北师大版数学四年级上册 3.4 有趣的算式 教案

第4课时　有趣的算式
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一、教学内容
用计算器探索规律。(教材第37页)
二、教学目标
1．巩固计算器的使用方法，会使用计算器进行大数目的两步连续运算。
2．利用计算器探索发现一些简单的数学规律，解决一些实际问题。
3．体验有趣的探索活动，在活动的过程中发展合理的推理能力，养成认真学习的习惯。
三、重点难点
重点：对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些数学规律。
难点：通过对有趣的算式结果的探索，归纳出算式的特点。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、计算器。
学生准备：计算器。
教学过程
一、情境引入
师：在前面的课程中我们认识了亿以上的数，下面这两个十二位数，给大家几秒钟的时间，看你能很快地记住哪个数？(学生记数)
123412341234　950382573014
师：大家记住了哪个数呢？(第一个)
师：为什么这么多学生记住了第一个数？(指名学生汇报)
学生汇报：第一个数有规律。
师：在数学运算中有很多有趣的算式，算式的背后有一定的规律，这节课让我们一起研究积的变化规律。(板书课题：有趣的算式)
二、学习新课
1．奇妙的宝塔。
(课件出示一组算式)
　　　　　　　　1×1＝1
　　　　　11×11＝________
111×111＝________
　1111×1111＝？
11111×11111＝？
(1)组织学生用计算器计算结果。(指名学生汇报)
11×11＝121
111×111＝12321
(2)观察前三个算式，发现规律。
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
师：将前三个算式放在一起，观察、比较它们的特点和计算结果，你发现了什么？(学生独立思考，小组交流、探讨)
教师引导学生发现：第一个算式的乘数都是1，积也是1；第二个算式的乘数都是11，即由2个1组成，积就从1写到2，再反顺序写到1，即121；第三个算式的乘数都是111，即由3个1组成，积就从1写到3，再反顺序写到1，即12321。
师生共同小结：每个乘数中1的个数是几，积就从1开始按自然数的顺序写到几，再按反顺序写到1。
(3)验证规律。
师：你还可以再写出几个这样的算式吗？(教师根据学生的汇报板书)
1111×1111＝1234321
11111×11111＝123454321
111111×111111＝12345654321
1111111×1111111＝1234567654321
组织学生用计算器计算所写算式的结果，验证结果正确，所以上面总结的规律成立。
2．神奇的9。
(课件出示一组算式)
99×99＝________
999×999＝________
9999×9999＝________
(1)组织学生用计算器计算结果。(指名学生汇报)
99×99＝9801
999×999＝998001
9999×9999＝99980001
(2)观察算式、积的特点，发展规律。
师：观察、比较这些算式的特点和计算结果，你发现了什么？(学生独立思考，小组探讨)
师生共同小结：①这些算式中的两个乘数都相同，且各数位上的数字都是9。
②这些算式的积都可以分成两个部分，前一部分比乘数少1；后一部分是01,001,0001，位数与乘数的位数相同。
(3)应用发现的规律直接写结果。
(学生独立完成，同桌间互相检查、交流)
99999×99999＝9999800001
999999×999999＝999998000001
3．根据算式和得数的特点发现计算规律。
(课件出示教材第37页下面的算式)
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝________
12345×9＋＝________
123456×＋＝________
(1)组织学生计算前3个算式。
　1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
(2)观察算式，发现规律。
师：比较前三个算式的特点和计算结果，你发现了什么？(学生独立思考，小组讨论，指名学生汇报)
学生可能汇报：①第一个乘数是由从1开始的连续自然数组成的。
②第二个乘数都是9。
③加上的数比第一个乘数的位数多1。
④得数由若干个1组成，1的个数与算式中最后一个加数的值相同。
(3)填写算式并验算。
师：根据这一规律，请大家完成题目中的算式。(指名学生汇报)
1234×9＋5＝__11111__
12345×9＋＝__111111__
123456×＋＝__1111111__
师：同学们用手中的计算器计算一下，看看这位同学的计算结果是否正确？
用计算器计算，结果正确，证明发现的规律成立。
三、巩固反馈
完成教材第38页“练一练”第1,2题。(学生独立思考后小组探讨，教师巡视)
第1题：142857　285714　428571　571428　714285　857142
142857×7＝999999
第2题：6174
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
有趣的算式
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111＝1234321
11111×11111＝123454321
111111×111111＝12345654321
1111111×1111111＝1234567654321
……
99×99＝9801
999×999＝998001
9999×9999＝99980001
99999×99999＝9999800001
999999×999999＝999998000001
……
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝11111
12345×9＋6＝111111
123456×9＋7＝1111111
……
1．本节课注重培养学生的动手、观察、猜想、归纳和探索能力，让学生体验和感受知识形成和发展的过程，注重学生思维品质的培养，体现了以学生为主体的新课程理念。
2．对于这类学生刚刚尝试探索规律的问题，安排学生广泛地进行小组讨论，发挥集体的智慧，让学生自己经历研究问题的一般过程：研究具体问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律，从而使学生从发现中体会到乐趣，从乐趣中激发自己的学习兴趣和学习动力。
3．我的补充。
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备课资料参考
【例题】先用计算器算出前三个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数。
142857×1＝　　　　　　　　142857×2＝
142857×3＝　　　　　　　　142857×4＝
142857×5＝　　　　　　　　142857×6＝
分析：通过计算器算出前三个算式，即142857×1＝142857,142857×2＝285714,142857×3＝428571，由此可知，142857与自然数相乘的积是由1,4,2,8，5,7这几个数轮回组成的，所以当142857×4时，个位上的数是8,8后面的数5,7就轮回到最高位、最高位的下一位，所以142857×4＝571428。同理可得，142857×5时，个位上的数是5，所以142857×5＝714285；142857×6时，个位上的数是2，所以142857×6＝857142。
解答：142857　285714　428571　571428　714285　857142
解法归纳：解答本题的关键是根据所给出的算式，找出规律，即142857与自然数相乘的积是由1,4,2,8,5,7这几个数轮回组成的，由此只要先找出个位上的数，即可得出答案。
神奇的缺8数
在数学王国里，有一个神奇的数，它是由1,2,3,4,5,6,7,9八个数字组成的一个八位数——12345679，因为它没有数字“8”，所以，我们都管它叫“缺8数”。
“缺8数”虽然是由普通的八个数字组成，但是它具有许多奇特的功能，它与几组性质相同的数相乘，会产生意想不到的结果，你不信？就让它给你展示一下吧！
它若是与9,18,27,36,45,54,63,72,81，…(9的倍数)相乘，结果会由清一色的数字组成。
12345679×9＝111111111
12345679×18＝222222222
12345679×27＝333333333
12345679×36＝444444444
12345679×45＝555555555
12345679×54＝666666666
12345679×63＝777777777
12345679×72＝888888888
12345679×81＝999999999
它若是与3,6,12,15,21,24，…(3的倍数，其中9的倍数除外)相乘，会得出由3个数字组成的“三位一体”这种特殊的结果。
12345679×12＝148148148
12345679×15＝185185185
12345679×21＝259259259
12345679×24＝296296296
12345679×30＝370370370
12345679×33＝407407407
这个“缺8数”还有不少有趣的性质，随着人们对“缺8数”研究的深入，这种有趣的性质会越来越多地被发现。
看了“缺8数”的展示，同学们有什么感想呢？在神奇的数学王国里，有无数的“宝藏”等待着我们去挖掘，只要我们多学习，多积累，就一定能探索出更多的奥秘。