19.1.2函数的图象（第1课时）-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（含详解）
文档属性
| 名称 | 19.1.2函数的图象（第1课时）-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（含详解） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-31 15:18:32 | ||
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文档简介
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
1.知道函数的图象的概念.
2.掌握画函数图象的一般步骤，能画出一些简单的函数图象.
3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.
学习重点：函数图象的意义及画法.
一、课前检测
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米.
(1)写出表示y与x的函数关系式.
(2)指出自变量x的取值范围.
(3) 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
二、温故知新
在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内的 与有序数对是一一 的.
三、预习导航（预习教材第75-79页，标出你认为重要的关键词）
1.(1)正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中自变量x的取值范围是 .
(2)根据S与x的函数解析式填写下表：
x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
S
(3)根据S与x的每组对应值在平面坐标系中描出点(x,S)，并用光滑的曲线将这些点连起来.
2.知识要点：
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 ．
四、自学自测
试画出函数y=2x的图象，并判断点(2,1)，(1,2)，(-2,4)，(-3.5,-7)是否在该函数图象上.
x
y
五、我的疑惑(反思)
_____________________________________________________________________
要点探究
探究点1：函数的图象
例1：画出下列函数的图象：(1)y=2x+1；(2).
要点归纳：画函数图象的一般步骤：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来.
问题1：(1)函数y=2x+1的图象是一条 线，当自变量的值越来越大时，对应的函数值 .点(-0.5，1)，(1.5，4)是否在该函数的图象上？
(2)函数的图象是两条 线，当x＜0时，y随x的增大而 ；当x＞0时，y随x的增大而 .点(2，3)，(4，2)是否在该函数的图象上？
方法总结：通常的方法是把点的横坐标(即自变量x)的取值代入解析式求出相应的函数值y的值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不等，则该点不在函数图象上.
二、精讲点拨
问题2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．
你从图象中得到了哪些信息？
(1)从这个函数图象可知：这一天中 气温最低( ), 时气温最高( ) ；
(2)从 至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从
至 气温又呈下降状态.
(3)从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
方法总结：解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.
主要步骤如下:(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从__________上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
三、变式训练
小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.
(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方需 小时，此时离家 千米．
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）小明从离家最远的地方回家的平均速度是多少？
四、课堂小结
函数的图象 定义 画法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 描点法画函数图象的一般步骤：列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求出相应的函数值；描点：一对对应值确定一个点；连线：按横坐标由小到大的顺序依次连接所描各点.
★1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是( )
★★2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．
如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水
位．结合图象判断下列叙述不正确的是( )
A．8时水位最高
B．P点表示12时水位为0.6米
C．8时到16时水位都在下降
D．这一天水位均高于警戒水位
★★3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
体育场离文具店多远？
张强在文具店停留了多少时间？
张强从文具店回家的平均速度是多少？
我的反思(收获，不足)
分层作业
必做(教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案：
课前检测
试题分析：（1）每行驶x千米，耗油0.1xL，即总油量减少0.1xL，则油箱中的油剩下(50﹣0.1x)L．
（2）从实际出发，x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，又行驶中的耗油量为0.1xL，不能超过油箱中的汽油量50L．
（3）将x＝200时，代入第一问中求出的x，y的关系式即可得出答案．
详解：（1）根据题意，每行驶x千米，耗油0.1xL，即总油量减少0.1xL，
则油箱中的油剩下(50﹣0.1x)L，
∴y与x的函数关系式为：y＝50﹣0.1x；
（2）因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；
又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50，
即0.1x≤50，解得，x≤500．
综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500；
（3）当x＝200时，代入x，y的关系式：
y＝50﹣0.1×200＝30．
所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30L汽油．
变式训练：
试题分析：（1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米；
（2）因为C（2，15）、D（3，30）在直线上，可知小明的运动是匀速运动，小明出发两个半小时恰好走到线段CD的中点处；
（3）用小明离家的距离除以返回的时间即可．
详解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米；
故填：3，30；
（2）由图象可知，CD段小明的运动是匀速运动.
又∵C（2，15）、D（3，30），
∴小明出发两个半小时恰好走到CD的中点处.
即当x＝2.5时，y＝22.5（千米）
答：出发两个半小时，小明离家22.5千米；
（3）从图象上看小明离家最远是距家30千米，返回时用了2小时，则
小明回家途中的速度为：30÷2＝15（千米/小时）．
答：小明从离家最远的地方回家的平均速度是15千米/小时．
星级达标：
1.试题分析：根据上山时h随着t的增加而增加，休息时h不再变化，下山时h随着时间t的增加而减小，据此可以判断．
详解：由题意得：上山时h随着t的增加而增加，休息时h不再变化，下山时h随着时间t的增加而减小，故选答案D.
2.试题分析：分析折线统计图表示每段时间中水位的高低，根据图形即可作出判断．
详解：A由折线统计图可知：8时水位为1.0米，是最高的，正确；
B P点表示12时水位为0.6米，又知警戒水位为0点，则P点表示12时水位高于警戒水位0.6米，正确；
C 8时到12时水位在下降，而12时到16时水位保持不变，故本选项不正确；
D 从图中可以看出，在这一天中所有的水位都在0点以上，所以这一天水位均高于警戒水位，正确；
故不正确的选项为C.
3.试题分析：（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；
（2）根据函数图象的纵坐标，可得体育场离文具店的距离；
（3）根据观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；
（4）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系可得答案．
详解：（1）由纵坐标看出体育场离张强家2.5千米，由横坐标看出张强从家去体育场用了15分钟；
（2）由纵坐标看出体育场离文具店2.5-1.5=1千米；
（2）由横坐标看出张强在文具店停留了65﹣45＝20（分钟）；
（3）由纵坐标看出文具店距张强家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了95﹣65＝30（分钟），所以张强从文具店回家的平均速度是1.5÷30＝0.05千米/分，
答：张强从文具店回家平均每分钟走0.05千米．
第1课时 函数的图象
1.知道函数的图象的概念.
2.掌握画函数图象的一般步骤，能画出一些简单的函数图象.
3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.
学习重点：函数图象的意义及画法.
一、课前检测
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米.
(1)写出表示y与x的函数关系式.
(2)指出自变量x的取值范围.
(3) 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
二、温故知新
在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内的 与有序数对是一一 的.
三、预习导航（预习教材第75-79页，标出你认为重要的关键词）
1.(1)正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中自变量x的取值范围是 .
(2)根据S与x的函数解析式填写下表：
x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
S
(3)根据S与x的每组对应值在平面坐标系中描出点(x,S)，并用光滑的曲线将这些点连起来.
2.知识要点：
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 ．
四、自学自测
试画出函数y=2x的图象，并判断点(2,1)，(1,2)，(-2,4)，(-3.5,-7)是否在该函数图象上.
x
y
五、我的疑惑(反思)
_____________________________________________________________________
要点探究
探究点1：函数的图象
例1：画出下列函数的图象：(1)y=2x+1；(2).
要点归纳：画函数图象的一般步骤：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来.
问题1：(1)函数y=2x+1的图象是一条 线，当自变量的值越来越大时，对应的函数值 .点(-0.5，1)，(1.5，4)是否在该函数的图象上？
(2)函数的图象是两条 线，当x＜0时，y随x的增大而 ；当x＞0时，y随x的增大而 .点(2，3)，(4，2)是否在该函数的图象上？
方法总结：通常的方法是把点的横坐标(即自变量x)的取值代入解析式求出相应的函数值y的值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不等，则该点不在函数图象上.
二、精讲点拨
问题2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．
你从图象中得到了哪些信息？
(1)从这个函数图象可知：这一天中 气温最低( ), 时气温最高( ) ；
(2)从 至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从
至 气温又呈下降状态.
(3)从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
方法总结：解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.
主要步骤如下:(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从__________上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
三、变式训练
小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.
(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方需 小时，此时离家 千米．
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）小明从离家最远的地方回家的平均速度是多少？
四、课堂小结
函数的图象 定义 画法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 描点法画函数图象的一般步骤：列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求出相应的函数值；描点：一对对应值确定一个点；连线：按横坐标由小到大的顺序依次连接所描各点.
★1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是( )
★★2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．
如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水
位．结合图象判断下列叙述不正确的是( )
A．8时水位最高
B．P点表示12时水位为0.6米
C．8时到16时水位都在下降
D．这一天水位均高于警戒水位
★★3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
体育场离文具店多远？
张强在文具店停留了多少时间？
张强从文具店回家的平均速度是多少？
我的反思(收获，不足)
分层作业
必做(教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案：
课前检测
试题分析：（1）每行驶x千米，耗油0.1xL，即总油量减少0.1xL，则油箱中的油剩下(50﹣0.1x)L．
（2）从实际出发，x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，又行驶中的耗油量为0.1xL，不能超过油箱中的汽油量50L．
（3）将x＝200时，代入第一问中求出的x，y的关系式即可得出答案．
详解：（1）根据题意，每行驶x千米，耗油0.1xL，即总油量减少0.1xL，
则油箱中的油剩下(50﹣0.1x)L，
∴y与x的函数关系式为：y＝50﹣0.1x；
（2）因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；
又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50，
即0.1x≤50，解得，x≤500．
综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500；
（3）当x＝200时，代入x，y的关系式：
y＝50﹣0.1×200＝30．
所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30L汽油．
变式训练：
试题分析：（1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米；
（2）因为C（2，15）、D（3，30）在直线上，可知小明的运动是匀速运动，小明出发两个半小时恰好走到线段CD的中点处；
（3）用小明离家的距离除以返回的时间即可．
详解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米；
故填：3，30；
（2）由图象可知，CD段小明的运动是匀速运动.
又∵C（2，15）、D（3，30），
∴小明出发两个半小时恰好走到CD的中点处.
即当x＝2.5时，y＝22.5（千米）
答：出发两个半小时，小明离家22.5千米；
（3）从图象上看小明离家最远是距家30千米，返回时用了2小时，则
小明回家途中的速度为：30÷2＝15（千米/小时）．
答：小明从离家最远的地方回家的平均速度是15千米/小时．
星级达标：
1.试题分析：根据上山时h随着t的增加而增加，休息时h不再变化，下山时h随着时间t的增加而减小，据此可以判断．
详解：由题意得：上山时h随着t的增加而增加，休息时h不再变化，下山时h随着时间t的增加而减小，故选答案D.
2.试题分析：分析折线统计图表示每段时间中水位的高低，根据图形即可作出判断．
详解：A由折线统计图可知：8时水位为1.0米，是最高的，正确；
B P点表示12时水位为0.6米，又知警戒水位为0点，则P点表示12时水位高于警戒水位0.6米，正确；
C 8时到12时水位在下降，而12时到16时水位保持不变，故本选项不正确；
D 从图中可以看出，在这一天中所有的水位都在0点以上，所以这一天水位均高于警戒水位，正确；
故不正确的选项为C.
3.试题分析：（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；
（2）根据函数图象的纵坐标，可得体育场离文具店的距离；
（3）根据观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；
（4）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系可得答案．
详解：（1）由纵坐标看出体育场离张强家2.5千米，由横坐标看出张强从家去体育场用了15分钟；
（2）由纵坐标看出体育场离文具店2.5-1.5=1千米；
（2）由横坐标看出张强在文具店停留了65﹣45＝20（分钟）；
（3）由纵坐标看出文具店距张强家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了95﹣65＝30（分钟），所以张强从文具店回家的平均速度是1.5÷30＝0.05千米/分，
答：张强从文具店回家平均每分钟走0.05千米．