北师大版数学四年级上册 6.5 商不变的规律 教案

第5课时　商不变的规律
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一、教学内容
商不变的规律。(教材第77页)
二、教学目标
1．经历自主探索、合作交流的过程，发现商不变的规律。
2．能运用商不变的规律进行除法的简便计算，并能解决生活中的实际问题。
3．培养观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
三、重点难点
重点：理解并归纳出商不变的规律。
难点：运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学过程
一、情境引入
花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子们，等着猴王来分桃子。猴王对小猴子说：“每2只猴子分8个桃子。”小猴子说：“不够，不够。”猴王说：“好吧，给你们80个桃子，20只小猴分着吃吧。”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，请您开恩，再多给点行不行啊？”猴王想了想说：“真拿你们没办法，给你们800个桃子，不过得200个小猴分。这下你们该满意了吧！”这下，小猴子们听了，齐声欢呼：“大王万岁！”这时，猴王笑了。
师：为什么猴王和小猴都笑了？到底谁比较聪明呢？
(1)教师引导学生回答：三种方案每只小猴子分到的桃子是一样多的。
(2)小组交流并列出算式。(教师板书课题：商不变的规律)
二、学习新课
1．探索规律。
(1)观察算式的特点。
(课件出示教材第77页上面的第一组算式)
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
师：从这组算式中你发现了什么？(指名学生汇报)
学生汇报：这组算式中三个算式的商都等于4。
(2)探究算式商相同的原因。
师：为什么这些算式的商都等于4呢？
①组织学生在小组中相互交流、讨论，说一说自己发现的原因。
②小组派代表汇报，教师在学生汇报中适当引导。
学生汇报：从上往下看，被除数和除数同时乘10或100，商不变；从下往上看，被除数和除数同时除以10或100，商不变。
(课件出示教材第77页上面的第二组算式)
48÷24＝2
24÷12＝2
6÷3＝2
师：仔细观察这组算式，你又发现了什么？
引导学生通过自主探究、合作交流，初步发现商不变的规律，再指名学生汇报。
学生汇报：从上往下看，被除数和除数同时除以2或8，商不变；从下往上看，被除数和除数同时乘4或8，商不变。
(3)根据发现，总结规律。(课件出示教材第77页中间的前两组算式)
8÷2＝4　　　　　　　　　　　　 48÷24＝2
(8×10)÷(2×10)＝4　　　　 (48÷2)÷(24÷2)＝2
(8×100)÷(2×100)＝4　　　　 (48÷8)÷(24÷8)＝2
师：淘气把两组等式改写了一下，你同意吗？(组织学生小组交流发现的规律，指名学生汇报)
学生汇报总结的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
(4)举例验证总结的规律。
师：你能根据总结的规律，自己写一组算式吗？
①学生独立完成，教师巡视观察并适时指导所写的算式要保证商都相同。
②教师对学生所写的算式进行点评，再举一组算式进行补充讲解。(课件出示教材第77页中间的第三组算式)

师：这个规律是否具有普遍性呢？当被除数和除数同时乘或除以零时，商变不变呢？(学生举例验证，指名学生上台展示)
全班一起归纳、总结商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。(教师板书)
2．应用商不变的规律。
师：应用我们发现的商不变的规律，可以使计算简便。(课件出示算式350÷50)
①学生先独立思考，再在草稿纸上计算。
②教师指名学生板演，再让学生汇报这样计算的理由。
学生板演：
①350÷50＝(350÷10)÷(50÷10)＝35÷5＝7。
②
学生汇报理由：①被除数和除数同时除以10，商不变。
②如果被除数和除数的末尾都有0，可利用商不变的规律，同时去掉末尾相同个数的0使计算简便。
三、巩固反馈
1．完成教材第78页“练一练”第1题。(学生独立思考，指名汇报)
答案：每组算式都是将被除数和除数同时乘一个相同的数，所以商不变。
2．完成教材第78页“练一练”第2题。(学生独立思考，小组交流，指名汇报)
答案：对　错　　对
3．完成教材第78页“练一练”第3题。
(学生独立计算，指名学生板演，集体订正)
答案：(横排)8　4　4　12　22　23　3　40
四、课堂小结
通过这堂课的学习，你会用商不变的规律进行简便运算吗？
商不变的规律
8÷2＝4　　　　　　　　 48÷24＝2
80÷20＝4　　　　 24÷12＝2
800÷200＝4　　　　 6÷3＝2
被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。
　　　　
1．由学生感兴趣的故事引入新课，能激发学生探究新知的欲望。
2．在探究商不变的规律时，重视培养学生自主探究、合作交流的能力，体现主导与主体之间的关系。
3．探究规律并非一步到位，首先让学生探究发现被除数和除数同时乘相同的数，商不变；再让学生发现被除数和除数同时除以相同的数，商也不变。最后举例验证发现同时乘或除以相同的数，零要除外，将商不变的规律进行完善总结。
4．我的补充。
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备课资料参考
【例题】两个数相除，被除数、除数、商、余数之和等于75，如果把被除数和除数都扩大5倍，再相除得商2余10，求原来的被除数和除数。
分析：把被除数和除数都扩大5倍，再相除得商2余10，由商不变的规律可知商不变，但是余数也同时扩大了5倍，所以原来的商是2，余数是2，根据除法的关系式“被除数＝除数×商＋余数”，可以求得除数，由此可以解决问题。
解答：原来的余数：10÷5＝2
被除数＋除数：75－2－2＝71
除数：(71－2)÷3＝23
被除数：23×2＋2＝48
答：原来的被除数为48，除数为23。
地主分银子
古时候，到了地主给长工们发工钱的时候，地主指着盘子里的银子，对面前的长工们说：“这是你们的工钱，一共是170两银子，你们60个长工平均分，每人应得2两，还余下5两，就请大家喝杯茶吧！”
你觉得分对了吗？