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新课引言
昨天我想下载了一部容量为1G的电影，下载速度为100kB/s,我能在一个小时下载完成吗？
为了解决这个问题，我们先来学习---
4.2.1 同底数幂的乘法
复习提问
(1)式子an表示___________,其中a叫______,
n叫_______,an的结果叫________,求an的运算叫________.
(2)a3.a2=？
a3.a2=（a.a.a)(a.a)=a.a.a.a.a=a5
底数
指数
幂
乘方
主题讲解
同底数幂的乘法法则
aman=？
观察上面式子，左边有什么特点？右边和左边有什么联系？
左边的特点：是两个底数相同的幂相乘；
左右联系：右边的底数和左边的相同，右边的指数是左边两个指数的和。
am.an=am+n(m,n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加。
如：210×220=210+20=230,
104×103=104+3=104+3=107
拓展：
如果是两个以上的同底数的幂相乘，还能这样做吗？如：amanap =am+n+p吗？为什么？
几个同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
amanap =am+n+p
应用迁移
1 、同底数幂的乘法运算
【例1 】计算：（1）105×103，(2) x3·x4
【解】（1）105×103=105+3=108,
(2) x3·x4=x3+4=x7
注意！（1）只有在幂的底数相同而且是相乘关系时，才能应用公式：am.an=am+n(m,n都是正整数)进行计算．
如23·34≠37，a2·b2≠（a＋b）2，
b4＋b4≠b8．
（2）计算的结果，底数与原底数相同，指数为原来各指数的和．
【变式练习】
1、计算(1) a ×a3, (2) -22×(-2)4,
下面过程是否正确？如果不正确错在哪里？请改正。
【解】(1) a ×a3=a2×3=a6,
(2) -22×(-2)4=(-2)2+4=(-2)6=26=64
答:都不对
【错因分析】（1）题指数应该相加，不是相乘。
【正解】a ×a3=a2+3=a5
【变式练习】
1、计算(1) a ×a3, (2) -22×(-2)4,
下面过程是否正确？如果不正确错在哪里？请改正。
【解】(1) a ×a3=a2×3=a6,
(2) -22×(-2)4=(-2)2+4=(-2)6=26=64
答:都不对
【错因分析】（2）题-22×(-2)4中-22与(-2)4底数不同，不能用同底数幂相乘的法则，应先化为同底数幂相乘。
【正解】-22×(-2)4= -22×24=-22+4=-26=-64
2、计算：
106×104=______,
x5·x3=______,
a·a4=_____,
y4·y4=_____.
1010
x8
a5
y8
【例2】 计算：(1) 32×33×34,
(2) y·y ·y4
【解】（1）32×33×34=32+3+4=39,
(2) y·y ·y4=y1+2+4=y7
注意！
指数为“1”时，别漏掉了“1”.
【变式练习】
1.下列各式结果为ax+y+z的 是（ ）
A. ax+ay+az, B. ax·ay·az,
C. ax(ay+az), D.( ax+ay)az
B
【例3】计算：（1）（-a）(-a)7，
(2) yn· yn+1
（3）（x-y）3(x-y)2(y-x)
【解】 (1)（-a）(-a)7=（-a）1+7=(-a)8,
(2) yn· yn+1=yn+n+1=y2n+1
(3) （x-y）3(x-y)2(y-x)
=- （x-y）3(x-y)2(x-y)
=-(x-y)3+2+1=-(x-y)6
【点评】am.an=am+n(m,n都是正整数)中字母a可以代表数、也可以代表单项式、甚至多项式。
【变式练习】
判断正误（对的打“√”，错的打“×”）
计算：
（1） -a5.a5=（-a）5 ( )
(2) (-a) ·(-a) =-a5, ( )
(3) (a-b)2n.(b-a)3n=(a-b)5n ( )
(4) (a-b)2n.(b-a)3n=(b-a)5n ( )
×
√
×
√
2 同底数幂乘法公式的灵活运用。
【例4】(1) 已知2x=8,则x=____,
(2)若2m=a,2n=b,则2m+n=_______.
【解】(1) 由2x=8，得2x=23，所以，x=3.
(2) 2m+n=2m.2n=ab
【点评】（1）若ax=ay(a不为0，x、y都是正整数，则x=y )
(2)公式：am.an=am+n(m,n都是正整数)也可以变形为：am+n=aman
3
ab
【变式练习】
1、若2m=a,2n=b,则2m+n+2=_______
【解】2m+n+2=2m×2n×22=4ab
2、若3×27×81=3x,则x=_____.
【解】 3×27×81=3x化为：
3 ×33 ×34=3x, 38=3x, x=8
4ab
8
3. 实际应用
【例5】一部容量为1G的电影，下载速度为100kB/s,用了多少时间才下载完毕？
【解】1B就是一个字节，一个数字需要占用一个字节的容量，一个汉字需要占用两个字节的容量，1KB=1000B=103B，1MB=1000KB=103KB
1G=1000MB=103MB=103×103KB=106KB
106÷100=1000000÷100
=10000(s) ≈2.8（小时）
【点评】数学是科学的王后，不懂数学知识的人使用电脑只会玩点游戏,看点新闻。
【变式练习】
太阳光照射到火星上大约需要9.26×102秒，光的速度大约为3×105千米/秒，火星和太阳的距离是_________千米。
【解】3×105×9.26×102
=（3×9.26）×（105×102）
=27.78×107
=2.728×108
反思小结
进行同底数幂运算时应注意：
1、只有在幂的底数相同而且是乘法运算时，才能应用这个法则进行计算．
2、计算的结果，底数与原底数相同，指数为原来各指数的和．
3、不要漏下指数为“1”的情况，因为这个“1”在多数情况下是省略不写的．
4、法则am·an＝am＋n中的底数a，可以表示一个具体的数，也可以表示一个单项式或一个多项式．
5、注意公式的灵活运用。
作业：P 99 A 1,2 B 1,24.2.1 同底数幂的乘法
教学目标
【知识与技能】
掌握同底数幂的乘法法则，会利用同底数幂的乘法法则进行计算。
【过程与方法】经历同底数幂乘法法则的推导过程，培养学生善于发现事物的内在联系，发展从特殊到一般的思维过程，进而培养学生合作交流意识和自主探究的学习能力。
【情感态度与价值观】积极参与交流活动，体会学习数学的乐趣，养成勤于思考，乐于探索的习惯。
重点、难点：
同底数幂的乘法法则及应用
教学过程
一 创设情境，导入新课
1、提出问题：昨天我下载了一部容量为1G的电影，下载速度为100kB/s, 我能在一个小时下载完成吗？
2、复习提问：
(1)式子an表示______,其中a叫_______,n叫_______,an的结果叫________,求an的运算叫________.如a3=a.a.a,a2=a.a
(2)你会求a3.a2吗？
二 合作交流，探究新知
1、 同底数幂的乘法法则
把a3.a2推广到aman, aman=？
观察上面式子，左边有什么特点？右边和左边有什么联系？
左边的特点：是两个底数相同的幂相乘；
左右联系：右边的底数和左边的相同，右边的指数是左边两个指数的和。
这个式子以后可以作为一个公式应用。
am.an=am+n(m,n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加．
如：210×220=210+20=230,104×103=104+3=104+3=107
拓展：如果是两个以上的同底数的幂相乘，还能这样做吗？如：amanap =am+n+p吗？为什么？
答：能这样相乘，因为amanap表示m+n+p个a相乘，所以amanap =am+n+p
结论：几个同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
三 应用迁移，巩固提高
1 同底数幂的乘法运算
【例1 】计算：（1）105×103，(2)x3·x4
【解】（1）105×103=105+3=108,(2) x3·x4=x3+4=x7
注意！只有在幂的底数相同而且是相乘关系时，才能应用公式：am.an=am+n(m,n都是正整数)进行计算．如23·34≠37，a2·b2≠（a＋b）2，b4＋b4≠b8．
（2）计算的结果，底数与原底数相同，指数为原来各指数的和．
【变式练习】
1、计算(1) a ×a3, (2) -22×(-2)4,
下面过程是否正确？如果不正确错在哪里？请改正。
【解】(1) a ×a3=a2×3=a6, (2) -22×(-2)4=(-2)2+4=(-2)6=26=64
答:都不对
【错因分析】（1）题指数应该相加，不是相乘，【正解】a ×a3=a2+3=a5
（2）-22×(-2)4中-22与(-2)4底数不同，不能用同底数幂相乘的法则，应先化为同底数幂相乘。【正解】-22×(-2)4= -22×24=-22+4=-26=-64
2、计算：106×104=______, x5·x3=______, a·a4=_____,y4·y4=_____.
【例2】 计算：(1) 32×33×34, (2) y·y ·y4
【解】（1）32×33×34=32+3+4=29, (2) y·y ·y4=y1+2+3=y5
注意！指数为“1”时，别漏掉了“1”
【变式练习】
1.下列各式结果为ax+y+z的 是（ ）
A ax+ay+az,B. ax·ay·az, B ax(ay+az), D( ax+ay)az
【例3】计算：（1）（-a）(-a)7， (2) yn· yn+1 （3）（x-y）3(x-y)2(y-x)
【解】 (1)（-a）(-a)7=（-a）1+7=(-a)8, (2) yn· yn+1=yn+n+1=y2n+1
(3) （x-y）3(x-y)2(y-x)=- （x-y）3(x-y)2(x-y)=-(x-y)3+2+1=-(x-y)6
【点评】am.an=am+n(m,n都是正整数)中字母a可以代表数、也可以代表单项式、甚至多项式。
【变式练习】
判断正误（对的打“√”，错的打“×”）
计算：（1）-a5.a5=（-a）5 ( )
(2) (-a) ·(-a) =-a5, ( )
(3) (a-b)2n.(b-a)3n=(a-b)5n ( )
(4)(a-b)2n.(b-a)3n=(b-a)5n ( )
2 同底数幂乘法公式的灵活运用。
【例4】(1) 已知2x=8,则x=____,
(2)若2m=a,2n=b,则2m+n=_______.
【解】(1) 由2x=8，得2x=23，所以，X=3.
(2)2m+n=2m.2n=ab
【点评】（1）若ax=by(a、b都不为0，x、y都是正整数，则x=y)
(2)公式：am.an=am+n(m,n都是正整数)也可以变形为：am+n=aman
【变式练习】
1、若2m=a,2n=b,则2m+n+2=_______
2、若3×27×81=3x,则x=_____.
3. 实际应用
【例5】一部容量为1G的电影，下载速度为100kB/s,用了多少时间才下载完毕？
1B就是一个字节，一个数字需要占用一个字节的容量，一个汉字需要占用两个字节的容量，1KB=1000B=103B，1MB=1000KB=103KB
1G=1000MB=103MB=103×103KB=106KB
106÷100=100000÷100=1000(分) ≈16.67（小时）
【点评】数学是科学的王后，不懂数学知识的人使用电脑只会玩点游戏。
【变式练习】
太阳光照射到火星上大约需要9.26×102秒，光的速度大约为3×105千米/秒，火星和太阳的距离是_________千米。
【解】3×105×9.26×102=（3×9.26）（105×102）=27.28×107=2.778×108
五 反思小结，拓展提高
这节课我们学习了什么？
进行同底数幂运算时应注意：
1、只有在幂的底数相同而且是相乘关系时，才能应用这个法则进行计算．如
23·34≠37，a2·b2≠（a＋b）2，b4＋b4≠b8．
2、计算的结果，底数与原底数相同，指数为原来各指数的和．
3、不要漏下指数为“1”的情况，因为这个“1”在多数情况下是省略不写的．
4、法则am·an＝am＋n中的底数a，可以表示一个具体的数，也可以表示一个单项式或一个多项式．
5、注意公式的灵活运用。
作业：P 106 A 1,2 B 1,2
