解，则实数a的最小值是 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
17．（10分）(1)化简：.(5分)
(2)求证：tan2θ－sin2θ=tan2θ·sin2θ.(5分)
18. (12分) 已知求
（1）的值；（2）的值．
19. (12分) 已知函数log0.5(2sinx-1)．
(1)写出它的值域；
(2)写出函数的单调区间；
(3)判断它是否为周期函数 如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期.
20．(12分)函数
一段图象如图所示。
⑴、分别求出并确定函数的解析式；
⑵、求出的单调递增区间；
⑶、指出当取得最大值和最小值时的集合．
21．(12分) 已知函数的图象如图所示，试回答下列问题：
（1）求函数的周期；（2）请写出函数的解析式及对称轴方程；
（3）是否有对称中心？如果有，求出对称中心；是不是所有周期函数都有对称中心？若有，求周期为的函数的对称中心；若不是，请举反例．
22. (12分) 在中用、、表示边，、、表示对应的角．
证明余弦定理：；
设三角形三边、、满足，在此三角形的两边分别取点、，使线段把分成面积相等的两部分，求使长度为最短时点、的位置．
x
y
O
2
-1
1