北师大版数学六年级上册7.1 百分数的应用（一） 教案

第1课时　百分数的应用(一)
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一、教学内容
“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题。(教材第87页和第88页“试一试”)
二、教学目标
1．理解问题中“多百分之几”或“少百分之几”的意义。
2．能解决“多百分之几”或“少百分之几”的实际问题。
3．能对现实生活中的有关数学信息做出合理的解释，并尝试解决生活中的一些简单的百分数问题。
三、重点难点
重点：理解“多百分之几”或“少百分之几”的意义。
难点：掌握求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题的解题方法
教学过程
一、复习引入
1．5是8的百分之几？8是5的百分之几？
师：求一个数是另一个数的百分之几，用什么方法？(引导学生回顾旧知，指名学生回答，集体订正)
教师明确：求一个数是另一个数的百分之几用除法计算。
2．45 cm3的水结成冰以后的体积约为50 cm3。冰的体积是原来水的体积的百分之几？
师：解答这类应用题的关键是什么？(把谁看作单位“1”，谁与单位“1”比)
师：如果把第2题改为“冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几”，那么两题有什么不同？这就是我们这节课要学习的内容。[教师板书课题：百分数的应用(一)]
二、学习新课
1．教学教材第87页内容。
(课件出示教材第87页最上面的主题图及问题1)
(1)分析题意。
师：“增加了多少？”和“增加了百分之几？”分别是什么意思？(组织学生独立思考，并指名学生汇报，集体订正)
学生汇报：“增加了多少？”是指冰的体积比水的体积多的部分；“增加了百分之几？”是指增加的部分占原来水的体积的百分之几。
(2)画图理解数量关系。
师：你能用画图表示出水的体积和冰的体积的数量关系吗？(组织学生画图，课件出示几幅具有代表性的图)
课件出示(边演示，边讲解)：
①直观图。
②线段图。
(3)解决问题。
师：观察线段图，你知道怎样解决这个问题了吗？(学生独立完成，汇报结果)
学生汇报结果，教师板书。
(方法一)先计算增加了多少立方厘米，再计算增加的部分是原来水的体积的百分之几，就是冰的体积比原来水的体积增加了百分之几。
教师板书：(50－45)÷45≈11.1%。
(方法二)先计算冰的体积是原来水的体积的百分之几，然后计算比原来水的体积单位“1”多百分之几，就是冰的体积比原来水的体积增加了百分之几。
教师板书：50÷45－1≈11.1%。
(4)求水的体积比冰的体积少百分之几。
师：冰的体积比原来水的体积增加了11.1%，能不能说水的体积就比冰的体积少11.1%呢？为什么？(学生进行小组讨论，教师巡视了解情况)
教师引导学生明确：这样说是不对的。我们可以通过画线段图看出来，虽然冰的体积与原来水的体积相差的具体数量是相同的，在线段图上也是用同一段线段表示的，但是“冰的体积比原来水的体积增加百分之几”，是说相差的这一部分数量是原来水的体积的百分之几；而“水的体积比冰的体积少百分之几”，是说相差的这一部分数量是冰的体积的百分之几，两句话中的标准量不同，所以计算出来的百分率也就不一样了。
师：水的体积比冰的体积少百分之几？(小组讨论、交流)
教师提示：求水的体积比冰的体积少百分之几，就是求水的体积比冰的体积少的部分占冰的体积的百分之几。
学生独立思考，画图分析数量关系解答问题，教师指名学生汇报。
教师根据学生的汇报板书：
　(50－45)÷50
＝5÷50
＝10%
2．教学教材第88页“试一试”。
(课件出示教材第88页“试一试”主题图)
(1)师：你能看出哪种电水壶价格降得多吗？(指名学生回答，集体订正)
教师明确：直接观察，是B的价格降得多。
(2)师：哪种电水壶的价格降低的百分比多？自己试一试。(学生尝试独立解决问题，教师巡视了解情况，指导个别有困难的学生)
教师板书：A的原价：96＋32＝128(元)
B的原价：50＋160＝210(元)
A降低的百分比：32÷128＝25%
B降低的百分比：50÷210≈23.8%
比较可以知道A电水壶降低的百分比多。
三、巩固反馈
1．完成教材第88页“练一练”第1～7题。(学生独立完成，集体订正)
第1题：(1)
(2)(12－9)÷9≈33.3%
(3)
(12－9)÷12＝25%
第2题：(1)(89－80)÷80＝11.25%
(2)(113－101)÷101≈11.9%
(3)(答案不唯一)2009年的进口额比出口额少百分之几？　(85－80)÷85≈5.9%
第3题：66÷(121－66)＝120%
第4题：24－18＝6时　6÷24＝25%
第5题：(1)(12－10)÷10＝20%
(2)(40－25)÷40＝37.5%
(3)(答案不唯一)参加围棋组的人数比参加篮球队的人数少百分之几？
(12－10)÷12≈16.7%
第6题：(133972－126583)÷126583≈5.8%
(11883－8811)÷8811≈34.9%
第7题：(110－80)÷80＝37.5%
四、课堂小结
在本节课的学习中，你有什么感受？有哪些收获？
百分数的应用(一)
(50－45)÷45≈11.1%　　50÷45－1≈11.1%
96＋32＝128(元)　　　　50＋160＝210(元)
32÷128＝25%　　　　　50÷210≈23.8%
对比量不同，也就是单位“1”不同，百分比也不同。
1．《数学课程标准》指出：“让学生在现实情境中体会和理解数学。”在上课开始，就创设了水结成冰的生活情境，并说明在这种自然现象中也有数学问题，正好有个问题解决不了，激起了学生学习数学的兴趣。
2．教学活动力求充分体现以下特点：以“学生为主体，思维为主线”的思想；充分关注学生的自主探究与合作交流。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是引导学生寻找解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨，让学生在积极思考、大胆尝试、主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦。
3．我的补充：
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备课资料参考
【例题】在含盐为20%的盐水中，盐比水少(　　)
A．20% B．80%
C．60% D．75%
分析：设盐的质量是20 g，那么盐水的质量就是100 g。
水的质量：100－20＝80(g)
盐比水少：(80－20)÷80＝60÷80＝75%
解答：D
解法归纳：理解含盐20%的含义，然后设出数据，找出单位“1”，根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。