北师大版数学四年级上册 4.3 加法结合律 教案

第3课时　加法结合律
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一、教学内容
加法结合律。(教材第52页)
二、教学目标
1．理解和掌握加法结合律，并运用加法结合律使计算简便。
2．培养观察、归纳、概括的能力。
3．体会计算方法的多样化，发展数感。
三、重点难点
重点：理解、掌握加法结合律。
难点：掌握加法结合律的应用。
教学过程
一、情境引入
师：上节课我们学习了加法交换律，知道了两个加数交换位置，和不变。那么加法还有没有其他规律性的知识？这些知识又有什么作用呢？这节课我们继续学习。(板书课题：加法结合律)
二、学习新课
1．教学教材第52页上面的式子。
师：同学们能计算出下面两组算式的得数吗？
(4＋8)＋6和4＋(8＋6)
(19＋62)＋38和19＋(62＋38)
师：仔细观察每组的两个算式，它们有什么相同点和不同点。(小组交流，指名学生汇报)
学生汇报：相同点是每组的两个算式都是含有小括号的连加算式，它们的加数与得数都相同。不同点是每组第一个算式的运算顺序是先求出前两个加数的和，再与第三个数相加；每组的第二个算式的运算顺序是先求出后两个加数的和，再与第一个数相加。
师：因为式子(4＋8)＋6＝18,4＋(8＋6)＝18，所以(4＋8)＋6＝4＋(8＋6)。因为(19＋62)＋38＝119,19＋(62＋38)＝119，所以(19＋62)＋38＝19＋(62＋38)。
师：根据我们对上面两个式子的分析，你能照样子再写一组吗？(学生独立完成，小组交流，集体讨论)
师：通过对这类式子的了解，同学们能得出什么规律呢？(小组交流，全班讨论)
师生共同总结：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。
2．教学教材第52页中间的图片。
师：同学们能利用生活中的事例解释你的发现吗？(课件出示教材第52页的情境图)
组织学生观察左边的图片。
师：同学们用自己的语言说明(30＋40)＋50和30＋(40＋50)分别表示什么意义。(小组交流，点名学生汇报)
教师引导学生发现这两个式子的结果都是三种水果的总数。
学生汇报：不管先求哪两种水果的个数，再加上第三种水果的个数，结果都是这三种水果的总数。
组织学生观察右边的图片。
师：同学们用自己的语言说明(20＋23)＋6和20＋(23＋6)分别表示什么意义。(小组交流，点名学生汇报)
引导学生得出这两个式子的结果都是这三种物品的总价钱。
学生汇报：不管先求哪两种物品的价钱，再加上第三种物品的价钱，结果都是这三种物品的总价钱。
师生共同小结：在加法中，三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
3．教学教材第52页中间的算式。
师：如果用字母a，b，c代表三个数，那么加法结合律用字母可以怎样表示？(学生独立思考，写完后小组交流，指名学生汇报)
学生汇报：用字母表示加法结合律的一般形式：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。(教师板书)
4．教学教材第52页下面的算式。
(1)组织学生独立计算。
(2)指名学生说说自己计算的方法和结果。
(3)教师对采用了运算律简算的学生给予肯定，并请他们说说是如何思考的，以及这样做的简便之处。
学生汇报：三个数相加，先加其中的两个数，可以凑成整十、整百……的数，这样再加第三个数就比较简便，所以运用加法结合律，能使计算既简便又正确。
三、巩固反馈
完成教材第53页“练一练”第2～4题。(学生独立完成，点名学生板演第3题，集体订正)
第2题：13　51　29　71　15　85　34　66
第3题：288　269　600
第4题：155＋148＋152＋145＝600(千米)
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
加法结合律
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
　　57＋288＋43　　　　　　　　　　　　57＋288＋43
　＝(57＋43)＋288　　　　 ＝288＋(57＋43)
　＝100＋288　　　　 ＝288＋100
　＝388　　　　 ＝388
1．教学中安排了三个层次：首先学生在观察等式、初步感知等式特征的基础上模仿写等式，在模仿中逐步明确特征；然后在观察比较中概括特征，引发学生由几个例子的共同特征联想到是否具有普遍性，从而得到猜想：是不是所有的三个数相加，都具有这样的特征；最后通过学生大量的举例，验证猜想，得出规律。
2．学生的独立举例是很有限的，通过让学生小组交流、全班讨论，达到资源共享。注意渗透数学的学习方法，让学生踏踏实实地经历了“列式计算——观察思考——猜测验证——得出结论”这一数学知识研究的基本过程。学生自己想，自己说，自己举例，自己得出规律，积极主动地将探究活动贯穿始终，充分体现了学生的主体地位。
3．我的补充。
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备课资料参考
【例题】计算：397＋401＋398＋405＋399＋407＋395。
分析：认真观察每个加数，发现它们都与整数400接近，所以选400为基准数。在计算时，先把7个数都当作400相加，原数比400大的，大多少就再加多少；原数比400小的，小多少就再减多少。
解答：397＋401＋398＋405＋399＋407＋395
　 ＝400×7－3＋1－2＋5－1＋7－5
　 ＝2800－(3＋2＋1＋5)＋(1＋5＋7)
　 ＝2800－11＋13
　 ＝2802
解法归纳：解答此题的关键是选取400为基准数。
高斯的故事
小时候，高斯就很喜欢数学。在牙牙学语时，高斯常常趴在院子里数小鸡。稍大一些，他就跟着邻居的孩子做数学题，每次都算得又快又准确。上学后，高斯对数学特别感兴趣。但是数学老师看不起乡下的孩子，常常出一些难题刁难学生。一次，老师在算术课上出了一道难题：求从1加到100的和，并规定做不出就不许回家吃饭。孩子们连忙动手算起来，可是数字太多，算着算着，一不小心就错了。正在大家手忙脚乱的时候，高斯站起来报告：“老师，我做好了。”老师在一边看着小说，他头也不抬地说：“你肯定错了，重新算过。”但高斯非常自信，拿着答题板走到老师的面前让他看。突然，老师瞪大了眼睛，5050！答案是正确的！老师惊奇地问他用了什么方法。高斯胸有成竹地说：“1＋100＝101,2＋99＝101,3＋98＝101……这样共有50个101。101乘50就是我们要做的题目的答案。老师，您看我做得对吗？”老师非常惭愧。从此以后，他专心教书，对高斯更是精心辅导。高斯学习非常努力。后来，他在数学上取得了巨大的成就。同时，他还在天文学、电磁学、大地测量等科学领域里做出了杰出的贡献。