北师大版数学六年级上册2.2分数混合运算（二） 教案

第2课时　分数混合运算(二)
课时目标导航
一、教学内容
已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求这个数。(教材第24～25页)
二、教学目标
1．掌握“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求这个数”的实际问题的解题方法，学会用直观图和线段图表示复杂的数量关系。
2．利用分数混合运算解决日常生活中的实际问题。
3．感受分数在现实生活中的广泛应用，获得自主解决问题的成功经验，增强学好数学的信心。
三、重点难忘
重点：理解并掌握“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的实际问题的解题方法。
难点：运用运算定律进行简算。
教学过程
一、情境引入
师：同学们，森林里的小动物正在举行第十届动物车展(课件出示教材第24页主题图)，我们一起来看看。请同学们看一看，图上有哪些数学信息？(指名学生回答)
师：第十届动物车展第一天成交量为50辆，第二天成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少呢？(学生自由讨论)
[教师板书课题：分数混合运算(二)]
二、学习新课
1．求比一个数多几分之几的数是多少的问题。
(课件出示教材第24页问题1)
师：第二天成交量比第一天增加了，这是什么意思？(学生分小组交流讨论，并派学生代表回答)
教师明确：增加了，是把第一天的成交量看作单位“1”，是指第二天增加的成交量是第一天成交量的。
师：现在用画图的方式来表示第一天和第二天的成交量，再来说一下你的解题思路。(组织学生自主画一画)
师：先画一条线段表示第一天的成交量50辆，第二天成交量比第一天增加了，是把什么看作单位“1”？
学生回答：第一天的成交量。
师：所以要把表示第一天成交量的线段平均分成5份，第二天增加的占其中1份，要怎么画？(引导学生思考)
学生回答：画第二天成交量的线段时，先画一条与第一天同样长的线段，再添一条1份线段的长度，就是表示比第一天增加了。
师：第二天的成交量是多少辆呢？结合刚才的分析，你能列式计算吗？(小组交流讨论)
教师明确：第二天成交量比第一天增加了，是把第一天的成交量看作单位“1”，第二天的成交量就是第一天成交量的1＋＝，再计算第二天的成交量就是50×＝60(辆)。
教师板书：50×＝60(辆)
师：刚刚我们根据分数乘法的意义解出了这道题，那么知道第二天的成交量比第一天增加了，可以求出第二天的成交量比第一天增加了多少量吗？(小组交流讨论)
教师明确：可以。
师：试一试从这个角度列式解答。(学生尝试独立解答，教师巡视，并指导个别有困难的学生)
教师明确：可以先求第二天增加多少辆，用50×＝10(辆)，这样第二天的成交量就是50＋10＝60(辆)。
教师板书：50＋50×＝60(辆)
教师提示：这两种方法都是正确的，在具体解决问题时，同学们可以选择自己喜欢的方法。
2．“已知一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的问题。
师：你能用刚才我们分析问题、解决问题的方法，尝试解答下面的问题吗？试试看。(课件出示教材第25页“试一试”问题1)
师：六(1)班有学生40人，其中女生人数占全班人数的，男生有多少人？(学生独立思考)
教师明确：(方法一)先计算女生有多少人，再从全班的总人数40人里面去掉女生人数，剩下的就是男生人数。教师板书40－40×＝24(人)。
(方法二)由题意知，因为“女生人数占全班人数的”，所以我们先计算男生占全班人数的几分之几，再计算男生有多少人。
教师板书：40×＝24(人)
3．整数的运算定律与分数的运算定律的联系。
师：按照整数混合运算的运算法则，计算下面各题。(课件出示教材第25页“试一试”问题2，学生独立练习，教师讲解)
(1)××
×
(2)×17＋×17
×17
第1组：
师：这两道题的结果是一样的，但我们知道在混合运算中有括号的要先算括号里面的，根据刚才自己的计算，我们发现这两道题哪一道计算起来更简便一点？
学生回答：第2个带括号的算式算起来更简便，因为括号里的可以先约分化简。
引导学生体会乘法结合律能使计算过程更简便的作用。
第2组：
师：根据分数混合运算的运算顺序，第1个算式应该先算乘法，再相加；第2个算式应该先算括号里的加法，再相乘。但这两道题的结果也是一样的，哪个计算过程更简便？
学生回答：第2个算式的计算过程更简便，因为括号里加起来等于1，方便计算。
引导学生体会乘法分配律能使计算过程更简便。
师：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的内容分别是什么？(指名学生回答)
师生共同归纳(教师板书)：整数的运算律在分数运算中同样适用。在分数混合运算中运用运算律，可以使计算更简便。
三、巩固反馈
完成教材第25～26页“练一练”第1～9题。(学生独立完成，集体订正)
第1题：(1)画图如下：
(2)960×＝1120(元)
第2题：20×＝22(L)＝22(dm3)
第3题：48×＝60(棵)
150＋150×＝275(面)
第4题：140×＝60(页)
第5题：26　50　　　　56
第6题：40×＝45(kg)
45×＝40(kg)
第7题：480×＝400(盆)
第8题：(1)12×＝2(km)
(2)12×＝17(km)
第9题：÷＝(m)
×＝(m)
四、课堂小结
通过今天的学习，你觉得自己有哪些收获呢？
分数混合运算(二)
问题1：50×　50＋50×
“试一试”问题1：40－40×　40×
“试一试”问题2：整数的运算律在分数运算中同样适用。在分数混合运算中运用运算定律可以使计算更简便。
1．情境创设贴近生活。
由于教材的编写意图是在解决实际问题的过程中，掌握分数混合运算的计算方法，将解决实际问题与分数混合运算的学习结合起来，因此在练习中注意安排与学生生活密切相关的生活情境，让学生在解决问题的过程中归纳计算方法，逐步得出结论。同时也让学生真切地体会到生活中处处有数学。
2．借助画图解决问题。
数学是思维的体操，如果单纯去记忆各种题型的话，只会让学生感到力不从心。因此当新问题出现时，不能急于让学生作出解答，而是先让学生用自己喜欢的方法画图来分析题意，然后展示学生所画的线段图，并与学生一起交流画图的过程与方法，再列出算式解决问题。学生能正确画出图来，说明他们已能理解题中的数量关系，也就无需教师过多的讲解，这也更能充分体现学生的主体作用。而且通过画图不仅能帮助学生理解题意，还能帮助学生有效地探索不同的算法。更重要的是在整个解题过程中还能使学生深刻感受到掌握画图的策略在学习数学时的重要性。
3．注意引导学生反思。
学生学习的过程就是不断积累与反思的过程。因此在解决问题后，还要注意组织学生讨论画图在解决问题过程中的作用，帮助学生反思这一策略的价值。
4．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】学校数学兴趣班有两个组。从甲组调的人数到乙组以后，又从乙组调的人数到甲组，这时，两组都是24人。原来甲、乙两组各有多少人？
分析：根据题意可知，甲、乙两组共有24×2＝48(人)。现在乙组有24人，相当于第二次调人前的所对应的人数是24人，用24÷＝30(人)，这其中有甲组原有人数的。此时甲组有48－30＝18(人)，这18人相当于甲组原有人数的。由此可求出原来甲、乙两组各自的人数。
解答：24÷＝30(人)
24×2－30＝18(人)
甲组原有人数：18÷＝27(人)
乙组原有人数：24×2－27＝21(人)
答：甲组原有27人，乙组原有21人。
解法归纳：在解答有关分数的实际问题时，要根据题意找准几分之几所对应的数量，然后再根据分数的意义确定是用乘法还是除法解答。
解答分数应用题常见的方法
分数应用题是小学数学应用的重要组成部分，分数应用题的数量关系比较复杂，学生分析起来比较困难。下面介绍几种常用的方法。
1．对应法。通过正确判断单位“1”的量后，把具体数量与分率对应起来，这是解答分数应用题的关键。
2．变率法。题目中几个分率的单位“1”不相同，可先统一单位“1”的量，然后变换分率，寻找已知数量关系，最终解决问题。
3．常量法。题目中几个数量前后都发生了变化，而有的数量不变，这是常量，解决时可把常量看作单位“1”。
4．联系法。某些题目中几个数量都与一个数量有关系，把这个数量作为桥梁，解题思路就顺畅了。
5．转换法。将复杂问题中的某些条件进行转化，改变成简单的问题，从而化繁为简。
6．假设法。对题目中的某些数量进行假设，导致运算结果与题目不相符合，然后找出产生差异的原因，最终解决所求问题。
7．倒推法。题目中几个分率的单位“1”不相同，而且单位“1”难以统一，可以先求部分量，再进一步逆推出总数。