北师大版数学四年级上册 4.2 加法交换律和乘法交换律 教案

第2课时　加法交换律和乘法交换律
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一、教学内容
加法交换律和乘法交换律。(教材第50页)
二、教学目标
1．理解加法交换律和乘法交换律的内容及字母表达式。
2．能运用交换律验算加法和乘法。
3．会用加法交换律和乘法交换律使一些计算简便。
三、重点难点
重点：掌握加法交换律和乘法交换律。
难点：理解加法交换律和乘法交换律在数学中的运用。
教学过程
一、情境引入
师：(出示课件)请同学们看下面这句话：“小宁在写字。”“小宁”和“字”的位置可以交换吗？
学生：不能。
师：为什么呢？
学生：因为交换位置之后就变成“字在写小宁”了。
师：同学们说得真好！那么再看“36”这个数中的“3”和“6”的位置可以交换吗？
学生：不可以。
师：为什么呢？
学生：因为36和63是两个不同的数字。
师：在数学中也有些情况不可以交换位置，但是有些情况是可以交换位置的。今天我们就一起来探究一下数学中有关交换的问题。(板书课题：加法交换律和乘法交换律)
二、学习新课
1．加法交换律。
(课件出示教材第50页上面左边的式子)
4＋6＝10　6＋4＝10
师：仔细观察，这两个算式有什么相同点和不同点？(小组交流，点名学生汇报)
学生汇报：相同点是两个加数分别是4和6，和都是10；不同点是两个加数的位置不同。
师：因为4＋6＝10,6＋4＝10，两个式子的和相等，所以我们可以得出4＋6＝6＋4。
师：根据我们对这两个式子的分析，你能照样子再写一组吗？(学生独立完成，小组交流)
师：通过对这类式子的观察和分析，同学们能得出什么规律呢？(小组交流，全班讨论)
师生共同总结：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫作加法交换律。(教师板书)
师：同学们能利用生活中的事例解释你的发现吗？(课件出示教材第50页中间左边的图片)
师：计算一下题中学校和电影院之间的距离。(学生独立完成，教师指名汇报)
学生汇报：42＋35＝77(米)
35＋42＝77(米)
师：有的同学用42＋35，有的同学用的是35＋42，结果是一样的，这是什么原因呢？(引导学生讨论，小组交流，指名汇报)
学生汇报：因为求的是同一段距离，加法表示把两部分合起来，交换两个加数的位置不影响计算结果，所以加法中交换加数的位置和不发生变化。
师：在数学中，我们为了更直观更方便，通常会用字母表示加法交换律。
组织学生用a，b代表两个数，来表示加法交换律。(学生独立思考，写完后，小组交流，指名学生汇报)
学生汇报：用字母表示加法交换律的一般形式：a＋b＝b＋a。(教师板书)
师：根据我们刚刚学习的内容将下面算式补充完整。(指名学生汇报)
(1)(　　　　)＋270＝270＋80
(2)400＋500＝(　　　　)＋(　　　　)
学生汇报：(1)80　(2)500　400
师：你能结合今天学习的知识解释下面计算的道理吗？(课件出示教材第50页下面左边的等式)
组织学生独立思考。
思考后小组交流，教师指名汇报。
学生汇报：根据加法交换律，交换加数位置列竖式计算，它的和不变。当验算结果与原式子一致时，验算正确。
师：为了计算正确，我们应养成良好的验算习惯。笔算时，要养成口头验算的习惯。(教师补充)
2．乘法交换律。
(课件出示教材第50页上面右边的式子)
3×5＝15　5×3＝15
师：这两个等式之间有什么相同点和不同点？(小组交流，点名学生汇报)
学生汇报：相同点是两个乘数分别是3和5，积都是15；不同点是两个乘数的位置不同。
师：因为3×5＝15,5×3＝15，两个式子的积相等，所以我们可以得出3×5＝5×3。
师：根据对上面两个式子的分析，你能照样子再写一组吗？(学生独立完成，小组交流)
师：通过对这类式子的观察和分析，同学们能得出什么规律呢？(小组交流，全班讨论)
师生共同总结：两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这叫作乘法交换律。(教师板书)
师：同学们能利用生活中的事例解释你的发现吗？(课件出示教材第50页中间右边的图片)
师：计算一下题中一共有多少把椅子。(学生独立完成，教师指名汇报)
学生汇报：5×6＝30(把)
6×5＝30(把)
师：有的同学用5×6，有的同学用的是6×5，结果是一样的，这是什么原因呢？(引导学生讨论，小组交流，指名汇报)
学生汇报：因为求的都是椅子的总数，乘法表示几个几是多少，交换两个乘数的位置不影响计算结果，所以乘法中交换乘数的位置积不发生变化。
师：如果用字母a，b分别表示两个数，那么乘法交换律用字母可以怎样表示？(学生独立思考，写完后小组交流，指名学生汇报)
学生汇报：用字母表示乘法交换律的一般形式：a×b＝b×a。(教师板书)
师：根据我们刚刚学习的内容，将下面算式补充完整。(指名学生汇报)
(1)(　　　　)×713＝(　　　　)×84
(2)119×74＝(　　　　)×(　　　　)
学生汇报：(1)84　713　(2)74　119
师：你能结合今天学习的知识解释下面计算的道理吗？(课件出示教材第50页下面右边的式子)
组织学生独立思考。
思考后小组交流，教师指名汇报。
学生汇报：根据乘法交换律，交换乘数位置列竖式计算，它的积不变。当验算结果与原式子一致时，验算正确。
三、巩固反馈
完成教材第51页“练一练”第2,3题。(学生独立完成，教师巡视，集体订正)
第2题：76　45　13　28　200　296　36＋47＝47＋36　52×23＝23×52(最后两题答案不唯一)
第3题：(验算略)1313　945　
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
加法交换律和乘法交换律
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，叫作加法交换律。
a＋b＝b＋a
乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，叫作乘法交换律。
a×b＝b×a
1．在教学中，由“小宁在写字”引入，引发学生猜想，通过举例验证得出：两个加数交换位置，和不变。然后又引发学生从结论进行猜想，让学生知道从个别特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的方法。
2．从已有的结论中通过适当变换、联想，可以形成新的猜想，进而形成新的结论，是一种非常好的获取知识的方法。通过结论引发猜想，学生很自然地列举了例子进行证明，从而得出“在乘法中，两个乘数交换位置，积不变”的结论。结论的得出顺其自然，水到渠成，真实感悟到了数学研究的一般方法。
3．我的补充。
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备课资料参考
【例题】计算1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＝(　　　　)。
分析：因为1＋99＝100,2＋98＝100,3＋97＝100，…，49＋51＝100，所以可以利用加法交换律进行简算。
1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＝(1＋99)＋(2＋98)＋(3＋97)＋…＋(49＋51)＋50＝100×49＋50＝4900＋50＝4950。
解答：4950
解法归纳：解答本题的关键是利用加法交换律对算式进行变形，从而进行简算。
朝三暮四
据说，这是记载在“庄子”里面的一则寓言故事。宋朝有一个人在他家养了一大批的猴子，大家都叫他狙公。狙公懂得猴子的心理，猴子也了解他的话，因此，他更加疼爱这些能通人语的小动物，经常缩减家中的口粮，来满足猴子的食欲。有一年，村子里闹了饥荒，狙公不得不缩减猴子的食粮，但他怕猴子们不高兴，就先和猴子们商量，他说：“从明天开始，我每天早上给你们三颗果子，晚上再给你们四颗，好吗？”猴子们听说他们的食粮减少，都咧嘴露牙的站了起来，表现出非常生气的样子。狙公看了，马上就改口说：“这样好了，我每天早上给你们四颗，晚上再给你们三颗，够吃了吧！”猴子们听说早上已经从三颗变成了四颗，以为食粮已经增加了，都高兴的一起趴在地上，不再闹了。以后的人就从这则寓言里狙公所说的话，加以引申，凡是见到有人反复不定，刚才说过的话不算数，或是做事的时候常变更，刚决定的事情，不一会儿又改变了，我们就说他“朝三暮四”。