6.4 多边形的内角与外角和 一课一练（含解析）

初中数学北师大版八年级下学期 第六章 6.4 多边形的内角与外角和
一、单选题
1.如图，点F在正五边形ABCDE的边CD的延长线上，连接BD，则∠BDF的度数（? ）
A.?36°?????????????????????????????????????B.?144°?????????????????????????????????????C.?134°?????????????????????????????????????D.?120°
2.若一个正 边形的每个内角为150°，则这个正 边形的边数是（??? ）
A.?10?????????????????????????????????????????B.?11?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?13
3.若正多边形的一个内角是 ，则这个正多边形的边数为（??? ）
A.?6???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?3
4.在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B比∠D大60°，则∠B的度数为（?? ）
A.?60°?????????????????????????????????????B.?80°?????????????????????????????????????C.?120°?????????????????????????????????????D.?130°
5.一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则多边形是(??? )
A.?五边形???????????????????????????????B.?六边形???????????????????????????????C.?八边形???????????????????????????????D.?十二边形
6.一个多边形每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数为（?? ）
A.?12??????????????????????????????????????????B.?10??????????????????????????????????????????C.?8??????????????????????????????????????????D.?6
7.在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为(??? )
A.?7?????????????????????????????????????B.?8?????????????????????????????????????C.?9?????????????????????????????????????D.?以上都有可能
8.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD ， ∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（ ??）
A.?60°???????????????????????????????????????B.?65°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?75°
二、填空题
9.如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝________°.
10.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ACB＝________度.
11.一个n边形的内角和为1260°，则n=________.
12.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝6，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为________.
13.对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是________．
14.过 边形的一个顶点有9条对角线，则 边形的内角和为________．
15.如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________．
16.在△ABC中，AD，BE为三角形的高，M为AD，BE所在直线的交点，∠BMD=50°，则∠C的度数是________.
三、解答题
17.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少．

已知两个多边形的所有内角的和为1800°，且两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数.
19.如图是一个凹多边形， ， ， ， ；求 的值．
20.已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解：正五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°，
∴∠C=540÷5=108°，
∵CB=CD，
∴∠CDB= ×（180°?∠C）=36°，
∴∠BDE=108°-36°=72°
由多边形的外角和等于360°可得∠EDF=360°÷5=72°，
∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=72°+72°=144°．
故答案为：B．
2.【答案】 C
解：∵正多边形的每一个内角都等于 ，
∴它的每一个外角= ．
∵多边形外角和为 ，
∴它的边数= ÷ =12．
故答案为：C
3.【答案】 A
解：设所求正n边形边数为n ，
则120°n=(n-2)?180°，
解得n=6，
故答案为：A ．
4.【答案】 C
解：∵∠B比∠D大60°，
∴∠B=∠D+60°
∵四边形ABCD， ∠A+∠C=180° ，
∴∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴180°+∠D+60°+∠D=360°
解之：∠D=60°
∴∠B=60°+60°=120°.
故答案为：C.
5.【答案】 C
解：设多边形的边数是n，则
（n-2）?180°=3×360°，
解得：n=8.
故答案为：C.
6.【答案】 B
解： ，
则这个多边形的边数为10，
故答案为：B ．
7.【答案】 D
解：设切下一个三角形后多边形的边数为x ，
由题意得(x－2)·180°＝1 080°，
解得x＝8.
而七边形、八边数、九边形切下一个三角形后均有可能形成一个八边形.
故答案为：D.
8.【答案】 D
解：由五边形的内角和公式得（5-2）×180°=540°，
∵AB∥CD ，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠E=540°-∠A-∠B-∠C-∠D=540°-135°-180°-150°=75°．
故答案为：D
二、填空题
9.【答案】 180
解：由已知可得
∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°
故答案为：180
10.【答案】 60
解：由图可知：形成的最中间的图形为正六边形，
∴正六边形的外角和为360°，
∴ .
故答案为：60.
11.【答案】 9
解：由一个n边形的内角和为1260°，则有：
，
解得：n=9，
故答案为：9.
12.【答案】 18
解：∵AB＝AD，且∠DAB＝90°，
∴将△ACD绕点A逆时针旋转90°，AD与AB重合，得到△ABE.
∴∠ABE＝∠D，AC＝AE.
根据四边形内角和360°，可得∠D+∠ABC＝180°
∴∠ABE+∠ABC＝180°.
∴C、B、E三点共线.
∴△ACE是等腰直角三角形.
∵四边形ABCD面积＝△ACE面积＝ ×AC2＝ ×62＝18.
故答案为：18.
13.【答案】 ④
解：①不符合题意，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于 ；
②不符合题意，可以是四个直角；
③不符合题意，可以是四个直角；
④符合题意．
故答案为：④．
14.【答案】 1800°
解：由题意得：n-3=9，解得n=12，
则该n边形的内角和是：（12-2）×180°=1800°，
故答案为：1800°．
15.【答案】 240m
解：∵360°÷15°=24，
∴小亮所走的路程是=24×10=240m.
故答案为：240m.
16.【答案】 50°或130°
解：①高AD，BE所在的直线交于点M在三角形内部，如图，
∵∠BMD=50°，
∴∠EMD=180°-∠BMD=130 ，
∵AD、BE是高，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
在四边形CDME中，
∠C=360°-∠EMD-∠BEC-∠ADC
=360°-130°-90° -90°
=50°；
②高AD，BE所在的直线交于点M在三角形外部，如图，
∵AD、BE是高，
∴∠BDM=∠AEM=90°，
在四边形CDME中，
∠DCE=360°-∠BMD-∠BDM -∠AEM
?=360°-50°-90° -90°
=130°，
∴∠ACB=∠DCE=130°；
故答案为：50°或130°.
三、解答题
17.【答案】 解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n?2）·180＝360×3＋180，
解得：n＝9．
则这个多边形的边数是9．
18.【答案】 解：设一个多边形的边数为2x，另一个多边形的边数为5x，
根据题意可得（2x﹣2）·180°+（5x﹣2）·180°=1800°，
解得x=2，
故这两个多边形的边数分别是4和10.
19.【答案】 证明：连接
∵ ，
∴ ?，
∵ ，
， ， ，
∴ ．
20.【答案】 解：设此多边形有n条边，由题意，得
n=2（n-3），
解得n=6．
故此多边形有6条边．