19.2.2用待定系数法求一次函数的解析式-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（Word版含详解）
文档属性
| 名称 | 19.2.2用待定系数法求一次函数的解析式-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（Word版含详解） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-31 10:58:33 | ||
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文档简介
19．2．2 一次函数
第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
学习目标：
1．弄清楚待定系数法的意义．
2．会用待定系数法求一次函数的解析式．
学习重点：会用待定系数法求一次函数的解析式．
一、课前检测
已知函数y=（m+2）x+m-2.
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象平行于直线y=-2x+1，求m的值；
(3)若这个函数是一次函数，且y随x的增大而减小，求m的取值范围.
二、温故知新
1．一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数．
2．在直线中，k ，b的取值决定直线的位置：k确定函数的
性，b确定图象与 的交点．
三、预习导航（预习教材第93-94页，标出你认为重要的关键词）
1．已知：正比例函数的图像过点(3，5)，求这个正比例函数的解析式．
解： 设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)
∵图像过点( )
∴5=3k
∴k=
∴y= x
2．已知一次函数y=kx+b中，当x＝3时，y＝5；当x＝-4时，y＝-9．
解：由已知条件x＝3时，y＝5，得 ，
由已知条件x＝-4时，y＝-9，得 ，
两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程组： ，
解得 ．
所以，一次函数解析式为 .
自主归纳：
(1)求一次函数的解析式时需要 个条件，求正比例函数需要 个条件．
(2)像上例这样先设出 ，再根据条件确定解析式中 ，从而具体写出这个式子的方法，叫做 ．
四、自学自测
根据下列条件求出直线的解析式．
直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；
(2)直线与坐标轴的交点分别是(0，2)，(3，0)．
五、我的疑惑(反思)
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：用待定系数法求一次函数的解析式
问题1：用待定系数法求一次函数的解析式需要哪些步骤？
问题2：如何求下图中直线的函数解析式？
要点归纳：
用待定系数法求一次函数的解析式的步骤：
(1)设——设出函数解析式的一般形式；
(2)代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；
(3)解——解方程或方程组求出待定系数的值；
(4)写——把求出的k，b值代回到解析式中，写出函数解析式．
二、精讲点拨
例1．若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式．
例2 已知一次函数的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式．
提示：画图，此题有两种情况，需分类讨论．
方法总结：
三、变式训练
1．若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y= ．
2．写出经过点(1，2)的直线的解析式 (写出一个即可)．
3．正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5．
(1)你能求出这两个函数的解析式吗？
(2)△AOB的面积是多少呢？
四、课堂小结
用待定系数法求一次函数的解析式
步骤 (1)设——设出函数解析式的一般形式
(2)代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组
(3)解——解方程或方程组求出待定系数的值
(4)写——把求出的k，b值代回到解析式中，写出函数解析式．
★1．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3
第1题图 第2题图
★2．如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=______，k=______；
(2)当x=30时，y=______；
(3)当y=30时，x=______．
★3.某一次函数的图象经过点（1,2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可能为（ ）
A.y=2x+4 B.y=3x-1 C.y=-3x+1 D.y=-2x+4
★4.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，5)，求直线l的解析式．
★★5．若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过(2，-6)，你能求出这条直线的解析式吗？
★★★6．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的范围是－5≤y≤－2 ，求这个函数的解析式．
我的反思(收获，不足)
分层作业
必做(教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案：
课前检测
试题分析：（1）令x＝0，y＝0求出m的值即可；
（2）根据互相平行的两条直线比例系数k相等，求出m的值即可；
（3）根据一次函数的性质求出m的取值范围．
详解：（1）∵函数y＝（m+2）x+m﹣2的图象经过原点，
∴当x＝0时y＝0，
即m﹣2＝0，
解得m＝2；
（2）∵函数y＝（m+2）x+m﹣2的图象与直线y＝-2x+1平行，
∴m+2＝-2，
解得m＝-4；
（3）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，
∴m+2＜0，
解得m＜﹣2．
自学自测
试题分析：（1）直接把（﹣2，﹣1）代入y＝kx+5求出k即可；
（2）设一次函数解析式为y＝ax+b，再把（0，2）、（3，0）代入得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b的值，即可得到一次函数解析式．
详解：（1）把（﹣2，﹣1）代入y＝kx+5得﹣2k+5＝﹣1，解得k＝3，
所以直线解析式为y＝3x+5；
（2）设一次函数解析式为y＝ax+b，把（0，2）、（3，0）代入得
，解得.
所以一次函数解析式为y＝﹣x+2．
精讲点拨
例1．试题分析：设一次函数的表达式为y＝kx+b，由于它的图象与直线y＝﹣x+3平行，可知k＝﹣1，再由图象过点A（2，0），可求出b，从而可求表达式；
详解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，由题意得
，解得，
故这个一次函数的表达式为：y＝﹣x+2．
例2 试题分析：先根据一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2）可知b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．
详解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴b＝2，
令y＝0，则x＝﹣，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴×2×|﹣|＝2，即|﹣|＝2，
当k＞0时，＝2，解得k＝1；
当k＜0时，﹣＝2，解得k＝﹣1．
故此函数的解析式为：y＝x+2或y＝﹣x+2．
变式训练
1．试题分析：首先设y+3＝kx，再代入x＝2，y＝5，然后可得k的值，进而可得答案．
详解：设y+3＝kx，
∵当x＝2时，y＝5，
∴5+3＝2k，
解得：k＝4，
∴y+3＝4x， 即y＝4x﹣3.
∴当x=5时，y=4×5-3=17.
故答案为17．
2．试题分析：由图象经过（1，2）点可得出k与b的关系式b+k＝2，即可任意写出一个满足这个关系的一次函数解析式．
详解：设函数的解析式为y＝kx+b，
将（1，2）代入
得b+k＝2，若k=-1，则b=3.
故答案可为：y＝﹣x+3．
3．试题分析：（1）将点A坐标代入y＝k1x求得k1即可知正比例函数解析式；将A、B两点坐标代入y＝k2x+b解方程组可得k2、b的值即可知一次函数解析式；
（2）将OB当做三角形的底，根据面积公式计算可得．
详解：（1）将点A（3，4）代入y＝k1x，得：3k1＝4，
解得：k1＝，
故正比例函数解析式为：y＝x，
∵OB＝5，
∴点B坐标为（0，﹣5），
将点A（3，4）、B（0，﹣5）代入y＝k2x+b，
得：， 解得：，
故一次函数解析式为：y＝3x﹣5；
（2）S△AOB＝×OB×xA＝×5×3＝，
故△OAB的面积为．
星级达标：
1．试题分析：直接把点（2，0），（0，3）代入一次函数y＝kx+b（k≠0），求出k，b的值即可．
详解：由函数图象可知函数图象过点（2，0），（0，3），
∴，解得．
故选：D．
2．试题分析：（1）根据图象过点（3，0）和（0，2）可得出函数解析式；
（2）把x＝30代入解析式即可求得；
（3）把y＝30代入解析式即可求得．
详解：（1）根据图形可得函数过点（3，0）和（0，2），
将这两点代入得：，
解得：k＝﹣，b＝2．
（2）由（1）得函数解析式为：y＝﹣x+2，
∴当x＝30时，y＝﹣×30+2＝﹣18；
（3）当y＝30时，则30＝﹣x+2，
解得x＝﹣42．
故答案为：2，﹣；﹣18；﹣42．
3.试题分析：设一次函数关系式为y＝kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．
详解：设一次函数关系式为y＝kx+b，
∵图象经过点（1，2），
∴k+b＝2；
∵y随x增大而减小，
∴k＜0．
即k取负数，满足k+b＝2的k、b的取值都可以．
故选：D．
4.试题分析：根据直线与直线y＝﹣2x平行，直线的解析式的一次项系数等于﹣2，则设直线的解析式为：y＝﹣2x+b，再由与y轴交于点（0，5），可得直线的解析式．
详解：∵直线与直线y＝﹣2x平行，
∴设直线的解析式为：y＝﹣2x+b，
∵与y轴交于点（0，5），
∴5＝﹣2×0+b，
∴b＝5，
∴y＝﹣2x+5，
∴直线的表达式为：y＝﹣2x+5．
5．试题分析：由直线y＝kx+b与直线y＝﹣3x+2交于y轴上同一点，即可求出交点，再根据经过点（2，﹣6）即可列出关于k、b的方程组，解之即可得出答案．
详解：由题意y＝kx+b与y＝﹣3x+2交于y轴同一点，
可知该交点为（0，2）.
又因为y＝kx+b经过点(2，-6），
∴，解得.
∴直线的解析式为y=﹣4x+2．
6．试题分析：根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x＝﹣3，y＝﹣5；x＝6，y＝﹣2代入一次函数的解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x＝﹣3，y＝﹣2；x＝6，y＝﹣5代入一次函数的解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．
详解：分两种情况：
①当k＞0时，把x＝﹣3，y＝﹣5；x＝6，y＝﹣2代入一次函数的解析式y＝kx+b，
得，
解得，
则这个函数的解析式是y＝x﹣4（﹣3≤x≤6）；
②当k＜0时，把x＝﹣3，y＝﹣2；x＝6，y＝﹣5代入一次函数的解析式y＝kx+b，
得，
解得，
则这个函数的解析式是y＝﹣x﹣3（﹣3≤x≤6）．
故这个函数的解析式是y＝x﹣4（﹣3≤x≤6）或者y＝﹣x﹣3（﹣3≤x≤6）．
第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
学习目标：
1．弄清楚待定系数法的意义．
2．会用待定系数法求一次函数的解析式．
学习重点：会用待定系数法求一次函数的解析式．
一、课前检测
已知函数y=（m+2）x+m-2.
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象平行于直线y=-2x+1，求m的值；
(3)若这个函数是一次函数，且y随x的增大而减小，求m的取值范围.
二、温故知新
1．一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数．
2．在直线中，k ，b的取值决定直线的位置：k确定函数的
性，b确定图象与 的交点．
三、预习导航（预习教材第93-94页，标出你认为重要的关键词）
1．已知：正比例函数的图像过点(3，5)，求这个正比例函数的解析式．
解： 设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)
∵图像过点( )
∴5=3k
∴k=
∴y= x
2．已知一次函数y=kx+b中，当x＝3时，y＝5；当x＝-4时，y＝-9．
解：由已知条件x＝3时，y＝5，得 ，
由已知条件x＝-4时，y＝-9，得 ，
两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程组： ，
解得 ．
所以，一次函数解析式为 .
自主归纳：
(1)求一次函数的解析式时需要 个条件，求正比例函数需要 个条件．
(2)像上例这样先设出 ，再根据条件确定解析式中 ，从而具体写出这个式子的方法，叫做 ．
四、自学自测
根据下列条件求出直线的解析式．
直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；
(2)直线与坐标轴的交点分别是(0，2)，(3，0)．
五、我的疑惑(反思)
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：用待定系数法求一次函数的解析式
问题1：用待定系数法求一次函数的解析式需要哪些步骤？
问题2：如何求下图中直线的函数解析式？
要点归纳：
用待定系数法求一次函数的解析式的步骤：
(1)设——设出函数解析式的一般形式；
(2)代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；
(3)解——解方程或方程组求出待定系数的值；
(4)写——把求出的k，b值代回到解析式中，写出函数解析式．
二、精讲点拨
例1．若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式．
例2 已知一次函数的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式．
提示：画图，此题有两种情况，需分类讨论．
方法总结：
三、变式训练
1．若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y= ．
2．写出经过点(1，2)的直线的解析式 (写出一个即可)．
3．正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5．
(1)你能求出这两个函数的解析式吗？
(2)△AOB的面积是多少呢？
四、课堂小结
用待定系数法求一次函数的解析式
步骤 (1)设——设出函数解析式的一般形式
(2)代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组
(3)解——解方程或方程组求出待定系数的值
(4)写——把求出的k，b值代回到解析式中，写出函数解析式．
★1．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3
第1题图 第2题图
★2．如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=______，k=______；
(2)当x=30时，y=______；
(3)当y=30时，x=______．
★3.某一次函数的图象经过点（1,2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可能为（ ）
A.y=2x+4 B.y=3x-1 C.y=-3x+1 D.y=-2x+4
★4.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，5)，求直线l的解析式．
★★5．若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过(2，-6)，你能求出这条直线的解析式吗？
★★★6．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的范围是－5≤y≤－2 ，求这个函数的解析式．
我的反思(收获，不足)
分层作业
必做(教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案：
课前检测
试题分析：（1）令x＝0，y＝0求出m的值即可；
（2）根据互相平行的两条直线比例系数k相等，求出m的值即可；
（3）根据一次函数的性质求出m的取值范围．
详解：（1）∵函数y＝（m+2）x+m﹣2的图象经过原点，
∴当x＝0时y＝0，
即m﹣2＝0，
解得m＝2；
（2）∵函数y＝（m+2）x+m﹣2的图象与直线y＝-2x+1平行，
∴m+2＝-2，
解得m＝-4；
（3）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，
∴m+2＜0，
解得m＜﹣2．
自学自测
试题分析：（1）直接把（﹣2，﹣1）代入y＝kx+5求出k即可；
（2）设一次函数解析式为y＝ax+b，再把（0，2）、（3，0）代入得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b的值，即可得到一次函数解析式．
详解：（1）把（﹣2，﹣1）代入y＝kx+5得﹣2k+5＝﹣1，解得k＝3，
所以直线解析式为y＝3x+5；
（2）设一次函数解析式为y＝ax+b，把（0，2）、（3，0）代入得
，解得.
所以一次函数解析式为y＝﹣x+2．
精讲点拨
例1．试题分析：设一次函数的表达式为y＝kx+b，由于它的图象与直线y＝﹣x+3平行，可知k＝﹣1，再由图象过点A（2，0），可求出b，从而可求表达式；
详解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，由题意得
，解得，
故这个一次函数的表达式为：y＝﹣x+2．
例2 试题分析：先根据一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2）可知b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．
详解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴b＝2，
令y＝0，则x＝﹣，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴×2×|﹣|＝2，即|﹣|＝2，
当k＞0时，＝2，解得k＝1；
当k＜0时，﹣＝2，解得k＝﹣1．
故此函数的解析式为：y＝x+2或y＝﹣x+2．
变式训练
1．试题分析：首先设y+3＝kx，再代入x＝2，y＝5，然后可得k的值，进而可得答案．
详解：设y+3＝kx，
∵当x＝2时，y＝5，
∴5+3＝2k，
解得：k＝4，
∴y+3＝4x， 即y＝4x﹣3.
∴当x=5时，y=4×5-3=17.
故答案为17．
2．试题分析：由图象经过（1，2）点可得出k与b的关系式b+k＝2，即可任意写出一个满足这个关系的一次函数解析式．
详解：设函数的解析式为y＝kx+b，
将（1，2）代入
得b+k＝2，若k=-1，则b=3.
故答案可为：y＝﹣x+3．
3．试题分析：（1）将点A坐标代入y＝k1x求得k1即可知正比例函数解析式；将A、B两点坐标代入y＝k2x+b解方程组可得k2、b的值即可知一次函数解析式；
（2）将OB当做三角形的底，根据面积公式计算可得．
详解：（1）将点A（3，4）代入y＝k1x，得：3k1＝4，
解得：k1＝，
故正比例函数解析式为：y＝x，
∵OB＝5，
∴点B坐标为（0，﹣5），
将点A（3，4）、B（0，﹣5）代入y＝k2x+b，
得：， 解得：，
故一次函数解析式为：y＝3x﹣5；
（2）S△AOB＝×OB×xA＝×5×3＝，
故△OAB的面积为．
星级达标：
1．试题分析：直接把点（2，0），（0，3）代入一次函数y＝kx+b（k≠0），求出k，b的值即可．
详解：由函数图象可知函数图象过点（2，0），（0，3），
∴，解得．
故选：D．
2．试题分析：（1）根据图象过点（3，0）和（0，2）可得出函数解析式；
（2）把x＝30代入解析式即可求得；
（3）把y＝30代入解析式即可求得．
详解：（1）根据图形可得函数过点（3，0）和（0，2），
将这两点代入得：，
解得：k＝﹣，b＝2．
（2）由（1）得函数解析式为：y＝﹣x+2，
∴当x＝30时，y＝﹣×30+2＝﹣18；
（3）当y＝30时，则30＝﹣x+2，
解得x＝﹣42．
故答案为：2，﹣；﹣18；﹣42．
3.试题分析：设一次函数关系式为y＝kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．
详解：设一次函数关系式为y＝kx+b，
∵图象经过点（1，2），
∴k+b＝2；
∵y随x增大而减小，
∴k＜0．
即k取负数，满足k+b＝2的k、b的取值都可以．
故选：D．
4.试题分析：根据直线与直线y＝﹣2x平行，直线的解析式的一次项系数等于﹣2，则设直线的解析式为：y＝﹣2x+b，再由与y轴交于点（0，5），可得直线的解析式．
详解：∵直线与直线y＝﹣2x平行，
∴设直线的解析式为：y＝﹣2x+b，
∵与y轴交于点（0，5），
∴5＝﹣2×0+b，
∴b＝5，
∴y＝﹣2x+5，
∴直线的表达式为：y＝﹣2x+5．
5．试题分析：由直线y＝kx+b与直线y＝﹣3x+2交于y轴上同一点，即可求出交点，再根据经过点（2，﹣6）即可列出关于k、b的方程组，解之即可得出答案．
详解：由题意y＝kx+b与y＝﹣3x+2交于y轴同一点，
可知该交点为（0，2）.
又因为y＝kx+b经过点(2，-6），
∴，解得.
∴直线的解析式为y=﹣4x+2．
6．试题分析：根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x＝﹣3，y＝﹣5；x＝6，y＝﹣2代入一次函数的解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x＝﹣3，y＝﹣2；x＝6，y＝﹣5代入一次函数的解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．
详解：分两种情况：
①当k＞0时，把x＝﹣3，y＝﹣5；x＝6，y＝﹣2代入一次函数的解析式y＝kx+b，
得，
解得，
则这个函数的解析式是y＝x﹣4（﹣3≤x≤6）；
②当k＜0时，把x＝﹣3，y＝﹣2；x＝6，y＝﹣5代入一次函数的解析式y＝kx+b，
得，
解得，
则这个函数的解析式是y＝﹣x﹣3（﹣3≤x≤6）．
故这个函数的解析式是y＝x﹣4（﹣3≤x≤6）或者y＝﹣x﹣3（﹣3≤x≤6）．