6.2 平行四边形判定 一课一练（含解析）

初中数学北师大版八年级下学期 第六章 6.2 平行四边形的判定
一、单选题
1.下列命题是真命题的是（?? ）
A.?对角线相等的四边形是平行四边形??????????????????????B.?对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形
C.?对角线互相平分的四边形是平行四边形???????????????D.?对角线互相垂直的四边形是平行四边形
2.下列条件中能判定四边形 是平行四边形的是（?? ）
A.?， ???????????????????????????????B.?，
C.?， ??????????????????????????????????????D.?，
3.如图，已知 ，下列条件不能判定四边形 是平行四边形的是（?? ）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
4.如图，已知：在?ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH，则下列结论中错误的是（? ）
A.?GF⊥FH?????????????????????????B.?GF＝EH
?????????????????????????C.?EF与AC互相平分?????????????????????????D.?EG＝FH
5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=6cm，则四边形CODE的周长为（??? ）
A.?6??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?12
6.如图，E是 边 延长线上一点，连接 ， ， ， 交 于点F．添加以下条件，不能判定四边形 为平行四边形的是(?? )
A.????????????B.?
???????????C.????????????D.?
7.在四边形 中， 与 相交于点 ，且 ，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ．从中选1个作为条件，能使四边形 为平行四边形的选法有(??? )
A.?种?????????????????????????????????????B.?种?????????????????????????????????????C.?种?????????????????????????????????????D.?种
8.如图，在四边形 中， ， ， ，E是 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿 向点D运动；点Q同时Q也随之停止运动．若以点 为顶点的四边形是平行四边形，以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿 向点B运动．点P停止运动时，点则点P运动的时间为（? ）
A.?1??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?2或 ??????????????????????????????????????D.?1或
二、填空题
9.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是：________
10.如图，点D是直线 外一点，在 上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是：________
.
11.如图，已知△ABC中，∠B=50°，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则∠D=________.
12.在四边形ABCD中，AB∥CD ， AD∥BC ， 如果∠B＝50°，则∠D＝________．
13.如图，在 中， ，D是BC上的任一点， 交AC于点E， 交AB于点F那么四边形AFDE的周长是________．
14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是对角线AC上两点，给出下列4个条件：① ；②DE=BF；③ ；④ ，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是________；
15.在平面直角坐标系中，O为坐标系原点， 在坐标平面内，若以 为顶点的四边形是平行四边形，则点C坐标为________．
16.如图在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,四条内角平分线围成四边形EFGH面积为 ,? ?则平行四边形ABCD面积为________
三、解答题
17.如图，在平行四边形 中，点 在 上，点 在 上，且 ，点 在 上，且 ，连接 ．求证：四边形 是平行四边形．
18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC交BC于点E，BD平分∠ABC，求证：AB＝EC.
19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.E是边BC上一点，且DE＝DC.求证：AD＝BE.
20.如图，在 中， 是它的一条对角线，过 两点分别作 ，垂足分别为 ，延长 分别交 于点 .求证：四边形 是平行四边形.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：A、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误，应是对角线互相平分的四边形是平行四边形；B、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，说法错误，应是矩形；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；D、对角线互相垂直平分的四边形不一定是平行四边形，错误；故答案为：C.
2.【答案】 C
解：A、不可以得到两组对角分别相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、不可以得到两组对边分别相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
3.【答案】 C
解：A、 ， ，
四边形 是平行四边形；故此选项不合题意；
B、 ， ，
变形 是平行四边形；故此选项不合题意；
C、 ， ，
四边形 可能是等腰梯形，不一定是平行四边形；故此选项符合题意；
D、 ，
，
，
四边形 是平行四边形；故此选项不合题意；
故答案为：C.
4.【答案】 A
解：连接EF交BD于点O，
在平行四边形ABCD中的AD=BC，∠EDH=∠FBG，
∵E、F分别是AD、BC边的中点，
∴DE∥BF,DE=BF= BC，
∴四边形AEFB是平行四边形,有EF∥AB，
∵点E是AD的中点，
∴点O是BD的中点，根据平行四边形中对角线互相平分，故点O也是AC的中点，也是EF的中点，故C不符合题意，
又∵BG=DH,∴△DEH≌△BFG，
∴GF=EH，故B不符合题意，
∠DHE=∠BGF，∴∠GHE=∠HGF，
∴△EHG≌△FGH，
∴EG=HF，故D不符合题意，
∴GF∥EH，即四边形EHFG是平行四边形，而不是矩形，故∠GFH不是90度，
∴A符合题意．
故答案为：A.
5.【答案】 D
解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=6，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC= AC=3，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为=4OC=4×3=12．
故答案为：D．
6.【答案】 C
解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为平行四边形，故A符合题意；
∵ ，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 为平行四边形，故B符合题意；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ,
∴ ，
同理， ，
∴不能判定四边形 为平行四边形；故C不符合题意；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 为平行四边形，故D符合题意，
故答案为：C．
7.【答案】 B
解：已知AD∥BC，
加上①AB∥CD可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定；
加上②AB=CD不能判定是平行四边形；
加上③∠DAB=∠DCB可证明AB∥CD，可根据两组对边平行的四边形是平行四边形进行判定；
加上④OA=OC可证明△AOD≌△COB可得BO=DO，可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定；
综上所述，共3种，
故答案为：B．
8.【答案】 D
解：设点P的运动时间为t (0≤t≤6) 秒，则AP=t ， CQ=3t ，
由E是BC的中点可得：BE=EC=8，
要使得以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形，已知 ，即要使PD=EQ即可．（1）如图：点Q位于点E右侧时，
PD=6－t ， CQ=3t ， EQ=8－3t ，
6－t =8－3t ，
t=1（秒）；（2）如图：点Q位于点E左侧时，
PD=6－t ， CQ=3t ， EQ=3t－8，
6－t =3t－8，
t= （秒）．
综上所述：P的运动时间为1或 秒．
故答案为：D．
二、填空题
9.【答案】 AD=BC(答案不唯一)
解：∵AB=CD，
∴补充一个条件：AD=BC
则两组对边分别相等，可得四边形是平行四边形
故答案为：AD=BC.
10.【答案】 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
解：根据尺规作图的作法可得，AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
11.【答案】 50°
解：如图，依题意得AD=BC、CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=50°，
故答案为：50°.
12.【答案】 50°
在四边形ABCD中，AB∥CD ， AD∥BC ， 根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对角相等即可得∠B＝∠D＝50°.
13.【答案】 16
解：∵DE∥AB，DF∥AC，
则四边形AFDE是平行四边形，
∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF
∴BF＝FD，DE＝EC，
所以：?AFDE的周长等于AB＋AC＝16．
故答案为：16．
14.【答案】 ②③
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，故①正确，不符合题意；
当DE=BF时，根据已知条件不能证明四边形DEBF是平行四边形，故②符合题意；
当 时，不能证明四边形DEBF是平行四边形，故③符合题意；
当 时，根据已知可得 ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形DEBF是平行四边形；故④正确，不符合题意.
故答案为：②③.
15.【答案】 或 或
解：在平面直角坐标系内描出 三点，利用平行四边形的性质描出C点，得到： 或 或 ．
故答案为： 或 或 ．
16.【答案】
解：过点A作AM⊥BC交BC于M，延长AF交BC于N，连接EF

∵ ABCD 为平行四边形 ????，AN平分∠BAD
∴∠BNA=∠DAN,∠BAN=∠DAN
∴∠BNA=∠BAN
∵∠ABC=60°
∴△ABN为等边三角形
∴AN=NB=AB=4
∵AM⊥BC
∴AM=
∵BE平分∠ABC，CG平分∠BCD
∴∠EBC=30°,∠NCG=60°
∵∠BNA=60°
∴∠BEN=90°，EN//HC
同理可得BH//DF
∴ 四边形EFGH为矩形
∵四边形EFGH面积为?
∴EF=1，FG=
∴EG=2
∵EN//GC，EN=GC
∴四边形ENCG为平行四边形
∴NC=EG=2
∴BC=4+2=6
∴ 平行四边形ABCD面积 =BC×AM=6×
故答案为：
三、解答题
17.【答案】 证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠GCF＝∠HAE，
∵DG＝BH，
∴GC＝AH，
在△CFG与△AEH中，
，
∴△CFG≌△AEH（SAS），
∴GF=HE，∠CFG＝∠AEH，
∴∠GFE＝∠HEF，
∴GF∥HE，
∴四边形 是平行四边形．
18.【答案】 证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AD∥CE AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE，
∵AD=AB.
∴AB=CE.
19.【答案】 证明：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C.
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形.
∴AD＝BE.
20.【答案】 证明： ，
（同位角相等两直线平行），
（平行四边形的对边平行），
四边形 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.