公式法解一元二次方程（3课时）
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文档简介
公式法解一元二次方程第一、二课时.（1）
学习目标
1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；
2、会用公式法解简单的一元二次方程；3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。
重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；难点：推导求根公式的过程。
导学流程 复习提问：
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;
3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.
ax2＋bx＋c＝0(a≠0).
任务一用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).
因为a≠0，方程两边都除以a，得_____________________＝0.
移项，得 x2＋x＝________，
配方，得 x2＋x＋______＝______－,
即 (____________) 2＝___________
因为 a≠0，所以4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得
所以 x＝_______________________即 x＝_________________________
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式：
点拨：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.
交流思考：b2－4 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果小于0，会有什么后果？
巩固练习1、做一做：(1)方程2x-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）
(2)方程(2x-1)=-4中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）.
任务二、应用公式法解下列方程:
(1) x2-7x－18＝0； (2) 2x2＋5x+2＝0； 巩固练习 (1) 5x2－4x－12＝0；
解 (1)这里a＝__ _，b＝_ __，c＝__ _，
b2－4ac＝____________ ＝_______ __
所以x＝＝_________＝________
即原方程的解是 x1＝_____，x2＝_____ (2) 4x2＋4x＋10＝1－8x.
解(2) a＝___，b＝___，c＝___，
因为 b2－4ac＝_________
所以 x＝_____________＝_______________
原方程的解是 x1＝________，x2＝_____
任务三 解方程 （1） (x+1) (3x-1)=1. （2）x2+3=2x
课堂小结1、一元二次方程的求根公式是什么？2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
达标测评
（A）1、应用公式法解方程：
(1) x2－6x＋1＝0； (2)2x2－x＝6；
(3)4x2－3x－1＝x－2； (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).
（5）（x-2）（x+5）＝8； （6）（x＋1）2＝2（x＋1）.
用公式法解一元二次方程第三课时（2）
一、学习目标
1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况
3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程
二、学习重点难点
重点：一元二次方程根的判别式的应用
难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值范围
三、学习过程
知识反馈
1.写出求根公式：
2.用公式法解一元二次方程 ：
（1） x2-2x =1 （2）4y2+12y+9=0 （3） x2-2x+3 =0
任务一：：
自主学习还记得上节课我们思考的问题吗？b2－4ac为什么一定要强调它不小于0呢？
如果小于0，会有什么后果？
b2－4 ac的值可能你会有几种情况？
每一种情况，对方程的解会有什么影响？
当b2－4 ac＞0时，方程的解是什么情况？当b2－4 ac=0时，方程的解是什么情况？当b2－4 ac＜0时，方程的解是什么情况？
小结：由此可见：在解 起着重要的作用，显然我们可以根据的值的符号来判断 的根的情况，因此，我们把 叫做
___________________，通常用符号“△”来表示，即△=
(1)
若△＞0 则方程______________________
若△ =0 则方程________________
若△＜0则方程_______________________
（2）这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：
若方程有两个不相等的实数根，则__________
若方程有两个相等的实数根， 则___________
若方程没有实数根， 则____________
任务二
1、不解方程，利用根的判别式判别下列方程根的情况。
（1）2 x2+x-4 =0 （2）4y2+9=12y （3）5（t2+1）-6t=0
跟踪练习：1、利用一元二次方程根的判别式，判断下列方程的根的情况
（1）3 x2-5x-2 =0 （2）t2+3=2t （3）x2=3（2x-3）
2、k取什么值时，方程x2－kx +4=0有两个相等的实数根？求这时方程的根。
课堂小结：这节课我学到了
抽测达标
1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .
2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定
3下列方程中，没有实数根的方程式（ ）
A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0
4、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .
5、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定
6、若方程有实数根，则的范围是_____________________。
x＝( b2－4 ac≥0)
学习目标
1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；
2、会用公式法解简单的一元二次方程；3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。
重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；难点：推导求根公式的过程。
导学流程 复习提问：
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;
3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.
ax2＋bx＋c＝0(a≠0).
任务一用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).
因为a≠0，方程两边都除以a，得_____________________＝0.
移项，得 x2＋x＝________，
配方，得 x2＋x＋______＝______－,
即 (____________) 2＝___________
因为 a≠0，所以4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得
所以 x＝_______________________即 x＝_________________________
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式：
点拨：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.
交流思考：b2－4 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果小于0，会有什么后果？
巩固练习1、做一做：(1)方程2x-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）
(2)方程(2x-1)=-4中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）.
任务二、应用公式法解下列方程:
(1) x2-7x－18＝0； (2) 2x2＋5x+2＝0； 巩固练习 (1) 5x2－4x－12＝0；
解 (1)这里a＝__ _，b＝_ __，c＝__ _，
b2－4ac＝____________ ＝_______ __
所以x＝＝_________＝________
即原方程的解是 x1＝_____，x2＝_____ (2) 4x2＋4x＋10＝1－8x.
解(2) a＝___，b＝___，c＝___，
因为 b2－4ac＝_________
所以 x＝_____________＝_______________
原方程的解是 x1＝________，x2＝_____
任务三 解方程 （1） (x+1) (3x-1)=1. （2）x2+3=2x
课堂小结1、一元二次方程的求根公式是什么？2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
达标测评
（A）1、应用公式法解方程：
(1) x2－6x＋1＝0； (2)2x2－x＝6；
(3)4x2－3x－1＝x－2； (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).
（5）（x-2）（x+5）＝8； （6）（x＋1）2＝2（x＋1）.
用公式法解一元二次方程第三课时（2）
一、学习目标
1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况
3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程
二、学习重点难点
重点：一元二次方程根的判别式的应用
难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值范围
三、学习过程
知识反馈
1.写出求根公式：
2.用公式法解一元二次方程 ：
（1） x2-2x =1 （2）4y2+12y+9=0 （3） x2-2x+3 =0
任务一：：
自主学习还记得上节课我们思考的问题吗？b2－4ac为什么一定要强调它不小于0呢？
如果小于0，会有什么后果？
b2－4 ac的值可能你会有几种情况？
每一种情况，对方程的解会有什么影响？
当b2－4 ac＞0时，方程的解是什么情况？当b2－4 ac=0时，方程的解是什么情况？当b2－4 ac＜0时，方程的解是什么情况？
小结：由此可见：在解 起着重要的作用，显然我们可以根据的值的符号来判断 的根的情况，因此，我们把 叫做
___________________，通常用符号“△”来表示，即△=
(1)
若△＞0 则方程______________________
若△ =0 则方程________________
若△＜0则方程_______________________
（2）这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：
若方程有两个不相等的实数根，则__________
若方程有两个相等的实数根， 则___________
若方程没有实数根， 则____________
任务二
1、不解方程，利用根的判别式判别下列方程根的情况。
（1）2 x2+x-4 =0 （2）4y2+9=12y （3）5（t2+1）-6t=0
跟踪练习：1、利用一元二次方程根的判别式，判断下列方程的根的情况
（1）3 x2-5x-2 =0 （2）t2+3=2t （3）x2=3（2x-3）
2、k取什么值时，方程x2－kx +4=0有两个相等的实数根？求这时方程的根。
课堂小结：这节课我学到了
抽测达标
1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .
2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定
3下列方程中，没有实数根的方程式（ ）
A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0
4、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .
5、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定
6、若方程有实数根，则的范围是_____________________。
x＝( b2－4 ac≥0)