北师大版数学四年级上册 数学好玩3 数图形的学问 教案

第3课时　数图形的学问
课时目标导航
一、活动内容
有规律的数图形的个数。(教材第93～94页)
二、活动目标
1．能有条理、有次序地数出线段的条数，并在数线段的过程中掌握线段计数的方法。
2．联系生活实际，把计数线段的方法运用到生活中，感受到数学规律之间的普遍联系，解决生活中的实际问题。
三、重点难点
重点：学会数线段的方法。
难点：掌握数线段条数的方法，做到不重复、不遗漏。
教学过程
一、情境引入
师：同学们，我们来做一个游戏吧，请拿出你们的笔和纸，在纸上任意点出6个点，并将它们每两个连成一条线，数一数，看看一共连成了多少条线段。(学生独立思考完成，教师指名汇报)
师：数线段到底有什么学问呢？接下来让我们一起来学习一下吧。(板书课题：数图形的学问)
二、活动过程
1．鼹鼠钻洞。
(课件出示教材第93页上面主题图)
(1)师：图中有哪些已知和未知的信息？(学生交流讨论，教师引导)
师生共同得出：已知有四个洞口，鼹鼠可以从任意一个洞口进入后向前走，然后从任意一个洞口走出。所求的问题是鼹鼠有多少条不同的路线可以走。
(2)师：你能画出示意图吗？(学生独立尝试，教师引导)
把每一个洞口看成一个点，用大写字母A，B，C，D表示洞口，然后把这些点都画在同一条直线上。
(3)师：你能不重复不遗漏地按照一定的顺序，数出有多少条不同的路线吗？(学生小组讨论并汇报，教师引导总结方法)
(方法一)按照基本线段数量的顺序去数。(如下图)
　　
如上图中，首先有AB，BC，CD，共三条基本线段；其次是包含有两条基本线段的是AC，BD，共两条；然后是包含有三条基本线段的是AD，共一条。所以线段AD上总共有线段3＋2＋1＝6(条)。
(方法二)按照线段的端点顺序去数，如下图。
　　
线段最左边的端点是A，即以A为左端点的线段有AB，AC，AD，共三条；以B为左端点的线段有BC，BD，共两条；以C为左端点的线段有CD，共一条。所以上图中共有线段3＋2＋1＝6(条)。
2．菜地旅行。
(课件出示教师第94页上面主题图)
(1)师：图中有哪些已知和未知的信息？(学生交流讨论、教师引导)
汽车从红薯站开往土豆站，中间经过西红柿站、茄子站、胡萝卜站。所求的问题是单程需要准备多少种不同的车票。
(2)师：一共有几个车站？你能把上面的实际问题转化成一个数学问题吗？(学生小组讨论并汇报)
把每一个车站看成一个点，然后转化为数线段问题，数法和上面的例题方法类似。(如下图)
　
(3)师：如果有6个车站，单程需要准备多少种不同的车票？你能自己画出线段图解决吗？(学生独立完成然后交流讨论)
教师引导提示：画出有6个点的线段，然后自己重新数一数。还可以在5个点的基础上数下去，在5个车站的结果上，加上一个车站的车票就可以了。
(4)师：如果有7个车站、8个车站，单程需要准备多少种车票？你能总结一下数线段的方法吗？你喜欢哪种方法？如果是有n个车站呢？(自己动手画一画，并解答，然后小组交流)
三、活动小结
同学们记住今天所学的知识了吗？能解决生活中简单的实际问题吗？
数图形的学问
n个车站：1＋2＋3＋…＋(n－1)
1．引导学生有序地数出线段的条数，是本节课的重点。教学时通过让学生自主合作探究，小组汇报交流的学习形式，亲历发现、研究、探索问题的全过程，进而发现有序数图形的方法，让学生亲自体验到“有序”数学思想产生的过程，尽可能使学生全面参与到自己的认知形成的过程中。
2．我的补充。
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备课资料参考
【例题】数一数，下面各图分别有多少个三角形？

你发现了什么规律吗？说说看。
分析：图1有2个小三角形和1个大三角形，一共是2＋1＝3(个)三角形；图2有3个小三角形，相邻2个小三角形组成2个三角形，有1个大三角形，共有3＋2＋1＝6(个)三角形；图3有4个小三角形，相邻2个小三角形组成3个三角形，相邻3个小三角形组成2个三角形，有1个大三角形，共有4＋3＋2＋1＝10(个)三角形；图4有5个小三角形，相邻两个小三角形组成4个三角形，相邻3个小三角形组成3个三角形，相邻4个小三角形组成2个三角形；有1个大三角形，共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)三角形。由此得出规律：若图形中的单个小三角形个数为n，则图形中三角形的总个数就是1＋2＋3＋4＋5＋…＋n。
解答：图1共有2＋1＝3(个)三角形。
图2共有3＋2＋1＝6(个)三角形。
图3共有4＋3＋2＋1＝10(个)三角形。
图4共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)三角形。
由此得出规律：若图形中的单个小三角形个数为n，则图形中三角形的总个数就是1＋2＋3＋4＋…＋n。
解法归纳：从三角形的一个顶点向对边引若干条线段，将三角形分成了若干个小三角形，若小三角形的个数为n，则三角形的总个数为1＋2＋3＋4＋…＋n。