4.1 多项式的加法和减法
教学目标
【知识与技能】
1 掌握多项式加减运算就是合并同类项及多项式的加减运算的一般步骤。
2 会按某个字母的指数把多项式进行升幂或降幂排列。
【过程与方法】
经历单项式、多项式、合并同类项的复习小结，培养学生归纳总结的习惯和提高学生归纳总结的能力。
【情感态度与价值观】
掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。
教学重点、难点：
重点：多项式的加减运算及把多项式按某一个字母升降幂排列。
难点：熟练地进行多项式的加减运算。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 复习：（1）什么叫单项式？什么叫多项式？
对于数与字母只进行了_____（包含____）运算的代数式，叫单项式；
几个单项式的______,叫多项式。如2a2b3是单项式，2a2b3+3a3b2是多项式。
（2）什么叫单项式的系数、次数？什么叫多项式的项、次数？
单项式中，______因数叫单项式的系数，单项式中字母的指数_______叫单项式的系数。
组成多项式的单项式叫多项式的________，多项式中，______________的次数叫多项式的次数。如2a2b3的系数是2,次数是5，多项式2a2b3+3a3b2-1有三项，次数为5.
2、什么叫同类项？怎样合并同类项？
含有的字母完全相同，且相同字母的指数也分别_______的项叫同类项。
如：2a2b3与-3 a2b3是同类型。
合并同类项的方法是：字母和字母的指数不变，系数相加减。
如2a2b3-a2b3=（2-1）a2b3= a2b3
3、去括号的法则是什么？添括号的法则是什么？
括号前面是正号，去掉括号和正好，括号里各项符合都不_____，去掉括号和负号，括号里各项负号都要_______.
添上括号和正号，被添到括号里的各项符号______，添上括号和负号，被添到括号里的各项负号_______.
如：-(2x-y)=_____ ，a-b= - ( ) ，s-t=( )
引言：（1）x2+5x-8与-2x2+3x-3的和与差怎样表示呢？
这节课我们学习---多项式的加法和减法
二 合作交流，探究新知
主题一、 多项式加减运算的一般步骤。
求多项式求x2+5x-8与-2x2+3x-3的和与差。
【分析】先列式，再去括号合并同类项。
【解】（x2+5x-8）+（-2x2+3x-3）= x2+5x-8-2x2+3x-3=-x2+8x-11
（x2+5x-8）-（-2x2+3x-3）= x2+5x-8+2x2-3x+3=3x2+2x-5
【点评】几个多项式相加减，先用括号把每一个多项式括起来，再用加减号连接，然后去括号、合并同类项。
【变式练习】
１． 求下列多项式的和与差：
(1) 2x3-3x2-x 与-x2+x-1; (2) 3x2y-2xy+y2与2xy+y2
【解】（1）（2x3-3x2-x ） +（-x2+x-1）= 2x3-3x2-x -x2+x-1=2x3-4x2-1
(2x3-3x2-x)-(-x2+x-1)= 2x3-3x2-x +x2-x+1=2x3-2x2-2x+1
【例2】先化简，再求值：,其中x=-2,y=
【解】原式=2xy2-x2y+x2y+2xy2=4xy2
当x=-2,y=时，
【点评】求代数式的值，一般要先化简，简化计算。
【变式练习】
有一道题“化简，再求值：（6x+4y-5）-4(x+y)-2(x-3),其中x=2012,”小明同学错把“x=2012”抄成了“x=2102”但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？
【解】（6x+4y-5）-4(x+y)-2(x-3)=6x+4y-5-4x-4y-2x+6=1.结果是一个具体的数，不含x，所以，结果与x，y无关。
主题二、多项式的排列
我们知道排队时，按由高到矮的顺序排列或者由矮到高的顺序排列，显得整齐，给人美感，在进行多项式的加减运算时，也需要对结果进行整理，一般是按某一个字母的指数由大到小（称为降幂排列）或由小到大（称为升幂排列）的顺序排列。
【例3】 （1）把多项式-2+4x4-3x +5x2按x的指数由大到小排列为________________,
按字母x的指数由小到大排列为_____________________________.
(2)把2xy2-3x2y+1按字母x的指数由大到小的顺序排列为________________,
把2xy2-3x2y+1按字母y的指数由小到大的顺序排列为________________,
【变式练习】
（1）把2x2-3x3-x+1降幂排列为________________,(2)把2xy2-4x3y+5x2按y升幂排列为______________.
应用迁移，巩固提高
1、多项式的加减运算
【例4】一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是（ ）
-5x-1,B .5x+1,C. -13x-1,D. 13x+1
【分析】已知一个加数与和求另一个加数，欲求的这个加数=和-已知的加数
【解】所求的多项式是：（3x2+4x-1）-(3x2+9x)= 3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1，选A
【变式练习】
计算3x2-2x+1-(3+x+3x2)，下面解法是否正确？如果不正确，错在哪一步，请你更正：解：原式=3x2-2x+1-3+x+3x2
=6x2-x-2
2、多项式的排列
【例5】把多项式4a2b+5ab2-a3+3按字母a降幂排列是（ ）
A . a3+4a2b+5ab2+3, B . -a3+4a2b+5ab2+3, C +3+5ab2+4a2b-a3 D.5ab2+4a2b-a3+3
【变式练习】
先阅读下列一段文字，再解答问题，多项式-2x3+x2-8中，含有x3项、x2项、和常数项，按x的次序排列，缺x，我们可以补入0x作为x的一次项，使原式成为-2x3+x2+0x-8的形式，这种做法叫做“补入多项式的缺项”，请看下面问题：补入多项式x4-x3-2的缺项，并按x升幂排列。
【解】x4-x3-2=-2+0x+0x2-x3+x4
四 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
1． 多项式的加减运算：多项式的加减运算要列式，列式时要注意加括号。
2 .多项式的排列，是指按某个字母的指数由大到小（降幂）或由小到大（升幂）.
排列。排列时，需要用到加法的交换律，交换加数的位置时，要连同该项的符号一起移动。
五 作业
P 87 A 1，2，3,4 家庭作业B(共20张PPT)
复习
1.什么叫单项式？什么叫多项式？
对于数与字母只进行了_____（包含____）运算的代数式，叫单项式；
几个单项式的______,叫多项式。
如2a2b3是单项式，2a2b3+3a3b2是多项式。
乘法
乘方
和
2、什么叫单项式的系数、次数？什么叫多项式的项、次数？
单项式中，______因数叫单项式的系数，单项式中字母的指数_______叫单项式的次数。
组成多项式的单项式叫多项式的________，多项式中，______________的次数叫多项式的次数。
如2a2b3的系数是2,次数是5，多项式2a2b3+3a3b2-1有三项，次数为5.
数字
之和
项
次数最高的项
3、什么叫同类项？怎样合并同类项？
含有的字母完全相同，且相同字母的指数也分别_______的项叫同类项。
如：2a2b3与-3 a2b3是同类型。
合并同类项的方法是：字母和字母的指数_____，系数相_____。
如2a2b3-a2b3=（2-1）a2b3= a2b3
相同
不变
加减
4、去括号的法则是什么？添括号的法则是什么？
括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里各项符合都不_____，去掉括号和负号，括号里各项符号都要_______.
添上括号和正号，被添到括号里的各项符号__________，添上括号和负号，被添到括号里的各项符号_______.
如：-(2x-y)=_____ ，a-b= - ( ) ，
s-t=( )
变
改变
都不改变
都要改变
-2x+y
-a+b
S-t
新课引言
x2+5x-8与-2x2+3x-3的和与差怎样表示呢？
这节课我们学习---
4.1 多项式的加法和减法
主题讲解
主题一、 多项式加减运算的一般步骤。
求多项式求x2+5x-8与-2x2+3x-3的和与差。
【分析】先列式，再去括号合并同类项。
【解】（x2+5x-8）+（-2x2+3x-3）
= x2+5x-8-2x2+3x-3
=-x2+8x-11
（x2+5x-8）-（-2x2+3x-3）
= x2+5x-8+2x2-3x+3
=3x2+2x-5
多项式相加减，
先用括号把每
一个多项式括
起来，再用加减
号连接，然后
去括号、合并
同类项。
【变式练习】
１． 求下列多项式的和与差：
(1) 2x3-3x2-x 与-x2+x-1;
(2) 3x2y-2xy+y2与2xy+y2
【解】（1）（2x3-3x2-x ） +（-x2+x-1）
= 2x3-3x2-x -x2+x-1
=2x3-4x2-1
（2）(2x3-3x2-x)-(-x2+x-1)
= 2x3-3x2-x +x2-x+1
=2x3-2x2-2x+1
【例2】先化简 ，
再求值，其中x=-2,y=
【解】原式=2xy2-x2y+x2y+2xy2=4xy2
当x=-2,y= 时，
【点评】
求代数式的值，一般要先化简，简化计算。
【变式练习】
有一道题“化简，再求值：
（6x+4y-5）-4(x+y)-2(x-3),其中x=2012,”小明同学错把“x=2012”抄成“x=2102”但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？
【解】（6x+4y-5）-4(x+y)-2(x-3)
=6x+4y-5-4x-4y-2x+6
=1.
结果是一个具体的数，不含x，y,所以，结果与x，y无关。
主题二、多项式的排列
我们知道排队时，按由高到矮的顺序
排列或者由矮到高的顺序排列，显得整齐，
给人美感，在进行多项式的加减运算时，也
需要对结果进行整理，一般是按某一个字母
的指数由大到小（称为降幂排列）或由小到
大（称为升幂排列）的顺序排列。
【例3】 （1）把多项式-2+4x4-3x +5x2按x的指数由大到小排列为________________,
按字母x的指数由小到大排列为__________________
(2)把2xy2-3x2y+1按字母x的指数由大到小的顺序排列为________________,
把2xy2-3x2y+1按字母y的指数由小到大的顺序排列为________________,
4x4+5x2-3x-2
-2-3x+5x2+4x4
-3x2y+2xy2+1
1-3x2y+2xy2
点评：对多项式进行重新排列时，运用了加法交换律，交换项的位置时，要注意连同该项的符号一起移动，首项前面原来是正号，省略不写的，移动到后面时要补上符号。
【变式练习】
２．（1）把2x2-3x3-x+1降幂排列为 ________________,
(2)把2xy2-4x3y+5x2按y升幂排列为 ______________.
-3x3+2x2-x+1
5x2-4x3y+2xy2
(2) (2x3y +3x2-xy2)+( -4x3y+5x2+2xy2)
= 2x3y +3x2-xy2 -4x3y+5x2+2xy2
=-2 x3y+8x2+xy2
(2x3y +3x2-xy2)-( -4x3y+5x2+2xy2)
= 2x3y +3x2-xy2+4x3y-5x2-2xy2
=6x3y-2x2-3xy2
应用迁移
1、多项式的加减运算
【例4】一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是（ ）
A.-5x-1,B .5x+1,C. -13x-1,D. 13x+1
【分析】已知一个加数与和求另一个加数，欲求的这个加数=和-已知的加数
【解】所求的多项式是：
（3x2+4x-1）-(3x2+9x)
= 3x2+4x-1-3x2-9x
=-5x-1，选A
A
【变式练习】
计算3x2-2x+1-(3+x+3x2)，下面解法是否正确？如果不正确，错在哪一步，请你更
【解】原式=3x2-2x+1-3+x+3x2
=6x2-x-2
【错因分析】去括号时，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里后面两项没有变号。
【正解】原式=3x2-2x+1-3-x-3x2
=-3x-2
2、多项式的排列
【例5】把多项式4a2b+5ab2-a3+3按字母a降幂排列是（ ）
A . a3+4a2b+5ab2+3,
B . -a3+4a2b+5ab2+3,
C +3+5ab2+4a2b-a3
D.5ab2+4a2b-a3+3
B
【变式练习】
先阅读下列一段文字，再解答问题，多项式-2x3+x2-8中，含有x3项、x2项、和常数项，按x的次序排列，缺x，我们可以补入0x作为x的一次项，使原式成为-2x3+x2+0x-8的形式，这种做法叫做“补入多项式的缺项”，请看下面问题：补入多项式x4-x3-2的缺项，并按x升幂排列。
【解】x4-x3-2=-2+0x+0x2-x3+x4
反思小结
这节课你有什么收获？
1． 多项式的加减运算：多项式的加减运算要列式，列式时要注意加括号。
2 .多项式的排列，是指按某个字母的指数由大到小（降幂）或由小到大（升幂）排列。排列时，需要用到加法的交换律，交换加数的位置时，要连同该项的符号一起移动。首项是正号时，原来是省略了的，移动位置后要补上符号。
作业
课堂作业P 87 A 1，2，3, 4
