2020-2021学年人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数导学案（word版含详解）

20.1.2数据的集中趋势
第1课时 中位数和众数
学习目标：
1．知道中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数．
2．弄清楚中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.
学习重点：理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.
一、课前检测
二、温故知新
1．n个数据a1，a2，a3，a4，…，an的算术平均数 .
2．若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则__________________叫做这n个数的加权平均数.
3．n个数据：f1个a1，f2个a2，…，fn个an，它的加权平均数为 .
三、预习导航（预习教材第116-118页，标出你认为重要的关键词）
1．下表是某公司员工月收入的资料．
(1)计算这个公司员工月收入的平均数；
(2)如果用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
(3)该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
(4)“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
2．自主归纳：
(1)将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称 为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称 为这组数据的中位数．
(2)一组数据中 的数据称为这组数据的众数．
四、自学自测
1．判断：
(1)一组数据中间的数称为中位数． ( )
(2)一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．( )
(3)一组数据中的中位数和众数是唯一的一个数． ( )
(4)一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数． ( )
2．求出下面各组数据的中位数和众数：
(1)90,23,27,40,90,18,52,100；
(2)21,15,32,32,46,32,58,64,98．
五、我的疑惑(反思)
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：中位数
问题1：确定一组数据的中位数时，要注意什么？
问题2：中位数反映的是一组数据的何种特征，它有何意义？
即学即练 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用时间(单位：min)如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？
(2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
要点提醒：
1.中位数是一个位置代表值(中间数)，它是唯一的，且不一定出现在这组数据中．
2.中位数仅与数据的排列位置有关，如果一组数据中有极端数据时，中位数能比平均数更能合理地反映该组数据的整体水平．
3.如果已知一组数据的中位数，那么中位数以上和以下的数据个数相等.
探究点2：众数
问题3：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
问题4：一组数据的众数一定是唯一的吗？请举例说明．
要点提醒：
1.一组数据的众数可能不止一个，但一定是这组数据的某一个或几个数.
2.一组数据中，若每个数据出现的频数相同，则这组数据没有众数.
二、精讲点拨
例1 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数．
分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可．

例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
方法总结：
三、变式训练
1．数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______．
2．一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______．
3．下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况．请你为这家商场提出进货建议．
四、课堂小结
中位数和众数
中位数 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称 为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称 为这组数据的中位数．
众数 一组数据中 的数据称为这组数据的众数．
★1．数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为(?? )
A．4.5，5?? B．5，4.5?? ?? C．5，4??? D．5，5?
★2．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表( )
A．平均数?? B．中位数??? C．众数
★3．一组数据1,2,5，x，3,6的众数为5，则这组数据的中位数是_______.
★4.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数 2 2 6
12 13 4 3
(1)填写表格中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是 ．
(3)这组数据的中位数是 ,众数 ．
★★5.两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．
（1）求出a，b的值；
（2）求这组数据的众数和中位数．
★★★6．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示．请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义．

我的反思(收获，不足)

分层作业
必做(教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案：
自学自测
1．试题分析：根据中位数和众数的定义即可加以判断.
详解：（1）的说法不准确，将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列后，如果数据的个数是奇数，则称中间的一个数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称 中间两个数的平均数为这组数据的中位数；
（2）是众数的定义，正确；
（3）一组数据的中位数和平均数只有一个，但出现次数最多的数即众数，可以有多个，所以错误；
（4）由于一组数据的中位数一般是将原数据按大小排列后，进行计算得来的，所以中位数不一定是原数据里的数，故（4）错误；
故答案为：（1）×（2）√（3）×（4）×
2．试题分析：本题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大((或从大到小))重新排列后，最中间的那个数((或最中间两个数的平均数))叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
详解：（1）把这组数据从小到大排列：18，23，27，40，52，90，90，100；
最中间的数是40和52，
则这组数据的中位数是(40+52)=46,
∵90出现了2次，出现的次数最多，则众数是90.
（2）把这组数据从小到大排列：15，21，32，32，32，46，58，64,98.
最中间的数是32，则这组数据的中位数是32；
∵32出现了3次，出现的次数最多，则众数是32.
精讲点拨
例1 试题分析： 由题意可知最中间两位数是10，x，再根据这组数据的中位数与平均数相等，列方程求解即可．
详解：∵数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，
∴.
解得x=8，=9
∴ 这组数据的中位数为9．
例2 试题分析：商家进货关心的是所销售商品的众数，根据众数的定义即可得解.
详解：由表格可以看出，在女鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销售量最大.
因此可以建议鞋店多进23.5cm的女鞋.
变式训练
1．试题分析：由条形图可知，全班共有学生4+20+18+8=50人，根据中位数的定义可知，这组数据的中位数是第25、26个数的平均数，计算即可得出答案.
详解：由条形图可知，全班共有学生4+20+18+8=50人，
∵这组数据的第25、26个数均为9，
∴全班答对的题数的中位数是9.
2．试题分析：根据中位数为16和数据的个数，可求出x的值．
详解：由题意得，（15＋x）÷2＝16，
解得：x＝17，
故答案为：17．
3．试题分析：根据扇形图中各型号运动服销售所占的百分比，可以从最大和最小两方面给商家提出进货建议.
详解：由统计图可得：M型号的百分比最大，XXL型号的百分比最小.
所以商场可以多进M型号的运动服，少进XXL型号的运动服.
星级达标：
1．试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
详解：把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，4，5, 5，5，8，9.
最中间的数是4和5，
则这组数据的中位数是(4+5)=4.5,
∵5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5.
故答案为A.
2.试题分析：参赛选手要想知道自己的成绩是处于上游、中游还是下游，应该和中间位置的代表量进行比较，所以应选择中位数.
详解：在演讲比赛中，参赛选手要想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该和中间位置的代表量进行比较，所以应选择中位数.
故选答案B.

3.试题分析：先根据众数的概念得出x的值，再将数据重新排列，从而根据中位数的概念可得答案．
详解：∵数据1，2，5，x，3，6的众数为5，
∴，
则数据为1，2，3，5，5，6，
∴这组数据的中位数为，
故答案为4．
4.试题分析：（1）用总人数50减去已知各组的人数，即可得出每周做家务2小时的人数；
（2）算出各组数据的加权平均数即可得解；
（3）根据中位数和众数的定义即可做出判断.
详解：（1）50-2-2-6-12-13-4-3=8，
即表格中的空白处应为8；
（2）该班学生每周做家务的平均时间为：
=2.44（小时）
故答案为2.44.
（3）这组数据的第25、26个数均为2.5，
所以这组数据的中位数是2.5；
数据3出现了13次，出现的次数最多，所以众数为3.
故答案为2.5, 3.
5.试题分析：(1)根据平均数的计算公式可得:,,联立方程组可得:,解方程组可得:,
(2)根据众数是一组数据中出现次数最多,中位数是将一组数据按照大小顺序排列后,最中间的数或最中间两个数的平均数,进行求解.
详解:（1）∵两组数据:3, a,2b,5与a,6,b的平均数都是8,
∴,
解得:,
（2）若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3,5,6,6,12,12,12,
一共7个数,第四个数是6,所以这组数据的中位数是6；
12出现了3次,最多,即众数为12.

6．试题分析：根据条形图所给数据，并结合平均数、中位数及众数的定义即可求解.
详解：这些队员年龄的平均数为：=15（岁），
队员年龄的众数和中位数均为15.
意义：由平均数是15可以说明队员们的平均年龄为15岁；
众数是15可说明队员的年龄为15岁的最多；
中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.