北师大版数学六年级上册2.1 分数混合运算（一） 教案

第1课时　分数混合运算(一)
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一、教学内容
连续求一个数的几分之几是多少。(教材第21～22页)
二、教学目标
1．掌握稍复杂的分数应用题的数量关系和解题方法，进一步理解分数乘法应用题的数量关系，加深对“对应”数学思想方法的理解。掌握分数混合运算的运算顺序。
2．会用不同的方法解答“一个数的几分之几是多少(稍复杂)”的应用题。
3．能用所学的数学知识分析、解决生活中与分数乘法有关的简单的实际问题，增强学数学、用数学的意识。
三、重点难点
重点：利用分数混合运算解决实际问题。
难点：“连续求一个数的几分之几是多少”问题中单位“1”的确定。
教学过程
一、情境引入
师：请看图。(课件出示教材第21页主题图)。同学们，你们从图中获得了什么信息？
教师引导学生回答：①气象小组有12人。②摄影小组人数是气象小组的。③航模小组的人数是摄影小组的。
师：大家的回答很棒！那么我们可以通过这些已知信息解决什么问题呢？
[教师板书课题：分数混合运算(一)]
二、学习新课
1．连续求一个数的几分之几是多少。
(1)提出问题。
(课件出示教材第21页主题图)
师：请同学们看图，想一想，怎么求航模小组有多少人呢？
(学生分小组讨论交流，指名学生回答)
教师引导学生明确：航模小组的人数与摄影小组的人数有关，要求航模小组的人数可以先求摄影小组的人数。
(方法一)航模小组的人数是摄影小组的，可以先求出摄影小组的人数，再计算航模小组的人数。
(方法二)先计算出航模小组的人数是气象小组的几分之几，再计算航模小组的人数。
(2)画图理解数量关系。
师：你能画图表示航模小组与气象小组、摄影小组之间的人数关系吗？试一试。(学生尝试画图，教师巡视了解情况，指导个别学习有困难的学生)
可能出现结果：
①用12个圆圈表示气象小组的12人，“摄影小组的人数是气象小组的”，就是把气象小组的人数看作单位“1”，平均分成3份，其中的1份是摄影小组的人数，也就是12的就是摄影小组的人数，即12×＝4(人)；“航模小组的人数是摄影小组的”，就是把摄影小组的人数看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，也就是4的是航模小组的人数，即4×＝3(人)。如图所示(课件出示)：
②用一条线段表示气象小组的人数12人，把这条线段看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份，这一小段就表示摄影小组的人数；再把表示摄影小组的线段看作单位“1”，平均分成4份(相当于把气象小组人数这个单位“1”平均分成了3×4＝12份)，取其中的3份就表示航模小组的人数，也就是说航模小组的人数相当于气象小组人数的×＝。如图所示(课件出示)：
(3)明确题中数量关系并列式解答。
师：通过我们刚刚画的图，现在请大家尝试下自己写出这道题的数量关系，并列式来解决这个问题。(学生尝试书写，教师巡视，适时解答，指名学生板演)
①12××＝4×＝3(人)
②12×＝12×＝3(人)
教师提示：这两种解答方法都是正确的，在具体解决问题时，可以选择自己喜欢的方法。
2．分数混合运算的顺序。
师：通过上面两题的计算，发现分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序一样。你能试着完成下面的计算吗？(课件出示教材第22页“试一试”问题1)
12÷÷
÷×
×
教师强调：除以一个数，等于乘这个数的倒数。(学生尝试独立完成计算，教师巡视了解情况，指导个别学习有困难的学生)
师：下面的几道题算得对吗？把不对的改正过来。(课件出示教材第22页“试一试”问题2)
教师明确：第一道题在计算除以时，应该是乘它的倒数3，所以正确的计算结果应该是。
第二道题是连除，在计算除以时，应该是乘它的倒数，所以正确的计算结果应该是。
第三道题在计算乘时出错了，“除以一个数，等于乘这个数的倒数”，乘不是乘它的倒数，应该是乘，所以正确的计算结果是。
三、巩固反馈
完成教材第22～23页“练一练”第1～7题。(学生独立完成，集体订正)
第1题：(1)画图如下：
(2)120××＝48(人)
第2题：(1)10××＝5(吨)
(2)36××＝18(个)
第3题：　　20　8　　
第4题：660××＝110(个)
第5题：820××＝328(页)
第6题：(5×6)÷＝15(次)
第7题：(方法一)先求3瓶共多少升，再求可以倒几杯。
×3÷＝9(杯)
(方法二)先求1瓶可以倒几杯，再求3瓶可以倒几杯。
÷×3＝9(杯)
四、课堂小结
今天我们又学习了哪些新知识？在解决问题时要注意什么？
分数混合运算(一)
(方法一)12××　　　(方法二)12×
　　＝4×　　　　　　　 ＝12×　　　
　　＝3(人)　　　　　　　 ＝3(人)　　　
　　　　　　　答：航模小组有3人。
1．重视情境的创设，促进学生学习方式的生成。
在教学中为学生创设了一个情境，使学生在观察、思考、操作、交流等活动中，感受运算顺序的自然生成。通过这种教学方式，成功地促进了学生学习方式的生成。
2．注重用画示意图的方法分析应用题。
教学中，大胆放手让学生画图，并引导学生说为什么要这样画，使一部分不能独立画图的学生能因此明白示意图的画法，起到事半功倍的效果。
3．创造性地使用教材。
在设计中，更多地关注学生对数学的体验，让学生对数学有更深的理解。如在“通过画示意图，列分步综合算式，着重说明综合算式先算什么、再算什么，从而让学生理解算理，掌握运算顺序”这个环节上，通过让学生分组解答不同的提问，回答“这道题要先求什么”等思维活动，来加深学生对本节课所学知识的印象。
4．我的补充：
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备课资料参考
【例题】小军在计算一个数除以时看成乘，结果得到。那么这道题的正确结果是多少？
分析：先求出被除数，因为乘，结果得到，那么被除数为÷，这个数除以就是÷÷，据此解答。
解答：÷÷＝
答：这道题的正确结果是。
解法归纳：解答此题的关键是先根据错误计算结果求出被除数，进一步解决问题。
喝牛奶
唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上，他们又饿又累，猪八戒想：如果有一顿美餐该有多好啊！孙悟空可没有八戒那么贪心，悟空只想喝一杯水就够了。孙悟空想着想着，眼前就出现了一户人家，门口的桌上正好放了一杯牛奶，孙悟空连忙上前，准备把这杯牛奶喝了，可主人家却说：“大圣且慢，如果您想喝这杯奶就必须回答对一道数学题。”
孙悟空想，不就一道数学题吗，难不倒俺老孙。孙悟空就答应了。那位主人家出题：倒了一杯牛奶，您先喝了加满水，再喝，又加满水，最后把这杯饮料全喝下，问您喝的牛奶和水哪个多些？为什么？