19.2.2一次函数的图象与性质-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（Word版含详解）

19．2．2 一次函数
第2课时 一次函数的图象与性质
学习目标：
1．会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；
2．能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．
学习重点：一次函数的图象与性质及其应用．
一、课前检测
1．若函数是正比例函数，则b = .
2．在一次函数中，k = ，b = .
3．若函数是一次函数，则m .
二、温故知新
1．形如 的函数，叫做一次函数．
2．画函数图象的步骤有 、 、 . ．
3．正比例函数的图象是一条经过 的 ．
三、预习导航（预习教材第91-93页）
1．在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数
y =2x-3及正比例函数y =2x的图象．
2．观察画出的函数图象回答问题：
(1)这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜
程度 ．
(2)函数y1=2x的图象经过 点，函数y2= 2x-3
的图像与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y1=2x向
平移 个单位长度而得到．
(3)函数y=2x-3的图象经过第 象限，且y随x的增大而 ．
3．自主归纳：
对于函数y=kx+b:
(1)其图象与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交点坐标为 ．
(2)当k>0时，y随x的增大而 ,当k<0时，y随x的增大而 ．
四、自学自测
1．与一次函数y=2x-3的图象平行的是下列哪个函数的图象( )
A．y=-x-3 B．y=2x+1 C．y=-2x D．y=3x+3
2．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是( )
A．y=2x+1 B．y=3－4x C.y=x+2 D．y=(5－2)x
3．函数y=3－4x的图象与坐标轴的交点坐标分别为 , ．
五、我的疑惑(反思)
_____________________________________________________________________
要点探究
探究点1：一次函数的图象
问题1：画一次函数y =kx+b的图象最少需要描几个点，为什么？
问题2：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如何由正比例函数y=kx的图象得到？
问题3：若直线y =k1x+b1与 y =k2x+b2平行，则k1，k2需要满足什么条件？
即学即练 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) ；(2) y=0．5x+1．
x

y=x-1

y=0.5x+1

要点归纳:
1．由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0， )和点( ，0)或 (1， )，连线即可．
2．一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到(当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移)．
探究点2：一次函数的性质
问题4：画出下列一次函数的图象，看看k，b的正负对一次函数的图象有什么影响?
(1)y =x+1； (2)y =3x+1；
(3)；　(4)．
要点归纳：
当k>0时，y随x的增大而 ,① b>0时，直线经过第 象限； ② b<0时，直线经过第 象限．
当k<0时，y随x的增大而 ．① b>0时，直线经过第 象限；② b<0时，直线经过第 象限．
即学即练 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断正确的是( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y2
二、精讲点拨
例1 如图是一次函数y=kx+b的图象.
（1）试确定k，b的符号；
（2）若两点（-2，m），（3，n）在这个函数的图象上，试比较m，n的大小.
方法总结:比较函数值的大小，先要确定函数的增减性，再根据自变量的大小关系，得到函数值的大小关系．
例2 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的取值范围：
(1)函数值y 随x的增大而增大；
(2)函数图象与y 轴的负半轴相交；
(3)函数的图象过第二、三、四象限；
三、变式训练
已知函数y=（2m+1）x+m-3.
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴的截距为-2，求m的值；
（3）若该函数为一次函数，且y随x的增大而减小，求m的取值范围.
四、课堂小结
一次函数y=kx+b(k≠0)

图象 画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点( ，0)连线即可．
k>0 k<0
b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0






图象是自左向右上升的 图象是自左向右下降的
经过第
象限 经过第
象限 经过第
象限 经过第
象限 经过第
象限 经过第
象限
|k|越大，图象越陡(即越靠近y轴)
性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
图象平移 一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到(当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移)
★1.一次函数y=x-2的大致图象为( )
★2.若函数y=kx的图象在二、四象限，则函数y=kx-k的图象可能是( )
★3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为_______；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第_________象限， y 随x 的增大而________．
★4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=________．
★5．点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=（k2+1）x+b上的两点，则y1-y2_______0(填“>”或“<”)．
★★6．已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 ．
★★★7．如图，点B是直线y=-x+8在第一象限的一动点，A(6，0)，设△AOB的面积为S ，点B的横坐标为x.
(1)写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)画出S与x之间的函数图象；
(3)△AOB的面积能等于30吗？为什么？

我的反思(收获，不足)

分层作业
必做(教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案：
课前检测
1．试题分析：根据正比例函数的定义可知且b-3≠0，解之可得.
详解：由题意得且b-3≠0，解得b=-3.
2.试题分析：由一次函数的定义可得k、b的值.
详解：由题意得k=-3，b=-5.
3.试题分析：根据一次函数的定义可知m-3≠0，解之可得.
详解：由题意得m-3≠0，解得m≠3.
自学自测
1．试题分析：两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，即可求得k=2，从而可确定答案．
详解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行，
∴k=2，故选答案B.
2．试题分析：在y=kx+b中，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此可确定答案.
详解：根据一次函数的增减性可知，当k＜0时，y随x的增大而减小.
选项B中k=-4＜0，故选答案B.
3．试题分析：在直线y=kx+b中，令x=0，可得直线与y轴的交点纵坐标；令y=0，可得直线与x轴的交点横坐标.
详解：在y=3－4x中，令x=0，得y=3；
令y=0，得x=.
所以函数y=3－4x的图象与坐标轴的交点坐标分别为（，0），（0,3）.
精讲点拨
例1 试题分析:（1）根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解；
（2）根据一次函数的增减性即可比较m，n的大小.
详解：（1）∵直线y=kx+b经过二、四象限，
∴k＜0，
∵直线y=kx+b与y轴正半轴相交，
∴b＞0；
（2）∵一次函数y＝kx+b的k＜0，
∴y随x的增大而减小.
∵两点（﹣2，m），（3，n）在函数图象上，﹣2＜3，
∴m＞n.
例2 试题分析：利用一次函数的性质得到有关m的不等式（组）或方程求解即可．
详解：（1）∵函数值y随x的增大而增大，
∴1﹣2m＞0，解得：m＜，
∴当m＜时，函数值y随x的增大而增大；
（2）∵函数图象与y轴的负半轴相交，
∴m﹣1＜0且1﹣2m≠0
解得：m＜1且m＝，
∴当m＜1且m≠时，函数图象与y轴的负半轴相交；
（3）∵函数的图象过二、三、四象限，
∴，
解得：＜m＜1，
∴当＜m＜1时，函数的图象过二、三、四象限.
变式训练
试题分析：（1）根据函数图象经过原点可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，求解即可；
（2）根据题意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；
（3）根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．
详解：（1）∵函数图象经过原点，
∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，
解得：m＝3；
（2）∵函数图象在y轴的截距为﹣2，
∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，
解得：m＝1；
（3）∵y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，
解得：m＜﹣．
星级达标：
1.试题分析：根据一次函数解析式中的k与b的值即可判断图象的位置．
详解：由题意可知：k＝1＞0，b＝﹣2＜0
∴一次函数图象经过一、三、四象限
故选：C．
2.试题分析：根据正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论．
详解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．
故选：B．
3.试题分析：分别根据x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质进行解答即可．
详解：令y＝0，则2x﹣3＝0，解得x＝，故直线与x轴的交点坐标为：（，0）；
令x＝0，则y＝﹣3，故直线与x轴的交点坐标为：（0，﹣3）；
∵直线y＝2x﹣3中k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大．
故答案为：（，0），（0，﹣3），一、三、四，增大．
4.试题分析：两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，即可求得k．
详解：∵直线y＝kx+2与直线y＝3x﹣1平行，
∴k＝3，
故答案为3．
5．试题分析：利用一次函数的增减性可判断y1，y2的大小，比较后即可得出结论．
详解：∵k2+1＞0，∴y随x的增大而增大．
∵﹣1＜3，
∴y1＜y2．∴y1-y2＜0.
故答案为：＜．
6．试题分析：y随x的增大而减小，说明x的系数小于0；图象与y轴的交点在x的下方，说明常数项小于0，据增减性确定k和b的取值范围，取其整数即可．
详解：在一次函数y＝kx+b中，
图象与 y轴交点在x轴的下方，∴b＜0，即1﹣m＜0，
且y随x的增大而减小，∴k＜0，即3m﹣8＜0，
解得：1＜m＜，又m为整数，
∴m＝2．
故整数m的值的值为2.
7．试题分析：（1）根据点A、B的坐标求得△AOB的底边OA与高线BC的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与x的函数关系式；
（2）利用“两点确定一条直线”来画一次函数的图象；
（3）根据（1）的函数关系式、（2）中的函数的图象即可判断．
详解：（1）∵点B在直线y＝﹣x+8上，
∴设B（x，﹣x+8），
∴y＝﹣x+8与x和y轴的交点分别为（8，0）和（0，8），
∵点B在第一象限，
∴其横坐标x的范围是：0＜x＜8；
∵A（6，0），点B（x，﹣x+8），
∴S＝×6（﹣x+8）＝﹣3x+24；
∴S＝﹣3x+24（0＜x＜8）；
（2）∵由（1）知，S＝﹣3x+24（0＜x＜8）；
令S＝0，则x＝8；
令x＝0，则S＝24，
∴一次函数S＝﹣3x+24（x＞0）经过点（8，0）、（0，24），
∴其图象如图所示：
（3）∵S＝﹣3x+24，且0＜x＜8，
∴0＜S＜24，
∴△AOB的面积不能等于30．