6.3 三角形的中位线 一课一练（含解析）

初中数学北师大版八年级下学期 第六章 6.3 三角形的中位线
一、单选题
1.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（ ??）
A.?20?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?10?????????????????????????????????????????D.?5
2.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC＝6，则DE＝（? ）

A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
3.Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为(???? )
A.?10cm????????????????????????????????????B.?3cm????????????????????????????????????C.?4cm????????????????????????????????????D.?5cm
4.如图，现有一等腰直角三角形 的腰长为4， ，将 沿 折叠，使 的顶点恰好落在 边的中点 处，则线段 的长度为（? ）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
5.如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（?? ）
A.?20°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?65°???????????????????????????????????????D.?70°
6.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ；将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（?? ）.
A.?30，2???????????????????????????????B.?60，2???????????????????????????????C.?60， ???????????????????????????????D.?60，
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE的中点，连接BF，若BF＝3，则BC的长为（?? ）
A.?6???????????????????????????????????????B.?3 ???????????????????????????????????????C.?6 ???????????????????????????????????????D.?8
二、填空题
8.如图，在平行四边形 中， 、 相交于点 ，点 是 的中点.若 ，则 的长是________ .
9.如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么CD的长是 ________
10.如图，在 中， 分别是 的中点，连接 ，若 ，则四边形 的周长是________.
11.已知三角形的周长为20cm，连接各边中点所得的三角形的周长为________cm.
12.如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E ， F ， G ， H ， 若对角线AC ， BD的长都为10 cm ， 则四边形EFGH的周长是________cm ．
13.如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则?ABCD的周长等于________.
14.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是BO、BC的中点，若AB=5，BC=12，则EF=________；
15.如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，若BC=18，则DE=________．
三、解答题
16.三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是 的重心．求证： ．
17.如图，在四边形 中， ，接 ，E，F，M分别是 ， ， 的中点，连接 ， .求证： .
18.如图，依次连接四边形 四边的中点 ，得到的新四边形 是什么四边形？请证明．
19.如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC上一点，∠B＝∠DEF.
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形BDEF是菱形.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，
∴DE= AC，同理 EF= BC，DF= AB，∴C△DEF=DE+EF+DF= （AC+BC+AB）= ×20=10．
故答案为：C．
2.【答案】 B
解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝ BC＝3，
故答案为：B.
3.【答案】 D
解：∵Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，
∴斜边= =10cm，
∴连接这两条直角边中点的线段长为 ×10=5cm.
故答案为：D.
4.【答案】 B
解：连接 ，交MN于点O，
∵等腰直角三角形 中， 的顶点恰好落在 边的中点 处，
∴ ⊥AB， ⊥MN， ，
∴AB∥MN，
∴AM=CM，CN=BN，
∴MN是三角形 的中位线，
∵等腰直角三角形 的腰长为4， ，
∴AB=4 ，
∴ =2 ．
故答案为：B．
5.【答案】 D
解：∵ M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴MN∥BC，
∴∠C=∠ANM=45°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-65°-45°=70°，
故答案为：D.
6.【答案】 C
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°
∴ ，
∴
∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，
∴ ，
∴
∴
∴ ，
∴ ，即
∴
∴
∴
∴
∴阴影部分的面积
∵
∴阴影部分的面积
故答案为：C.
7.【答案】 C
解： F为DE的中点，
∠ACB＝90°，CD为中线，
故答案为：C.
二、填空题
8.【答案】 6
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ 点O是BD的中点
∵点E是AB的中点
∴
故答案为：6.
9.【答案】 6.5
解：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴AC＝2DE＝5，AC∥DE，
AC2＋BC2＝52＋122＝169，
AB2＝132＝169，
∴AC2＋BC2＝AB2 ，
∴∠ACB＝90°，
∵AC∥DE，
∴∠DEB＝90°
， 又∵E是BC的中点，
∴直线DE是线段BC的垂直平分线，
∴DC＝BD＝ AB＝6.5，
故答案是：6.5.
10.【答案】 22cm
解：∵ 分别是 的中点， ，
∴ ， ，
， ，
∴四边形 的周长为 ，
故答案为： .
11.【答案】 10
解：如图，
∵ 分别为 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：10.
12.【答案】 20
解：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD边的中点，
∴EF为△ABC的中位线，HG为△ACD的中位线，EH为△ABD的中位线，FG为△BCD的中位线，
∴EH=BD=5cm，FG=BD=5cm，EF=AC=5cm，HG=AC=5cm，
∴四边形EFGH的周长=EH+HG+FG+EF=5+5+5+5=20cm.
故答案为20.
13.【答案】 16
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，
∵OE∥AB，
∴AE=ED，
∴OE是△ABD的中位线，
∴AB＝2OE，AD＝2AE；
∵△AOE的周长等于5，OA=1，
∴OA＋AE＋OE＝5，
∴AE＋OE＝5?OA＝5?1＝4，
∴AB＋AD＝2（AE＋OE）＝2×4=8，
∴?ABCD的周长＝2×（AB＋AD）＝2×8＝16.
故答案为：16．
14.【答案】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OC= AC，AD=BC=12，
∴AC= =13，
∴OC= ，
∵点E、F分别是BO、BC的中点，
∴EF是△BOC的中位线，
∴EF= OC= ，
故答案为： .
15.【答案】 9
解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BC=18，
∴DE= BC=9，
故答案为：9．
三、解答题
16.【答案】 证明：过点D作DH∥AB，交CE于点H，
∵AD是△ABC的中线，
∴点D是BC的中点，
∴DH是△BCE的中位线，
∴BE=2DH，DH∥AB，
∵CE是△BCE的中线，
∴AE=BE，
∴AE=2DH，
∵DH∥AB，
∴△AEG∽△DHG，
∴ ，
∴AG=2GD，
即AD=3GD.
17.【答案】 证明： ，F分别是 ， 的中点，
是 的中位线，
.
， 是 的中点，
.
18.【答案】 解：四边形EFGH是平行四边形，理由如下：
连接BD
∵E，H分别是AB，AD的中点
∴EH∥BD，EH=
同理FG∥BD，FG=
∴EH∥FG且EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形
19.【答案】 （1）证明：∵? 点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴? DE是△ABC的中位线.
∴? DE∥BC.
∴? ∠B＝∠ADE.
又? ∠B＝∠DEF.
∴? ∠ADE＝∠DEF.
∴? BD∥EF.
∵? DE∥BC，BD∥EF，
∴? 四边形BDEF是平行四边形.
（2）证明：答案不唯一，如AB＝BC.
∵ DE是△ABC的中位线
∴BD= AB ，BF= ?BC
∵ AB=BC
∴BD=BF
∴ BDEF是菱形