第19章一次函数复习-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（含详解）

第十九章 一次函数复习
复习目标：
1.弄清楚函数及一次函数的概念.
2.熟练掌握一次函数的性质，会画出它们的图象.
3.会用待定系数法求正比例函数及一次函数的解析式.
4.能应用一次函数知识解决简单的实际问题.
复习重点：同上
一、课前检测
二、温故知新
1.下列的四个图象中，不能表示某一函数图象的是（ ）
2.函数）y＝．的自变量x的取值范围
是________.
3.函数的图象如图所示．
　　（1）根据图象，求和的值．
（2）在图中画出函数的图象．
（3）若函数的函数值大于函数的函数值，求的取值范围．

三、独立画出本章知识结构图
四、我的疑惑（反思）

要点回顾
函数的定义：___________________________________________________；
函数值的定义：_________________________________________________.
函数的表示方法：_________，_________，_________.
一次函数的定义：______________________________________________.
一次函数的图象和性质：
3.用函数的观点看方程、方程组、不等式：
二、精讲点拨
考点一 函数的概念
例1 下列说法正确的是：（ ）
A.变量满足，则是的函数；
B.变量满足，则是的函数；
C.变量满足，则是的函数；
D.变量满足，则是的函数.
变式1 下列各图能表示y是x函数的是（ ）
考点二 函数的解析式
例2 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )
A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3
变式2 根据下列表格中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
A.1 B.-1 C.3 D.-3
x -2 0 1
y 3 p 0

考点三 一次函数的图象和性质
例3 若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是( )
变式3
若一条直线m经过第一、二、三象限，若点（0，a)（-1，b）（2，c）都在直线m上，则下列判断正确的是（ ）
A.a考点四 一次函数与方程、不等式的关系
例4 如图，直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝ax＋b相交于点A(m，4)．
(1)求出m的值；(2)观察图象，请你直接写出关于x，y的方程组的解和关于x的不等式x＋3≤ax＋b的解集．
变式4 如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解为( )
A．－1 B．－5 C．－4 D．－3

（例4图） （变式题图）
考点五 一次函数的实际应用
例5 游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水--清洗--灌水”中水量 y（m）与时间 t（min）之间的函数关系式．
（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量 y（m）与时间 t（min）的函数解析式；
（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？
四、课堂小结

★1.函数y＝+中的自变量x的取值范围是_________.
★2.已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则 为 .
★3．把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的解析式是(　　)．
A．y＝－2x－3 B．y＝－2x－6 C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x＋6
★★4.若三点（1,4），（2,7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（ ）
A.-1 B.0 C.3 D.4
★★★5“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．
（1）小丽与小明出发　 　min相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．
我的反思（收获，不足）

分层作业 必做（教材 同步 配套） 选做
参考答案：
温故知新
1.试题分析：根据函数的定义，对于自变量x的某一取值，函数y都有唯一值与之对应，以此来判断函数图象即可．
详解：由函数的定义可知A、C、D的图象满足函数的定义，
B的图象中，对于自变量x的某一取值，y有两个值与之对应，不是函数图象．
故选：B．
2.试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0，列式计算即可得解．
详解：依题意有x﹣2≥0且x﹣3≠0，
解得x≥2且x≠3．
3.试题分析：（1）由一次函数的图象可看出函数经过（﹣2，0）（0，2）两点，然后用待定系数法将两点代入一次函数的表达式中求出k，b的值；
（2）可用两点法画函数y＝﹣2x+2的图象，即先确定函数上的两点（一般是与x，y轴的交点），然后两点确定一条直线；
（3）函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝﹣2x+2的函数值，kx+b＞﹣2x+2，由（1）中，k、b的值就能求出x的范围了．
详解：（1）把（﹣2，0），（0，2）代入解析式y＝kx+b得：k＝1，b＝2；
（2）在y＝﹣2x+2中，令x=0，得y=2；令y=0，得x=1.
经过点（0,2），（1,0）作一条直线，即为y＝﹣2x+2的图象.
（3）观察图象可知，当x＞0时，函数的函数值大于函数的函数值.
精讲点拨
例1 试题分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定哪个选项正确.
详解：A∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴变量x，y满足2x+y＝3，则y是x的函数，故A正确；
B、变量x，y满足|y|＝x，对于x的每一个取值，y都两个值与其对应，则y是不x的函数，故B错误；
C、变量x，y满足y2＝x，对于x的每一个取值，y都两个值与其对应，则y是不x的函数，故C错误；
D、变量x，y满足y2﹣x2＝1，对于x的每一个取值，y都两个值与其对应，则y是不x的函数，故D错误.
故选：A．
变式1 试题分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后即可求解．
详解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；
B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；
C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．
故选：D．
例2 试题分析：根据正比例函数图象确定B点坐标，再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可得解．
详解：∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，
∴y＝2×1＝2，∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y＝kx+b，
∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y＝2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组 ，解得 ，
则这个一次函数的解析式为y＝﹣x+3，
故选：D．
变式2 试题分析：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），把x＝﹣2，y＝3；x＝1时，y＝0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x＝0代入即可求出p的值．
详解：一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵x＝﹣2时y＝3；x＝1时y＝0，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，
∴当x＝0时，y＝1，即p＝1．
故选：A．
例3 试题分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0＝1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．
详解：∵式子+（k﹣1）0有意义，
∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，
解得k＞1，
∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，
∴一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：
故选：A．
变式3 试题分析：由直线m经过一、二、三象限，可知y随x的增大而增大.
详解：∵直线m经过一、二、三象限，
∴y随x的增大而增大，
∵﹣1＜0＜2，
∴ b故选：B．
例4 试题分析：（1）直接将A（m，4）代入y＝x+3求出m的值即可；
（2）利用图象以及其交点坐标得出方程组的解和不等式的解集．
详解：（1）∵直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝ax+b相交于点A（m，4），
∴4＝m+3，
解得：m＝1；
（2）∵m＝1，
∴关于x，y的方程组的解为：，
关于x的不等式x+3≤ax+b的解集为：x≤1．
变式4 试题分析：满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y＝﹣x+m位于直线y＝nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．
详解：∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，
∵y＝nx+4n＝0时，x＝﹣4，
∴nx+4n＞0的解集是x＞﹣4，
∴﹣x+m＞nx+4n＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，
故选：D．
例5 试题分析：（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式，以及清洗阶段：y＝0和灌水阶段解析式即可；
（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图象与x轴交点坐标，即可得出答案．
详解：（1）排水阶段：设解析式为：y＝kt+b，
图象经过（0，1500），（25，1000），则：
， 解得：.
故排水阶段解析式为：y＝﹣20t+1500，
当y＝0时，t＝75， 故0≤t＜75；
清洗阶段：y＝0（75≤t＜95），
灌水阶段：设解析式为：y＝at+c，
图象经过（195，1000），（95，0），则：
， 解得：，
灌水阶段解析式为：y＝10t﹣950（95≤t≤245）；
（2）∵排水阶段解析式为：y＝﹣20t+1500；
∴y＝0时，0＝﹣20t+1500，
解得：t＝75，
则排水时间为75分钟，
清洗时间为：95﹣75＝20（分钟），
∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500（m3），
∴1500＝10t﹣950，解得：t＝245，
故灌水所用时间为：245﹣95＝150（分钟）．
星级达标：
1.试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0，列式计算即可得解．
详解：依题意有2x﹣5≥0且x-3≠0，，
解得x≥2.5且x≠3.
故答案为：x≥2.5且x≠3.
2.试题分析：由于一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则得到关于m的不等式组，解不等式组即可得m的值．
详解：∵一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，
∴，
解得﹣4＜m≤﹣2，
而m是整数，
则m＝﹣3或﹣2．
故答案为：﹣3或﹣2．
3．试题分析：平移时比例系数k的值不变，只有b发生变化．再把相应的点代入即可．
详解：原直线的k＝﹣2，向上平移后得到了新直线，那么新直线的k＝﹣2．
∵直线AB经过点（m，n），且2m+n＝6．
∴直线AB经过点（m，6﹣2m）．
可设新直线的解析式为y＝﹣2x+b1，
把点（m，6﹣2m）代到y＝﹣2x+b1中，可得b1＝6，
∴直线AB的解析式是y＝﹣2x+6．
故选：D．
4.试题分析：利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可；
详解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴y＝3x+1，
将点（a，10）代入解析式，则a＝3；
故选：C．
5.试题分析：（1）直接从图象获取信息即可；
（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，根据图象和题意列出方程组，求解即可；
②解法一：设点C的坐标为（x，y），根据题意列出方程解出x，再根据图象求出y即可，再结合两人的运动过程解释点C的意义即可．
解法二：由图可知：点C的位置是小明到达甲地，直接用总路程÷时间可得小明的时间，即54min，二人的距离即C的纵坐标，就是小丽的距离．
详解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇，
故答案为：30；
（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，
则，
解得：，
答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；
②解法一：设点C的坐标为（x，y），
则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400，
解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m，
解法二：5400÷100＝54，54×80＝4320，
∴点C（54，4320），
点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．