19.2.1正比例函数的概念-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（Word版含详解）
文档属性
| 名称 | 19.2.1正比例函数的概念-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（Word版含详解） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-31 10:51:21 | ||
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文档简介
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
学习目标：
1.熟记正比例函数的概念.
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.
学习重点：正比例函数的概念及其简单应用.
一、课前检测
甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析式，并画出函数图象．
二、温故知新
1.若香蕉的单价为5元/千克，则其销售额m(元)与销售量n(千克)成 比例，其比例系数为 .
2.举例说明什么是函数及自变量.
三、预习导航（预习教材第86-87页，标出你认为重要的关键词）
1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
(1)圆的周长 随半径r的变化而变化．
(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化．
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化．
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化．
2.观察发现，以上出现的四个函数解析式都是常数与自变量 的形式.
2.自主归纳：
一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
四、自学自测
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；
(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
五、我的疑惑(反思)
_____________________________________________________________________
要点探究
探究点1：正比例函数的概念
由预习导航可知：
形如 (k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，
其中k叫做比例系数．
问题1：你认为在理解正比例函数的定义时需要注意什么问题？
即学即练 已知函数 y=(m-1)是正比例函数，求m的值.
方法总结:正比例函数满足的条件：(1)自变量的指数为1；
(2)比例系数为常数，且不等于0.
探究点2：求正比例函数的解析式
问题2： 若正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
(1)求正比例函数的解析式；
(2)求当x=6时函数y的值.
方法总结:求正比例函数解析式的步骤：(1)设：设函数解析式为y=kx；(2)代：将已知条件带入函数解析式；(3)求：求出比例系数k；(4)写：写出解析式.
探究点3：正比例函数的简单应用
问题:3：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.
设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
(1)乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时(保留一位小数)？
(2)京沪高铁的行程y(单位：千米)与时间t(单位：时)之间有何数量关系？
(3)从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？
二、精讲点拨
例1.已知y-5与3x-4成正比例关系，并且当x=1时，y=2.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=-2时，求y的值；
（3）当y=-2时，求x的值.
例2已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．
(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
(2)计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
方法总结:判断是否为正比例函数的依据，是看函数解析式能否化为y=kx(k是常数，k≠0)的形式.
三、变式训练
1.(1)若y=(m-2)x是正比例函数，则m=________；
(2)若y=(m-1)x+m-1是正比例函数，则m=_______.
2.已知有三个变量x，y，z，其中y是x的正比例函数，z是y的正比例函数.（1）求证：z是x的正比例函数.
（2）当z=1时，x=4，求出z关于x的函数关系式.
四、课堂小结
定义 求解析式 要点提示
正比例函数 形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 只需一个已知条件求出比例系数k即可 ①自变量x的指数是1,且比例系数k≠0；②函数是正比例函数→其解析式可化为y=kx(k是常数，k≠0)的形式.
★1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是( )
A.圆的面积S与它的半径r
B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t
C.正方形的面积S与边长a
D.工作总量(看作“1” )一定，工作效率w与工作时间t
★2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
(1)若y=kx，则y是x的正比例函数( )
(2)若y=2x，则y是x的正比例函数( )
(3)若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数( )
(4)若y=(2+k)x，则y是x的正比例函数( )
★3.填空
(1)如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.
(2)如果y=kx，是y关于x的正比例函数，则k=____.
(3)如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.
(4)若是关于x的正比例函数，m=_____.
★4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.
★★5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.
(1)求收割的面积y(单位：公顷)与收割时间x(单位：时)之间的函数关系式；
(2)求收割完这块麦田需用的时间.
★★★6.若，且与成正比例，与-3成正比例，当=1时=3，当=-1时=9，（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝3时，求y的值．
我的反思(收获，不足)
分层作业
必做(教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案：
课前检测
试题分析：由两车之间的距离＝500+甲行驶的路程﹣乙行驶的路程，就可以得出y与x之间的关系式，再根据解析式由描点法就可以画出函数图象．
详解：由题意，得
y＝500+20x﹣25x， 即y＝﹣5x+500（0≤x≤100）
列表为：
x 0 20 40 60 80 100
y＝﹣5x+500（0≤x≤100） 500 400 300 200 100 0
描点并连线为
自学自测
1.试题分析：形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．据此可以做出判断.
详解：（1）符合正比例函数的形式，是正比例函数，比例系数为3；
不符合正比例函数的形式，不是正比例函数；
符合正比例函数的形式，是正比例函数，比例系数为；
不符合正比例函数的形式，不是正比例函数；
符合正比例函数的形式，是正比例函数，比例系数为π；
符合正比例函数的形式，是正比例函数，比例系数为.
2.试题分析：若y=kx是正比例函数，则自变量x的指数是1,且比例系数k≠0，由此可以得出未知参数的值.
详解：（1）由题意知m-1≠0，解得m≠1；
由题意知n=1；
由题意知k=0.
故答案分别填（1）m≠1；（2）n=1；（3）k=0.
即学即练
试题分析：正比例函数满足的条件：(1)自变量的指数为1；(2)比例系数为常数，且不等于0.由此可得关于m的方程，求解可得.
详解：∵函数 y=(m-1)是正比例函数，
∴=1且m-1≠0.
解得m=-1.
故m的值为-1.
问题2：试题分析：（1）首先设正比例函数的解析式为y＝kx，再把x＝﹣4，y＝2，代入即可得到k的值，进而得到函数解析式；
（2）把x＝6代入y＝﹣x中可得y的值．
详解：（1）设正比例函数的解析式为y＝kx，
∵当x＝﹣4时y＝2，
∴2＝﹣4k， 解得：k＝﹣，
因此正比例函数的解析式为y＝﹣x；
（2）把x＝6代入y＝﹣x中：y＝﹣3.
问题:3：试题分析：根据公式“速度×时间=路程”，代入计算即可.
详解：（1）1318÷300≈4.4（小时）；
由题意得y=300t （0≤t≤4.4）；
2.5×300=750＜1100
所以还没有经过南京南站.
精讲点拨
例1.试题分析：（1）根据题意设出y与x函数解析式，将x＝1，y＝2代入即可确定出关系式；
（2）将x＝﹣2代入即可求出y的值；
（3）将y＝﹣2代入即可求出x的值．
详解：（1）根据题意设y﹣5＝k（3x﹣4），
将x＝1，y＝2代入得：﹣3＝﹣k，即k＝3，
则y与x的函数关系式为y﹣5＝3（3x﹣4），即y＝9x﹣7；
（2）将x＝﹣2代入得：y＝﹣18﹣7＝﹣25；
（3）将y＝﹣2代入得：﹣2＝9x﹣7，即x＝．
例2试题分析：（1）根据耗油的费用＝汽油的单价×行驶的路程×每千米的耗油量，即可得出y与x的函数关系式，即可求解；
（2）根据（1）得出的关系式，将行驶路程代入（1）的函数式中，即可求出油费是多少．
详解：（1）y＝×5x，即y＝x， ∴y是x的正比例函数；
（2）当x＝220时，y＝×220＝165．
答：该汽车行驶220km所需油费是165元．
变式训练
1.试题分析：（1）根据正比例函数的定义，|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，求解可得；
（2）由正比例函数的定义可得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，求解可得.
详解：（1）∵y＝（m﹣2）x|m﹣1|是正比例函数，
∴|m﹣1|＝1且m﹣2≠0， 解得m＝0．
（2）由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为（1）0；（2）-1.
2.试题分析：（1）本题考查了正比例函数的定义，分别设出两函数解析式，联立即可；
（2）将z＝1，x＝4代入z＝knx，求出kn即可．
详解：（1）设y＝kx（k≠0），z＝ny（n≠0），
则有z＝knx，
∵k≠0，n≠0，∴kn≠0.
故z是x的正比例函数；
（2）将z＝1，x＝4代入z＝knx得，
1＝4kn， 解得：kn＝， 则z＝x．
星级达标：
1.试题分析：先分别列出函数关系式，再根据正比例函数的定义分析判断即可．
详解：A、∵S＝πr2，r的指数不是一次，故不是正比例函数；
B、∵s＝vt，其中速度v是不为0的常数，故路程s是时间t的正比例函数；
C、正方体的面积S＝a2，a的指数不是一次，故不是正比例函数；
D、∵wt=1，∴工作效率w与工作时间t成反比例，故本选项错误．
故选答案：B．
2.试题分析：根据正比例函数的定义分析判断即可．
详解：（1）在y=kx中，没有明确k是否为0，故y不是x的正比例函数；
(2)在y=2x中，x的次数是二次，故y不是x的正比例函数；
(3)因为y=2(x-1)+2=2x，故y是x的正比例函数；
(4)在y=(2+k)x中，2+k≥2，y是x的正比例函数.
故答案分别为（1）×；（2）×；（3）√；（4）√.
3.试题分析：正比例函数满足的条件：(1)自变量的指数为1；(2)比例系数为常数，且不等于0，据此可得关于未知参数的方程或不等式，解之可得.
详解：（1）由题意得k-1≠0，解得k≠1；
由题意得k-1=1且k≠0，解得k=2；
由题意得k-4=0，解得k=4；
由题意得且m-2≠0，解得m=-2.
故答案分别填（1）k≠1；（2）k=2；（3）k=4；（4）m=-2.
4.试题分析：根据正比例函数的定义可设y﹣3＝kx，即y＝kx+3，然后把x＝4时，y＝7代入可计算出k，从而可确定y与x之间的函数关系式.
详解：∵y﹣3与x成正比例，∴设y﹣3＝kx，
即y＝kx+3，
∵当x＝4时，y＝7，
∴7＝4k+3，解得k＝1，
∴y与x之间的函数关系式为y＝x+3；
5.试题分析：（1）本题考查一次函数的应用，根据题意可以写出相应的函数关系式；
（2）将y＝10代入（1）中的函数关系式即可解答本题．
详解：（1）由题意可得，y＝0.5x，
即收割的面积y（公顷）与收割时间x（h）之间的函数关系式是y＝0.5x；
（2）将y＝10代入y＝0.5x，得
10＝0.5x，解得，x＝20，
答：收割完这块麦田需要20小时．
6.试题分析：（1）利用正比例函数的定义得到设y1＝ax，y2＝b（x﹣3），则y＝（a+b）x﹣3b，然后把两组对应值分别代入得到a、b的方程组，再解方程组求出a、b即可得到y与x的函数关系式；（2）计算（1）中解析式中对应的函数值即可．
详解：（1）设y1＝ax，y2＝b（x﹣3），
∵y＝y1+y2，
∴y＝ax+b（x﹣3）＝（a+b）x﹣3b，
∵当x＝1时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9．
∴，解得，
∴y＝﹣3x+6；
（2）当x＝3时，y＝﹣3×3+6＝﹣3．
第1课时 正比例函数的概念
学习目标：
1.熟记正比例函数的概念.
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.
学习重点：正比例函数的概念及其简单应用.
一、课前检测
甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析式，并画出函数图象．
二、温故知新
1.若香蕉的单价为5元/千克，则其销售额m(元)与销售量n(千克)成 比例，其比例系数为 .
2.举例说明什么是函数及自变量.
三、预习导航（预习教材第86-87页，标出你认为重要的关键词）
1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
(1)圆的周长 随半径r的变化而变化．
(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化．
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化．
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化．
2.观察发现，以上出现的四个函数解析式都是常数与自变量 的形式.
2.自主归纳：
一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
四、自学自测
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；
(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
五、我的疑惑(反思)
_____________________________________________________________________
要点探究
探究点1：正比例函数的概念
由预习导航可知：
形如 (k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，
其中k叫做比例系数．
问题1：你认为在理解正比例函数的定义时需要注意什么问题？
即学即练 已知函数 y=(m-1)是正比例函数，求m的值.
方法总结:正比例函数满足的条件：(1)自变量的指数为1；
(2)比例系数为常数，且不等于0.
探究点2：求正比例函数的解析式
问题2： 若正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
(1)求正比例函数的解析式；
(2)求当x=6时函数y的值.
方法总结:求正比例函数解析式的步骤：(1)设：设函数解析式为y=kx；(2)代：将已知条件带入函数解析式；(3)求：求出比例系数k；(4)写：写出解析式.
探究点3：正比例函数的简单应用
问题:3：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.
设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
(1)乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时(保留一位小数)？
(2)京沪高铁的行程y(单位：千米)与时间t(单位：时)之间有何数量关系？
(3)从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？
二、精讲点拨
例1.已知y-5与3x-4成正比例关系，并且当x=1时，y=2.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=-2时，求y的值；
（3）当y=-2时，求x的值.
例2已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．
(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
(2)计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
方法总结:判断是否为正比例函数的依据，是看函数解析式能否化为y=kx(k是常数，k≠0)的形式.
三、变式训练
1.(1)若y=(m-2)x是正比例函数，则m=________；
(2)若y=(m-1)x+m-1是正比例函数，则m=_______.
2.已知有三个变量x，y，z，其中y是x的正比例函数，z是y的正比例函数.（1）求证：z是x的正比例函数.
（2）当z=1时，x=4，求出z关于x的函数关系式.
四、课堂小结
定义 求解析式 要点提示
正比例函数 形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 只需一个已知条件求出比例系数k即可 ①自变量x的指数是1,且比例系数k≠0；②函数是正比例函数→其解析式可化为y=kx(k是常数，k≠0)的形式.
★1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是( )
A.圆的面积S与它的半径r
B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t
C.正方形的面积S与边长a
D.工作总量(看作“1” )一定，工作效率w与工作时间t
★2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
(1)若y=kx，则y是x的正比例函数( )
(2)若y=2x，则y是x的正比例函数( )
(3)若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数( )
(4)若y=(2+k)x，则y是x的正比例函数( )
★3.填空
(1)如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.
(2)如果y=kx，是y关于x的正比例函数，则k=____.
(3)如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.
(4)若是关于x的正比例函数，m=_____.
★4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.
★★5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.
(1)求收割的面积y(单位：公顷)与收割时间x(单位：时)之间的函数关系式；
(2)求收割完这块麦田需用的时间.
★★★6.若，且与成正比例，与-3成正比例，当=1时=3，当=-1时=9，（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝3时，求y的值．
我的反思(收获，不足)
分层作业
必做(教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案：
课前检测
试题分析：由两车之间的距离＝500+甲行驶的路程﹣乙行驶的路程，就可以得出y与x之间的关系式，再根据解析式由描点法就可以画出函数图象．
详解：由题意，得
y＝500+20x﹣25x， 即y＝﹣5x+500（0≤x≤100）
列表为：
x 0 20 40 60 80 100
y＝﹣5x+500（0≤x≤100） 500 400 300 200 100 0
描点并连线为
自学自测
1.试题分析：形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．据此可以做出判断.
详解：（1）符合正比例函数的形式，是正比例函数，比例系数为3；
不符合正比例函数的形式，不是正比例函数；
符合正比例函数的形式，是正比例函数，比例系数为；
不符合正比例函数的形式，不是正比例函数；
符合正比例函数的形式，是正比例函数，比例系数为π；
符合正比例函数的形式，是正比例函数，比例系数为.
2.试题分析：若y=kx是正比例函数，则自变量x的指数是1,且比例系数k≠0，由此可以得出未知参数的值.
详解：（1）由题意知m-1≠0，解得m≠1；
由题意知n=1；
由题意知k=0.
故答案分别填（1）m≠1；（2）n=1；（3）k=0.
即学即练
试题分析：正比例函数满足的条件：(1)自变量的指数为1；(2)比例系数为常数，且不等于0.由此可得关于m的方程，求解可得.
详解：∵函数 y=(m-1)是正比例函数，
∴=1且m-1≠0.
解得m=-1.
故m的值为-1.
问题2：试题分析：（1）首先设正比例函数的解析式为y＝kx，再把x＝﹣4，y＝2，代入即可得到k的值，进而得到函数解析式；
（2）把x＝6代入y＝﹣x中可得y的值．
详解：（1）设正比例函数的解析式为y＝kx，
∵当x＝﹣4时y＝2，
∴2＝﹣4k， 解得：k＝﹣，
因此正比例函数的解析式为y＝﹣x；
（2）把x＝6代入y＝﹣x中：y＝﹣3.
问题:3：试题分析：根据公式“速度×时间=路程”，代入计算即可.
详解：（1）1318÷300≈4.4（小时）；
由题意得y=300t （0≤t≤4.4）；
2.5×300=750＜1100
所以还没有经过南京南站.
精讲点拨
例1.试题分析：（1）根据题意设出y与x函数解析式，将x＝1，y＝2代入即可确定出关系式；
（2）将x＝﹣2代入即可求出y的值；
（3）将y＝﹣2代入即可求出x的值．
详解：（1）根据题意设y﹣5＝k（3x﹣4），
将x＝1，y＝2代入得：﹣3＝﹣k，即k＝3，
则y与x的函数关系式为y﹣5＝3（3x﹣4），即y＝9x﹣7；
（2）将x＝﹣2代入得：y＝﹣18﹣7＝﹣25；
（3）将y＝﹣2代入得：﹣2＝9x﹣7，即x＝．
例2试题分析：（1）根据耗油的费用＝汽油的单价×行驶的路程×每千米的耗油量，即可得出y与x的函数关系式，即可求解；
（2）根据（1）得出的关系式，将行驶路程代入（1）的函数式中，即可求出油费是多少．
详解：（1）y＝×5x，即y＝x， ∴y是x的正比例函数；
（2）当x＝220时，y＝×220＝165．
答：该汽车行驶220km所需油费是165元．
变式训练
1.试题分析：（1）根据正比例函数的定义，|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，求解可得；
（2）由正比例函数的定义可得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，求解可得.
详解：（1）∵y＝（m﹣2）x|m﹣1|是正比例函数，
∴|m﹣1|＝1且m﹣2≠0， 解得m＝0．
（2）由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为（1）0；（2）-1.
2.试题分析：（1）本题考查了正比例函数的定义，分别设出两函数解析式，联立即可；
（2）将z＝1，x＝4代入z＝knx，求出kn即可．
详解：（1）设y＝kx（k≠0），z＝ny（n≠0），
则有z＝knx，
∵k≠0，n≠0，∴kn≠0.
故z是x的正比例函数；
（2）将z＝1，x＝4代入z＝knx得，
1＝4kn， 解得：kn＝， 则z＝x．
星级达标：
1.试题分析：先分别列出函数关系式，再根据正比例函数的定义分析判断即可．
详解：A、∵S＝πr2，r的指数不是一次，故不是正比例函数；
B、∵s＝vt，其中速度v是不为0的常数，故路程s是时间t的正比例函数；
C、正方体的面积S＝a2，a的指数不是一次，故不是正比例函数；
D、∵wt=1，∴工作效率w与工作时间t成反比例，故本选项错误．
故选答案：B．
2.试题分析：根据正比例函数的定义分析判断即可．
详解：（1）在y=kx中，没有明确k是否为0，故y不是x的正比例函数；
(2)在y=2x中，x的次数是二次，故y不是x的正比例函数；
(3)因为y=2(x-1)+2=2x，故y是x的正比例函数；
(4)在y=(2+k)x中，2+k≥2，y是x的正比例函数.
故答案分别为（1）×；（2）×；（3）√；（4）√.
3.试题分析：正比例函数满足的条件：(1)自变量的指数为1；(2)比例系数为常数，且不等于0，据此可得关于未知参数的方程或不等式，解之可得.
详解：（1）由题意得k-1≠0，解得k≠1；
由题意得k-1=1且k≠0，解得k=2；
由题意得k-4=0，解得k=4；
由题意得且m-2≠0，解得m=-2.
故答案分别填（1）k≠1；（2）k=2；（3）k=4；（4）m=-2.
4.试题分析：根据正比例函数的定义可设y﹣3＝kx，即y＝kx+3，然后把x＝4时，y＝7代入可计算出k，从而可确定y与x之间的函数关系式.
详解：∵y﹣3与x成正比例，∴设y﹣3＝kx，
即y＝kx+3，
∵当x＝4时，y＝7，
∴7＝4k+3，解得k＝1，
∴y与x之间的函数关系式为y＝x+3；
5.试题分析：（1）本题考查一次函数的应用，根据题意可以写出相应的函数关系式；
（2）将y＝10代入（1）中的函数关系式即可解答本题．
详解：（1）由题意可得，y＝0.5x，
即收割的面积y（公顷）与收割时间x（h）之间的函数关系式是y＝0.5x；
（2）将y＝10代入y＝0.5x，得
10＝0.5x，解得，x＝20，
答：收割完这块麦田需要20小时．
6.试题分析：（1）利用正比例函数的定义得到设y1＝ax，y2＝b（x﹣3），则y＝（a+b）x﹣3b，然后把两组对应值分别代入得到a、b的方程组，再解方程组求出a、b即可得到y与x的函数关系式；（2）计算（1）中解析式中对应的函数值即可．
详解：（1）设y1＝ax，y2＝b（x﹣3），
∵y＝y1+y2，
∴y＝ax+b（x﹣3）＝（a+b）x﹣3b，
∵当x＝1时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9．
∴，解得，
∴y＝﹣3x+6；
（2）当x＝3时，y＝﹣3×3+6＝﹣3．