6.1 平行四边形的性质 一课一练（含解析）

初中数学北师大版八年级下学期 第六章 6.1 平行四边形的性质
一、单选题
1.下列命题正确的是（?? ）
A.?一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
B.?一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
C.?对角线相等的四边形是平行四边形
D.?平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形
2.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（?? ）.
A.?对角线互相平分?????????????B.?对角线相等?????????????C.?对角线互相垂直?????????????D.?对角形互相垂直平分
3.平行四边形的两条对角线一定（?? ）
A.?互相平分?????????????????????????????B.?互相垂直?????????????????????????????C.?相等?????????????????????????????D.?以上都不对
4.如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论一定成立的是（?? ）
A.?AC=BC???????????????????????B.?AO=OC???????????????????????C.????????????????????????D.?
5.在 中， ，则 （?? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
6.在平面直角坐标系中，点A ， B ， C的坐标分别为 ， ， ，当四边形ABCD是平行四边形时，点D的坐标为（?? ）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
7.在平行四边形 中， ，则 的度数（??? ）
A.?120°?????????????????????????????????????B.?60°?????????????????????????????????????C.?30°?????????????????????????????????????D.?150°
8.如图，已知 ABCD三个顶点坐标是A(-1，0) 、B(-2，-3) 、C(2，-1) ，那么第四个顶点D的坐标是(??? )

A.?(3，1)?????????????????????????????????B.?(3，2)?????????????????????????????????C.?(3，3)?????????????????????????????????D.?(3，4)
二、填空题
9.以?ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为________.
10.在 中，已知 ，它的周长为________ .
11.如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，则AO＝________.
12.平行四边形ABCD的面积为36，AB＝5，BC＝9，则AC的长为________．
13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件：________可使其成为矩形（只填一个即可）.
14.如图， 中，对角线 长为 ， ， 长为 ，则 的面积是________.
15.如图，在平行四边形 中， 平分 ， ， ，则 的周长是________.
16.如图，平行四边形 中， ， 相交于点 ，若 ， ，则△ 的周长为________.
三、解答题
17.已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠A=135°，AB=5cm，BC=9 cm，求∠B，∠C的大小及AD，CD的长.
18.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.
19.如图所示，在?ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线相交于点F ， 点F恰好在BC上，取AD中点E ， 连接EF ， 且EF=2，求?ABCD的周长．
20.如图，在 中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，测得∠AEB=27°，求∠D的度数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
解：A、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本选项正确；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可以是等腰梯形，故本选项错误；
C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；
D、平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形，并不一定全等，故本选项错误.
故答案为：A.
2.【答案】 A
解：∵平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线互相平分
∴选项A正确；
∵菱形的对角线不相等
∴选项B错误；
∵矩形的对角线不相互垂直
∴选项C和D错误；
故答案为：A.
3.【答案】 A
解：平行四边形的对角线互相平分，
故答案为：A
4.【答案】 B
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB∥CD，∠BAC=∠DCA≠∠ADB，故B选项成立；A，C，D选项错误.
故答案为：B.
5.【答案】 B
解： 四边形 是平行四边形，
.
故答案为：B.
6.【答案】 A
解：①以AD为对角线时，可得AB∥CD，AB＝CD，
∴A点向左平移6个单位，再向下平移3个单位得B点，
∴C点向左平移6个单位，再向下平移3个单位得D?(-4，-8)；
②以AC为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC，
∴B点向右平移6个单位，再向上平移3个单位得B点，
∴C点向右平移6个单位，再向上平移3个单位得D?(8，-2)；
③以AB为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC，
∴C点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得A，
∴B点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得D?(2，2)；
综上可知，D点的坐标可能为：D?(-4，-8)、D?(8，-2)、D?(2，2)，
故答案为：A．
7.【答案】 B
解：∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，∠A=∠C
∴∠A+∠B=180°
∵∠A:∠B=2:1
∴∠A=120°
∴∠B=60°
故答案为：B．
8.【答案】 B
解：过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，则四边形EFNM是矩形。
∴EF=MN，EM=FN，FN∥EM? ?
∴∠EAB=∠AQC，

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠AQC=∠DCN，
∴∠DCN=∠EAB，
又∵ ∠N=∠BEA=90°
∴△DCN≌△BAE（AAS）
∴BE=DN，AE=CN，
∵A（-1，0）、B（-2，-3）、C（2，-1），
∴CN=AE=2-1=1，DN=BE=3，
∴DM=3-1=2，OM=2+1=3，
∴D的坐标为（3，2）.
故答案为：B.
二、填空题
9.【答案】 （2，﹣1）
解：∵?ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）.
10.【答案】 14
解：∵?ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，
∴周长为：2（AB+BC）=2×（4+3）=14，
故答案为：14.
11.【答案】 5
解：∵在 中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝10
∴AO＝ AC＝ ＝5
故答案为：5.
12.【答案】 或
解：过点A作AE⊥BC于点E，如图①
∵平行四边形ABCD的面积为36，BC＝9，
∴
∴AE=4
在Rt△ABE中，AB=5，AE=4
∴
∴CE=BC-BE=9-3=6
在Rt△AEC中，AE=4，EC=6
∴
如图②，
同理可得AE=4，
∴CE=BE+BC=3+9=12
∴在Rt△AEC中，AE=4，EC=12
∴
所以，AC的长为 或 ．
故答案为： 或 ．
13.【答案】 AC=BD（答案不唯一）
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴添加条件：AC=BD，即：对角线相等，可使其成为矩形，
故答案为：AC=BD(答案不唯一).
14.【答案】 30cm2
解：如图：过C点作CE⊥AB交AB的延长线于E点，
在直角三角形ACE中， ， 长为
∴CE= AC=5cm
∵ 长为
∴平行四边形ABCD的面积=6×5=30cm2
故答案为30cm2
15.【答案】 16
解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵?ABCD中,AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在?ABCD中，AD=5，BE=2，
∴AD=BC=5，
∴CE=BC?BE=5?2=3，
∴CD=AB=3，
∴?ABCD的周长=5+5+3+3=16.
故答案为：16.
16.【答案】 14
解：∵平行四边形ABCD，
∴AC=2OC，BD=2OB，AD=BC=6
∵AC+BD=16
∴2OC+2OB=16
∴OC+OB=8
∴△BCO的周长为OC+OB+BC=8+6=14.
故答案为：14.
三、解答题
17.【答案】 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,AD=BC=9cm,CD=AB=5cm,∠C=∠A=135°,
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=45°.
故答案为：AD=9cm,CD =5cm, ∠C=135°，∠B=45°.
18.【答案】 解：∵四边形ABCD是平行四边形ABCD
∴BC=AD=12,CD=AB=13，OB= BD
∵BD⊥AD,∴BD= = =5
∴OB=
19.【答案】 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD BC，AB CD，∠BAD+∠CDA=180°，
∴∠FAD=∠AFB，∠FDA=∠CFD．
∵∠BAD与∠ADC的平分线相交于点F，
∴∠FAD=∠BAF ∠BAD，∠ADF=∠CDF ∠ADC，
∴∠FAD+∠ADF=90°，∠BFA=∠BAF，∠FDC=∠CFD，
∴∠AFD=90°，AB=BF，FC=CD，
∴F是BC的中点．
∵E是AD中点，
∴AB=CD=EF=2，AD=2EF=4，
∴?ABCD的周长为2+2+4+4=12．
20.【答案】 解： 四边形ABCD是平行四边形
又 是 的平分线
故 的度数为