北师大版数学六年级上册6.2 比的化简 教案

第2课时　比的化简
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一、教学内容
比的化简。(教材第72页)
二、教学目标
1．在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义，能正确区分化简比和求比值的不同。
2．理解比的基本性质，会运用比的基本性质化简比，掌握化简比的方法，并能解决一些简单的实际问题。
三、重点难点
重点：理解比的基本性质，会运用比的基本性质化简比。
难点：区分化简比和求比值。
教学过程
一、复习引入
教师提问(课件出示下面各题)：
1．什么叫比和比值？
2．比和除法、分数有什么区别和联系？
3．商不变的性质是什么？分数的基本性质是什么？
引导学生回忆商不变的性质和分数的基本性质，并归纳总结：
(1)商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时除以相同的数(0除外)，商不变。
(2)分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
师：在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的性质呢？这就是我们这节课要学习的内容。(教师板书课题：比的化简)
二、新课学习
1．比较哪杯水更甜。
(课件出示教材第72页最上面的主题图)
师：“更甜”是什么意思？(学生小组讨论、汇报)
学生汇报：蜂蜜和水的比值较大。
师：怎样解决这个问题呢？(学生小组讨论、汇报，教师引导学生可以用分数解决)
教师板书：＝　＝
两杯水一样甜。
2．比的基本性质。
(课件出示教材第72页问题2)
师：小组讨论，观察相等的比，你发现了什么？(指名学生回答，集体订正)
(1)观察1∶2＝10∶20，比的前项和后项同时乘10，比值的大小不变。
(2)观察4∶12＝1∶3，比的前项和后项同时除以4，比值的大小不变。
教师引导学生明确：①比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
②比的基本性质和我们以前学习的商不变的规律、分数的基本性质一样。
师：你也能写出一组相同的比吗？(学生独立完成，教师巡视，指导有困难的学生)
3．化简比。
(课件出示教材第72页问题3)
(1)学生自己动手操作，教师巡视指导，最后课件汇总演示化简过程。
①化简24∶42时，我们让比的前项和后项同时除以6，结果得到4∶7。
②化简∶时，根据比与除法的关系可以得到∶＝÷＝×4＝，也可以写成8∶5。
③化简0.7∶0.8时，我们可以把比的前项和后项同时乘10，得到7∶8。
(2)小组讨论，观察化简比的过程，总结归纳比的性质。
师：你能总结出化简比的方法吗？(学生汇报，教师点评总结)
师生共同总结：①如果比的前项和后项都是整数，我们可以把比的前项和后项同时缩小相同的倍数(0除外)，直到前项和后项成为互质数为止。
②如果比的前项或后项是小数，我们可以先把前项和后项同时扩大相同的倍数变成整数，再化简。
③如果比的前项或后项是分数，我们可以根据分数、除法与比的关系进行除法计算，最后得到化简的比。
教师强调：化简比和求比值的方法可以相同，但是结果不同，化简比的结果是一个比(即使写成分数的形式仍然读作比)，求比值的结果是一个数，可以是整数、分数或小数。
教师总结：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。这叫做比的基本性质。
(3)师：这里“同一个数”为什么要强调不为0呢？(组织学生交流、讨论，派学生代表回答)
教师引导学生明确：因为分数的分母和除数不能为0，如果是0就没有意义了。根据比与分数、除法的关系，比的后项也不能为0。
三、巩固反馈
完成教材第73页“练一练”第1～4题。(学生独立完成，集体订正)
第1题：(1)1∶2　(2)1∶2　(3)1∶5　(4)1∶5　(1)(2)两杯糖水一样甜；(3)(4)两杯糖水一样甜。
第2题：
第3题：(横排)10∶125　2∶25　6∶50　3∶25　6.4∶400　2∶125
第4题：(1)9∶10　
(2)13∶20　
(3)不马虎：9÷10＝90%
奇思：13÷20＝65%
90%>65%
不马虎的命中率高些。
四、课堂小结
今天我们学习了什么知识？你们有什么收获？
比的化简
1．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
2．比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律一样。
1．采用创设情境发现比可以化简，就让学生在尝试解决的过程中，自然而然会想到利用比与分数、除法的关系，从而利用分数的基本性质和除法中商不变的规律，进行化简。在尝试练习的过程中，让学生自己得出比的基本性质。在学生练习的过程中发现问题，不是批评，而是抓住这个宝贵的时机，对化简比的过程和结果进行一些强调，适当地区分求比值与化简比。
2．在教学中培养学生解决问题的能力，以培养多种解题思路为突破口，让学生对知识有一个系统的理解和掌握。学生在自主探究、合作交流中，经历了比的基本性质的形成过程，提高了自己对学习过程的认知。教师也达到了“授之以渔”的目的。
3．我的补充：
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备课资料参考
【例题】甲数与乙数的比是3∶4，乙数与丙数的比是6∶7，甲数与丙数的比是多少？甲数、乙数与丙数三个数的比是多少？
分析：甲数∶乙数和乙数∶丙数中的乙数是同一个量，但在每个比中所占的份数不同，可以根据比的基本性质将乙数化成相同。
解答：甲数∶乙数＝3∶4，乙数∶丙数＝6∶7，可以将乙数所占的份数化为4和6的最小公倍数。
甲数∶乙数＝(3×3)∶(4×3)＝9∶12，乙数∶丙数＝(6×2)∶(7×2)＝12∶14。
所以甲数∶丙数＝9∶14，甲数∶乙数∶丙数＝9∶12∶14。
解法归纳：解决连比问题，主要运用转化方法，把同种量转化成相同的份数。
奇妙的8∶11
人们都见到过稻麦一类的农作物，在快要收割的时候，它们顶着沉甸甸的穗子，支持着饱满穗子的却是一根空心的茎。为什么一根空心的茎会有这样大的能耐呢？
科学家根据材料力学理论推算：一根空心管子的内径和外径之比，如果是8∶11的话，最不容易弯曲。生物界在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都选择空心，而且不论粗细如何，内径和外径之比大约都是8∶11，这不是奇妙的巧合，而是大自然优胜劣汰的结果。科学家就利用这个数据，为人类造福。例如水泥制成的空心电线杆、自行车的车身架等，都是利用这个数据，以达到耗费最少的材料而获得最强的坚固性的目的。