北师大版数学六年级上册2.3 分数混合运算（三）教案

第3课时　分数混合运算(三)
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一、教学内容
已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数。(教材第27～28页)
二、教学目标
1．结合具体事例，经历画线段图分析数量关系、找等量关系的过程，并用方程解答稍复杂的分数混合运算问题的过程。
2．能用方程解答“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。
3．认识到许多分数除法问题可以借助方程来解决。
三、重点难点
重点：能用方程解答“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。
难点：根据题意画线段图分析数量关系，找等量关系。
教学过程
一、情境引入
师：同学们，你们知道“世界水日”吗？
教师明确：3月22日。
师：为什么要设立这样一个节日？(学生交流讨论)
教师明确：水是我们人类赖以生存的最宝贵的资源，如果我们都不珍惜水资源，那么地球上的最后一滴水将是我们人类的眼泪。所以，我们要节约用水，从我做起，从身边的小事做起。
师：这节课我们就一起来研究节约用水中的数学问题。
[教师板书课题：分数混合运算(三)]
二、学习新课
1．已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。
(课件出示教材第27页表格、对话框的内容)
师：通过这些信息，你了解到了什么？(学生观察表格并思考，指名学生回答)
师：九月比八月节约了，那么八月用水多少吨？请同学们先想一想。你认为这道题中哪句话是最关键的？(指名学生回答)
教师明确：九月比八月节约了。
师：“节约”是什么意思？(指名学生回答)
教师根据学生的回答小结：这句话的意思是用九月和八月的用水量在比较，可以把八月的用水量看作单位“1”，九月比八月节约了，就把八月的用水量平均分成7分，其中的1份就是九月比八月节约的用水量。
师：你能试着用线段图来表示这些数量关系吗？(指名学生到黑板上画，其他学生在练习本上画，最后集体订正，教师总结)
师：你能根据线段图找到这道题的等量关系吗？(小组合作交流，得出两种数量关系，教师板书)
教师板书：①八月用水量－八月用水量的＝九月的用水量
②八月的用水量×(1－)＝九月的用水量
师：能列出方程解决问题吗？(让学生尝试着选择上面的等量关系列出方程解答，找两名学生板演，集体订正)
学生板演：(方法一)解：设八月份用水x吨。
x－x＝12
x ＝12
x ＝14
答：八月份用水14吨。
(方法二)解：设八月份用水x吨。
x＝12
x ＝12
x ＝14
答：八月份用水14吨。
教师提示：别忘了最后检验。
2．已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。
师：淘气家八月用水14吨，比九月多用了，九月用水多少吨？(课件出示教材第28页“试一试”问题1)
师：淘气认为“八月用水比九月多，就相当于九月比八月少了，用14×”。你认为呢？(学生独立思考，指名学生回答)
教师明确：淘气这样想是不对的。因为在“八月用水比九月多”这句话中，是把九月的用水量看作单位“1”，是说八月比九月多的用水量是九月用水量的，而“九月比八月少了”这句话中，是把八月的用水量看作单位“1”，是说九月比八月少的用水量是八月用水量的。这两句话的单位“1”不同，这样的话反过来说是不对的。我们可以通过画图的方法找等量关系。
师：线段图清晰形象地表现出了题意，从线段图中你能找到等量关系吗？(学生先独立思考，然后再进行小组讨论，深入到学生的讨论中，了解学生的想法，然后鼓励学生积极发言，交换彼此的做法)
教师明确：八月份的用水量＝九月用水量＋九月用水量的。(课件出示下图)
师：请同学们依据等量关系列方程。(学生独立解答，教师巡视，适时指导)
师：前面两题都是“已知比一个数多(或)少几分之几的数是多少，求这个数”的类型，它们的解题方法是什么？(小组交流讨论)
教师明确两种解题方法：①先求出这个数占几分之几，再根据分数乘法的意义列出方程。
②先求出多(或少)的几分之几是多少，再根据加减关系列出方程。
3．列方程求解较复杂的应用题。
师：请同学们读题，想一想剩下的1260本书是全部书的几分之几？(课件出示教材第28页“试一试”问题2)
教师明确：售出的占，所以剩下的占。
师：可以列出什么样的等量关系来解题？
(指名学生回答)
教师明确：文艺书总数－售出的文艺书本数＝还剩的文艺书本数
师：解决这个问题时，我们已知了一部分量占总量的几分之几，也已知了另一部分量，最后要求总量。这类问题要怎么解答？(学生独立思考，尝试解答，教师巡视，并指导个别有困难的学生)
教师提示：抓准等量关系列方程解答。
教师总结：①总量×(1－已知部分量占总量的分率)＝另一部分量
②总量－总量×已知部分量占总量的分率＝另一部分量
三、巩固反馈
完成教材第28～29页“练一练”第1～8题。(要求用方程解答相关实际问题，学生独立完成，集体订正)
第1题：(1)画图如下：
等量关系：五年级人数－五年级人数的＝六年级人数
(2)解：设五年级有x人。
x－x＝95
x＝114
第2题：解：设一件上衣售价x元。
x－x＝120
x＝200
第3题：x＝140　x＝　x＝110　x＝36　x＝　x＝
第4题：B
第5题：解：设小汽车每秒约行驶x m。
x＋x＝31
x＝20
第6题：　　　　1　144
第7题：(1)10　30　(2)＝或20÷÷240＝
第8题：解：设这条电缆全长有x km。
x＝220
x＝400
四、课堂小结
通过今天的学习，你觉得自己有哪些收获呢？
分数混合运算(三)
八月的用水量－八月的用水量的＝九月的用水量
八月的用水量×(1－)＝九月的用水量　　　　　
解：设八月份用水x吨。
八月的用水量×＝九月的用水量
(方法一)x－x＝12　　　　(方法二)x＝1
　　 x＝12　　　　　　　　　 x ＝12
　　 x＝14　　　　　　　　　 x ＝14
答：八月份用水14吨。
1．面对一个新的知识，要让学生运用已有的知识经验，自己去思考、探索，相互交流，充分发挥学生的主体作用，培养学生合作与交流的能力。让学生交流不同的算法，既让学生体验到解决问题的方法不止一个，又让学生品尝到成功的喜悦，增强了学习数学的信心。在交流不同算法的基础上，既掌握了数学知识，提高了学生的计算能力，又发展了学生的抽象思维。
2．本课的教学从学生已有的知识经验出发，联系学生的生活实际，呈现新的问题情境，让学生从情境图中提取信息，从而提出问题，为学生的探索提供空间。在探索阶段，引导学生主动探索，合作交流，独立解决新问题，体验探索成功的喜悦。
3．我的补充：
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备课资料参考
【例题】天天鲜水果店第一天运来水果800 kg，比第二天运来水果的多40 kg。第二天运来水果多少千克？
分析：根据已知条件，找出等量关系：第一天运来的水果＝第二天运来水果的＋40，列方程解答。
解答：解：设第二天运来水果x kg。
x＋40＝800
x ＝760
x ＝1900
答：第二天运来水果1900 kg。
解法归纳：用方程解答分数应用题的关键是找出题中的等量关系。
解决分数应用题的思路——画线段图
掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。实践证明，线段图具有直观性、形象性、实用性。学会画线段图来分析数学应用题，学生们分析问题和解决问题的能力将会有显著的提高。画线段图要注意以下几点：
(1)认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合。
(2)图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要出现长的线段标出小的数据，而短的线段标出长的数据。图要尽量画得美观、大方、结构合理。
(3)要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。对于双线段并列图和多线段并列图，一定要分清先画和后画的顺序，要找准时间的对应关系，明确所求的问题。