20.1.2平均数、中位数和众数的应用-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（含详解）

20.1.2数据的集中趋势
第2课时 平均数、中位数和众数的应用

学习目标：
1.知道平均数、中位数、众数都是反映一组数据的集中趋势的量.
2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势．
学习重点：平均数、中位数、众数在实际问题中的应用．
一、课前检测
甲、乙两班举行默写英语单词比赛，成绩如下： 如果默写150个以上为优秀，你认为哪个班较好？为什么?
参赛人数 平均数 中位数
甲班 55 135 149
乙班 55 135 151

二、温故知新
1．数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 ,中位数是 ．
2．某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如下表：
价格(元) 20 25 30 35 40 50 70 80 100 150
数量(条) 1 3 9 6 7 31 6 6 4 2
下次进货时，你建议商店应多进价格为______元的水晶项链．
三、预习导航（预习教材第119-120页，标出你认为重要的关键词）
1．某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：
职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 7500 7000 5500 5000 4500 4000 3500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
(2)假设副董事长的工资从7000元提升到20000元，董事长的工资从7500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少(精确到元)？
(3)你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？
2．自主归纳：
(1)平均数的特点： ；
(2)中位数的特点： ；
(3)众数的特点： ．
四、自学自测
1．鞋店老板一般最关心鞋码的________，公司老板一般以销售业绩的________为标准，裁判一般以选手得分的______为选手最终得分．(填“平均数”“中位数”或“众数”)
2．一名交通警察在高速公路上随机地观察了7辆车的车速，观察后他记录如下：
车序号 1 2 3 4 5 6 7
车速(千米/时) 65 56 70 53 68 57 68
(1)样本数据(7辆车的车速)的平均数、中位数、众数各是多少？
(2)有一辆车的速度是64千米/时，那么它的速度如何？
我的疑惑(反思)
_________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：平均数、中位数和众数的应用
问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
　　小华 62 94 95 98 98
　　小明 62 62 98 99 100
　　小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？
分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小明成绩的众数是______ .因为他们之中，小华的_____数最大，小明的_____数最大，小丽的_____数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好．
二、精讲点拨
例1 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘成如下的统计图：请根据提供的信息解答下列问题：
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；(2)直接写出表格中a，b，c的值；
(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．
平均数 中位数 众数
一班 a b 90
二班 87.6 80 c
例2 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环)
甲 a 7 7
乙 7 b 8
写出表格中a，b的值；
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
三、变式训练
甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下，请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再判断哪名运动员的成绩好些．
甲(秒) 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙(秒) 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
四、课堂小结
平均数、中位数和众数的特点
平均数 能充分利用数据提供的信息，但它受极端值的影响较大.
中位数 中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．
众数 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，它是人们关心的一个量，不易受极端值影响．
★1．某校有11名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需再知道这11名同学成绩的
(　　)
A．最高分 B．中位数 C．众数 D．平均数
★2.学校绿化小组一天植树的棵数如下：20,20，x，16.已知这组数据的平均数与众数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A.16 B.18 C.20 D.24
★3.在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（ ）
A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高
B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高
C.丁同学的身高为1.71米
D.四位同学身高的众数一定是1.65
★★4．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁)
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17．
乙群：3、4、4、5、5、6、6、6、54、57．
(1)甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，
其中能较好反映甲群游客年龄特征是 ．
(2)乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁．
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 ．
★★5.下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩的统计表：
成绩（分） 30 25 20 15
人数（人） 2 x y 1
若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a-b的值为________.
★★★6.某车间有20名工人，某一天它们生产的零件个数统计如下表：
生产零件的个数（个） 9 10 11 12 13 15 16 19 20
工人人数（人） 1 1 6 4 2 2 2 1 1
（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
我的反思(收获，不足)

分层作业
必做(教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案：
课前检测
试题分析：根据表格中的数据，两个班级的平均数相同，而乙班的中位数高于甲班的中位数，所以乙班较好些.
详解：因为甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，乙班高于甲班，而平均数都是135，说明乙班的优秀人数多于甲班的，所以乙班较好.

预习导航
1．试题分析：根据平均数、众数、中位数的意义与求法，结合实际意义，易求得平均数、众数、中位数的数值．
详解：（1）该公司职工月工资的平均数为≈4091（元）；
中位数是3500元；众数是3500元．
（2）新的平均数为
≈5167（元）；
中位数是3500元；众数是3500元．
（3）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别极大，这样导致平均工资与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．
自学自测
1．试题分析：根据平均数、中位数、众数的意义即可做出判断.
详解：鞋店老板判断进货量可参考众数，销售标准可参考中位数，选手最终得分可参考平均数.
故答案是：众数，中位数，平均数.
2．试题分析：根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可.
详解：（1）样本数据(7辆车的车速)的平均数为
≈62.4（千米/时）；
将7个数据从小到大排列后，中间的一个数是65，所以中位数为65；
数据68出现了2次，是出现的次数最多的，所以众数是68.
（2）有一辆车的速度是64千米/时，它的速度低于中位数，说明车速不快.
精讲点拨
例1 试题分析：（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；
（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；
（3）选择平均数与众数比较即可．
详解：（1）根据题意得：一班中等级C的人数为（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）根据题意得：一班的平均分为（分），中位数为90分，
二班的众数为100分，
则，b＝90，c＝100；
①一班与二班的平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，则二班成绩较好；
③B级以上(包括B级)的一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班.
例2 试题分析：(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；
(2)结合平均数和中位数、众数三方面的特点进行分析，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛.
详解：(1)甲的平均成绩(环)，
∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数(环)，
故答案为：，；
(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
变式训练
试题分析：平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个，根据以上概念即可得解.
详解：甲：数据出现次，次数最多，所以众数是；
平均数；
中位数；
乙：数据出现次，次数最多，所以众数为；
平均数；
中位数；
所以从众数上看，乙的整体成绩大于甲的整体成绩；
从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；
从中位数看，甲、乙的成绩一样好．
星级达标：
1．试题分析：根据中位数从小到大排列取中间值的特点，该同学只需要知道中位数即可．
详解：A：最高分：数据中的最大值，不符合题意；
B：中位数：由小到大排列取中间值，符合题意；
C：众数：一组数据中出现最多的数据，不符合题意；
D：平均数：数据的平均值，不符合题意；
故选：B
2.试题分析：根据平均数、众数及中位数的定义进行计算即可.
详解：根据数据的特点可知众数为20，因此可得
=20，解得x=24.
因此这四个数可按从小到大排列为16、20、20、24，因此中位数为20.
故选C
3.试题分析：根据平均数，中位数，众数的定义求解即可.
详解：、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；
、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；
、丁同学的身高为米，正确；
．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．
故选：．
4．试题分析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
详解：(1)甲群游客的平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是：平均数，中位数或众数；
(2)乙群游客的平均年龄是15岁，中位数是5.5岁，众数是6岁，平均数受到极端值的影响很大，所以其中能较好反映乙群游客年龄特征的是：中位数，众数.
5.试题分析：根据平均数为23，得，结合求出x,y的值，再求中位数和众数即可.
详解：∵平均数为23，∴，
∴，即：，
又∵，
∴，
∴中位数，，
∴，
故答案为2.5．
6.试题分析：（1）根据加权平均数的定义求解可得；
（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．
详解：（1）（个）
答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个.
（2）中位数为12个，众数为11个.
当定额为13个时，有8个达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性.
当定额为12个时，有12个达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性.
当定额为11个时，有18个达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性.
∴当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.