19.2.2一次函数的概念-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（Word版含详解）
文档属性
| 名称 | 19.2.2一次函数的概念-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（Word版含详解） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-31 10:53:15 | ||
图片预览
文档简介
19．2．2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
学习目标：
1.会口述一次函数的概念.
2.明确一次函数与正比例函数之间的联系.
3.能利用一次函数解决简单的实际问题．
学习重点：一次函数的概念及其简单应用．
一、课前检测
已知函数是关于的正比例函数.
(1)求此正比例函数的解析式并画出它的图象；
(2)若它的图象有两点，当＜时，试比较的大小.
二、温故知新
1．一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数．
2．下列哪些函数是正比例函数？如果是，请说出比例系数．
(1)y=3x；(2)y=；(3)y=；(4)y=3x2；(5)．
三、预习导航（预习教材第89-90页，标出你认为重要的关键词）
1．下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．
(1)有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度 t(单位：℃)有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；
(3)某城市的市内电话的月收费额 y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费(按0.1元/min收取)；
(4)把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y(单位：cm2)随x的值而变化．
2.观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
3．自主归纳：
一般地，形如 (k， b 是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．
四、自学自测
1．下列哪些函数是一次函数？如果是，请分别说出k，b是多少．
(1)y=3x+2；(2)y=4(x+1)；(3)y=；(4)y=x(3x+2)；(5)y=．
2．当m ,n 时，函数y=(m-3)xn+m+2是一次函数．
五、我的疑惑(反思)
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：一次函数的概念
问题1：通过预习导航，你知道什么是一次函数吗？它与正比例函数有何联系？
要点归纳：
1．一次函数y=kx+b的特点如下：
(1)解析式中自变量x的次数是 次；
(2)比例系数k ；
(3)常数项：通常不为0，但也可以等于0．
2.(1)当b 时，y=kx+b 即为y= (k≠0)，此时该一次函数是正比例函数．
(2)正比例函数是一种特殊的一次函数．
即学即练 已知函数y=(m-1)x+1-m2 .
(1)当m为何值时，这个函数是一次函数?
(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数?
探究点2：一次函数的简单应用
问题2： 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每小时耗油5升, 求油箱的油量y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？
二、精讲点拨
例1 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
方法总结：将两组自变量及对应的函数值代入函数解析式中，得到关于k，b的方程组，解方程组即可．
例2 如图，△ABC是边长为x的等边三角形．
(1)求BC边上的高h与x之间的函数解析式．h是x的一次函数吗？
(2)当h=时，求x的值．
(3)求△ABC的面积S与x的函数解析式．S是x的一次函数吗？
三、变式训练
1．已知函数y=2x+(m+1)．
(1)若这个函数是一次函数，求m的值；
(2)若这个函数是正比例函数，求m的值．
2．已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)求x＝2.5时，y的值．
3．我国现在个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入5360元,他应缴个人工资、薪金所得税为：(5360-5000)×3%=10．8元．
(1)当月收入大于5000元而又小于8000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式；
(2)某人月收入为6160元，他应缴所得税多少元？
(3)如果某人本月应缴所得税67．2元，那么此人本月工资是多少元？
四、课堂小结
一次函数 形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数．
一次函数与正比例函数的关系 正比例函数是一次函数的特殊情形，但一次函数不一定是正比例函数．只有当b=0时，一次函数才是正比例函数．
一次函数关系式的确定 根据实际问题抽象出一次函数解析式，同时要注意自变量的取值范围使实际问题有意义．
★1．下列说法正确的是( )
A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数不是一次函数
C．不是正比例函数就不是一次函数 D．正比例函数是一次函数
★2．在函数①y=2-x；②y=8+0.03t；③y=1+x+；④y=中，
是一次函数的有________．
★3．要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足_________,________．
★4．如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm．
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积．
数量x（千克） 1 2 3 4 5
销售额y（元） 4+0.1 8+0.2 12+0.3 16+0.4 20+0.5
★★5.某下岗职工购进一批香蕉到集贸市场零售.卖出的香蕉数量x与销售额y的关系如表所示：
求y与x的函数解析式，并指出y是不是x的一次函数.
★★★6．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．
(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式；
(2)求第2．5 s 时小球的速度；
(3)时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？
我的反思(收获，不足)
分层作业
必做(教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案：
课前检测
试题分析：（1）由正比例函数的定义可得到a所满足的方程，求得a的值，进而求得函数解析式，然后利用描点法画出其图象；（2）利用正比例函数的增减性即可比较大小．
详解：（1）∵y＝（|a|﹣3）x2+2（a﹣3）x是关于x的正比例函数，
∴|a|﹣3＝0且a﹣3≠0，
解得a＝﹣3， ∴y＝﹣12x.
当x＝1时，y＝﹣12，且函数图象过原点，
其图象如图所示：
（2）在y＝﹣12x中，k＝﹣12＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2时，y1＞y2．
自学自测
1.试题分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
详解：（1）y=3x+2是一次函数，其中k=3，b=2；
（2）y=4(x+1)=4x+4是一次函数，其中k=4，b=4；
（5）y=是一次函数，其中k=，b=．
（3）y=中，自变量在分母上，不是一次函数．
（4）y=x(3x+2)=3x2+2x中，最高次数是2，不是一次函数.
故选：C．
2.试题分析：根据一次函数定义形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数可知n＝1，m﹣3≠0，求解可得．
详解：由题意得：n＝1，m﹣3≠0，
解得：n＝1，m≠3．
故答案为：m≠3，n＝1．
即学即练
试题分析：（1）直接利用一次函数的定义进而得出m﹣1≠0，求出即可；
（2）直接利用正比例函数的定义进而得出1﹣m2＝0且m﹣1≠0，求出即可．
详解：（1）当m﹣1≠0，即m≠1时，y=(m-1)x+1-m2是一次函数；
（2）当1﹣m2＝0且m﹣1≠0，即当m＝﹣1时y=(m-1)x+1-m2 是正比例函数．
问题2：试题分析：根据余油量＝原有油量﹣用油量，即可列出函数解析式，然后根据时间应大于等于0，用油量不能超过原有油量求出自变量x的取值范围．
详解：依题意有y＝50﹣5x，
∵x≥0，用油量不能超过原有油量，
∴0≤5x≤50，
∴0≤x≤10．
故函数关系式是y＝50﹣5x，自变量x的取值范围是：0≤x≤10．
y是x 的一次函数.
精讲点拨
例1 试题分析：把x＝1时y＝5；当x＝﹣1时，y＝1代入一次函数y＝kx+b，建立关于k、b的二元一次方程组，进一步求得答案即可．
详解：把x＝1时y＝5；当x＝﹣1时，y＝1代入一次函数y＝kx+b，得
，
解得k＝2，b＝3．
例2 试题分析：（1）根据勾股定理计算h的长，可得结论；
（2）直接将h的值代入可得结论；
（3）根据三角形面积公式计算可得结论．
详解：（1）如图，作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°，BD＝BC＝x，
∴AD＝h＝＝＝，
∴h是x的一次函数，且k＝，b＝0；
（2）当h＝ 时，＝，x＝2；
（3）△ABC的面积S＝＝＝，
∴S不是x的一次函数．
变式训练
1．试题分析：（1）（2）根据一次函数与正比例函数的定义求解．
详解：（1）根据题意，|m|＝1，即m＝±1，
故当m＝±1时，这个函数是一次函数；
（2）根据题意，|m|＝1且m+1＝0，
解得：m＝1，
故当m＝1时，这个函数是正比例函数．
2．试题分析：根据y与x﹣3成正比例设其函数关系式为：y＝k（x﹣3）（k≠0），把当x＝4时，y＝3代入得即可得到结论；
（2）把x＝2.5代入函数解析式即可得到结论．
详解：（1）∵y与x﹣3成正比例
∴设该函数的关系式为：y＝k（x﹣3）（k≠0），
把当x＝4时，y＝3代入得：3＝k（4﹣3），
∴k＝3，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝3（x﹣3）＝3x-9，
这个函数是一次函数；
（2）当x＝2.5时，y＝3x﹣9＝7.5﹣9＝﹣1.5．
3．试题分析：（1）根据所得税的计算方法，“月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收3%的所得税”，即可写出函数解析式；
（2）把x=6160代入（1）中的解析式计算即可；
（3）把y=67.2代入y＝0.03x﹣150，计算可得.
详解：（1）当5000＜x≤8000时，y＝（x﹣5000）×3%＝0.03x﹣150；
（2）∵5000＜6160＜8000，
∴把x=6160代入y＝0.03x﹣150，得
y=0.03×6160-150=34.8（元）.
即他应缴所得税34.8元.
（3）把y=67.2代入y＝0.03x﹣150，得x＝7240，
所以本月工资是7240元．
星级达标：
1．试题分析：本题考查了一次函数与正比例函数的区别与联系，根据正比例函数是特殊的一次函数解答即可．
详解：因为正比例函数是一次函数的特殊形式；不是正比例函数也可能是一次函数，例如在y=kx+b中，当k≠0，b≠0即为一次函数. 故正确选项为D
故选：D．
2．试题分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析判断即可．
详解：一次函数有①②共2个．
3．试题分析：根据一次函数定义形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数可得n＝1，m﹣2≠0，解之可得．
详解：由题意得：n＝1，m﹣2≠0，
解得：n＝1，m≠2．
故答案为：n＝1，m≠2．
4．试题分析：（1）根据长方形的周长公式2x+2y=30，可得y与x之间的函数解析式；
（2）长是宽的2倍，即y=2x，联立（1）中的解析式，可求得x，y的值，从而可求长方形的面积．
详解：（1）由题意得2x+2y=30，
整理，得y=15-x.
这个函数是一次函数.
（2）由题意，得y=2x，联立y=15-x，
得，解得.
所以长方形的面积为10×5=50（cm2）.
5.试题分析：根据已知数据可得出y与x的函数关系，进而得出答案．
详解：∵x＝1时，y＝4+0.1，x＝2时，y＝2（4+0.1），当x＝3时，y＝3（4+0.1），
∴y＝（4+0.1）x＝4.1x，
故y是x的一次函数．
试题分析：（1）小球由静止开始，其速度每秒增加2m/s，所以小球t秒时的速度就是2t，于是可写出解析式；（2）将t＝2.5代入（1）中所得的解析式，计算V即可；
由题意可知，速度增加量不随着时间的变化而变化.
详解：（1）∵小球由静止开始滚动，其速度每秒增加2m/s
∴即时速度V＝0+2t. 即：V＝2t
故小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式为V＝2t，V是t的一次函数．
（2）当t＝2.5时，代入V＝2t
得V＝5
故第2.5s时小球的速度5m/s．
（3）由题意可知，时间每增加1 s，速度增加2 m/s．速度增加量不随着时间的变化而变化.
第1课时 一次函数的概念
学习目标：
1.会口述一次函数的概念.
2.明确一次函数与正比例函数之间的联系.
3.能利用一次函数解决简单的实际问题．
学习重点：一次函数的概念及其简单应用．
一、课前检测
已知函数是关于的正比例函数.
(1)求此正比例函数的解析式并画出它的图象；
(2)若它的图象有两点，当＜时，试比较的大小.
二、温故知新
1．一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数．
2．下列哪些函数是正比例函数？如果是，请说出比例系数．
(1)y=3x；(2)y=；(3)y=；(4)y=3x2；(5)．
三、预习导航（预习教材第89-90页，标出你认为重要的关键词）
1．下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．
(1)有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度 t(单位：℃)有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；
(3)某城市的市内电话的月收费额 y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费(按0.1元/min收取)；
(4)把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y(单位：cm2)随x的值而变化．
2.观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
3．自主归纳：
一般地，形如 (k， b 是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．
四、自学自测
1．下列哪些函数是一次函数？如果是，请分别说出k，b是多少．
(1)y=3x+2；(2)y=4(x+1)；(3)y=；(4)y=x(3x+2)；(5)y=．
2．当m ,n 时，函数y=(m-3)xn+m+2是一次函数．
五、我的疑惑(反思)
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：一次函数的概念
问题1：通过预习导航，你知道什么是一次函数吗？它与正比例函数有何联系？
要点归纳：
1．一次函数y=kx+b的特点如下：
(1)解析式中自变量x的次数是 次；
(2)比例系数k ；
(3)常数项：通常不为0，但也可以等于0．
2.(1)当b 时，y=kx+b 即为y= (k≠0)，此时该一次函数是正比例函数．
(2)正比例函数是一种特殊的一次函数．
即学即练 已知函数y=(m-1)x+1-m2 .
(1)当m为何值时，这个函数是一次函数?
(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数?
探究点2：一次函数的简单应用
问题2： 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每小时耗油5升, 求油箱的油量y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？
二、精讲点拨
例1 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
方法总结：将两组自变量及对应的函数值代入函数解析式中，得到关于k，b的方程组，解方程组即可．
例2 如图，△ABC是边长为x的等边三角形．
(1)求BC边上的高h与x之间的函数解析式．h是x的一次函数吗？
(2)当h=时，求x的值．
(3)求△ABC的面积S与x的函数解析式．S是x的一次函数吗？
三、变式训练
1．已知函数y=2x+(m+1)．
(1)若这个函数是一次函数，求m的值；
(2)若这个函数是正比例函数，求m的值．
2．已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)求x＝2.5时，y的值．
3．我国现在个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入5360元,他应缴个人工资、薪金所得税为：(5360-5000)×3%=10．8元．
(1)当月收入大于5000元而又小于8000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式；
(2)某人月收入为6160元，他应缴所得税多少元？
(3)如果某人本月应缴所得税67．2元，那么此人本月工资是多少元？
四、课堂小结
一次函数 形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数．
一次函数与正比例函数的关系 正比例函数是一次函数的特殊情形，但一次函数不一定是正比例函数．只有当b=0时，一次函数才是正比例函数．
一次函数关系式的确定 根据实际问题抽象出一次函数解析式，同时要注意自变量的取值范围使实际问题有意义．
★1．下列说法正确的是( )
A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数不是一次函数
C．不是正比例函数就不是一次函数 D．正比例函数是一次函数
★2．在函数①y=2-x；②y=8+0.03t；③y=1+x+；④y=中，
是一次函数的有________．
★3．要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足_________,________．
★4．如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm．
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积．
数量x（千克） 1 2 3 4 5
销售额y（元） 4+0.1 8+0.2 12+0.3 16+0.4 20+0.5
★★5.某下岗职工购进一批香蕉到集贸市场零售.卖出的香蕉数量x与销售额y的关系如表所示：
求y与x的函数解析式，并指出y是不是x的一次函数.
★★★6．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．
(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式；
(2)求第2．5 s 时小球的速度；
(3)时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？
我的反思(收获，不足)
分层作业
必做(教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案：
课前检测
试题分析：（1）由正比例函数的定义可得到a所满足的方程，求得a的值，进而求得函数解析式，然后利用描点法画出其图象；（2）利用正比例函数的增减性即可比较大小．
详解：（1）∵y＝（|a|﹣3）x2+2（a﹣3）x是关于x的正比例函数，
∴|a|﹣3＝0且a﹣3≠0，
解得a＝﹣3， ∴y＝﹣12x.
当x＝1时，y＝﹣12，且函数图象过原点，
其图象如图所示：
（2）在y＝﹣12x中，k＝﹣12＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2时，y1＞y2．
自学自测
1.试题分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
详解：（1）y=3x+2是一次函数，其中k=3，b=2；
（2）y=4(x+1)=4x+4是一次函数，其中k=4，b=4；
（5）y=是一次函数，其中k=，b=．
（3）y=中，自变量在分母上，不是一次函数．
（4）y=x(3x+2)=3x2+2x中，最高次数是2，不是一次函数.
故选：C．
2.试题分析：根据一次函数定义形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数可知n＝1，m﹣3≠0，求解可得．
详解：由题意得：n＝1，m﹣3≠0，
解得：n＝1，m≠3．
故答案为：m≠3，n＝1．
即学即练
试题分析：（1）直接利用一次函数的定义进而得出m﹣1≠0，求出即可；
（2）直接利用正比例函数的定义进而得出1﹣m2＝0且m﹣1≠0，求出即可．
详解：（1）当m﹣1≠0，即m≠1时，y=(m-1)x+1-m2是一次函数；
（2）当1﹣m2＝0且m﹣1≠0，即当m＝﹣1时y=(m-1)x+1-m2 是正比例函数．
问题2：试题分析：根据余油量＝原有油量﹣用油量，即可列出函数解析式，然后根据时间应大于等于0，用油量不能超过原有油量求出自变量x的取值范围．
详解：依题意有y＝50﹣5x，
∵x≥0，用油量不能超过原有油量，
∴0≤5x≤50，
∴0≤x≤10．
故函数关系式是y＝50﹣5x，自变量x的取值范围是：0≤x≤10．
y是x 的一次函数.
精讲点拨
例1 试题分析：把x＝1时y＝5；当x＝﹣1时，y＝1代入一次函数y＝kx+b，建立关于k、b的二元一次方程组，进一步求得答案即可．
详解：把x＝1时y＝5；当x＝﹣1时，y＝1代入一次函数y＝kx+b，得
，
解得k＝2，b＝3．
例2 试题分析：（1）根据勾股定理计算h的长，可得结论；
（2）直接将h的值代入可得结论；
（3）根据三角形面积公式计算可得结论．
详解：（1）如图，作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°，BD＝BC＝x，
∴AD＝h＝＝＝，
∴h是x的一次函数，且k＝，b＝0；
（2）当h＝ 时，＝，x＝2；
（3）△ABC的面积S＝＝＝，
∴S不是x的一次函数．
变式训练
1．试题分析：（1）（2）根据一次函数与正比例函数的定义求解．
详解：（1）根据题意，|m|＝1，即m＝±1，
故当m＝±1时，这个函数是一次函数；
（2）根据题意，|m|＝1且m+1＝0，
解得：m＝1，
故当m＝1时，这个函数是正比例函数．
2．试题分析：根据y与x﹣3成正比例设其函数关系式为：y＝k（x﹣3）（k≠0），把当x＝4时，y＝3代入得即可得到结论；
（2）把x＝2.5代入函数解析式即可得到结论．
详解：（1）∵y与x﹣3成正比例
∴设该函数的关系式为：y＝k（x﹣3）（k≠0），
把当x＝4时，y＝3代入得：3＝k（4﹣3），
∴k＝3，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝3（x﹣3）＝3x-9，
这个函数是一次函数；
（2）当x＝2.5时，y＝3x﹣9＝7.5﹣9＝﹣1.5．
3．试题分析：（1）根据所得税的计算方法，“月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收3%的所得税”，即可写出函数解析式；
（2）把x=6160代入（1）中的解析式计算即可；
（3）把y=67.2代入y＝0.03x﹣150，计算可得.
详解：（1）当5000＜x≤8000时，y＝（x﹣5000）×3%＝0.03x﹣150；
（2）∵5000＜6160＜8000，
∴把x=6160代入y＝0.03x﹣150，得
y=0.03×6160-150=34.8（元）.
即他应缴所得税34.8元.
（3）把y=67.2代入y＝0.03x﹣150，得x＝7240，
所以本月工资是7240元．
星级达标：
1．试题分析：本题考查了一次函数与正比例函数的区别与联系，根据正比例函数是特殊的一次函数解答即可．
详解：因为正比例函数是一次函数的特殊形式；不是正比例函数也可能是一次函数，例如在y=kx+b中，当k≠0，b≠0即为一次函数. 故正确选项为D
故选：D．
2．试题分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析判断即可．
详解：一次函数有①②共2个．
3．试题分析：根据一次函数定义形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数可得n＝1，m﹣2≠0，解之可得．
详解：由题意得：n＝1，m﹣2≠0，
解得：n＝1，m≠2．
故答案为：n＝1，m≠2．
4．试题分析：（1）根据长方形的周长公式2x+2y=30，可得y与x之间的函数解析式；
（2）长是宽的2倍，即y=2x，联立（1）中的解析式，可求得x，y的值，从而可求长方形的面积．
详解：（1）由题意得2x+2y=30，
整理，得y=15-x.
这个函数是一次函数.
（2）由题意，得y=2x，联立y=15-x，
得，解得.
所以长方形的面积为10×5=50（cm2）.
5.试题分析：根据已知数据可得出y与x的函数关系，进而得出答案．
详解：∵x＝1时，y＝4+0.1，x＝2时，y＝2（4+0.1），当x＝3时，y＝3（4+0.1），
∴y＝（4+0.1）x＝4.1x，
故y是x的一次函数．
试题分析：（1）小球由静止开始，其速度每秒增加2m/s，所以小球t秒时的速度就是2t，于是可写出解析式；（2）将t＝2.5代入（1）中所得的解析式，计算V即可；
由题意可知，速度增加量不随着时间的变化而变化.
详解：（1）∵小球由静止开始滚动，其速度每秒增加2m/s
∴即时速度V＝0+2t. 即：V＝2t
故小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式为V＝2t，V是t的一次函数．
（2）当t＝2.5时，代入V＝2t
得V＝5
故第2.5s时小球的速度5m/s．
（3）由题意可知，时间每增加1 s，速度增加2 m/s．速度增加量不随着时间的变化而变化.