19.1.2函数的图象（第2课时）-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（含详解）
文档属性
| 名称 | 19.1.2函数的图象（第2课时）-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（含详解） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-31 15:19:28 | ||
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文档简介
19.1.2 函数的图象
第2课时 函数的表示方法
学习目标：
1.知道函数的三种表示方法及其优缺点.
2.能用适当的方式表示实际问题中的变量之间的函数关系.
3能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.
学习重点：会表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.
一、课前检测
假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图象和数据回答问题：
(1)这是一次 米赛跑；
(2)甲、乙两人中先到达终点的是 ；
(3)乙在这次赛跑中的速度为 ；
(4)甲到达终点时，乙离终点还有 米.
二、温故知新
1.什么是函数、自变量？画一个函数的图象一般有哪些步骤？
三、预习导航（预习教材第79-81页，标出你认为重要的关键词）
1.购买一些铅笔，单价为1.5元/支，总价y元随铅笔支数x变化.
(1)完成下列表格；
x 1 2 3 4 5 6
y
(2)写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)在平面直角坐标系中画出函数图象；
自主归纳：
函数的表示方法有 、 、 .
四、自学自测
1.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩余长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( ).
2.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是 .
五、我的疑惑(反思)
_____________________________________________________________________
要点探究
探究点：函数的表示方法
问题1：下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
问题2：正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
x 1 2 3 4 5 6
y 1 4 9 16 25 36
问题3：某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x(m3) 天然气应缴纳的费用y(元)为y = ____________． y是不是x 的函数？
问题4：以上三种表示函数的方法各有什么优点？
要点归纳：
____________法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.____________法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
3.____________法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
二、精讲点拨
例1：要做一个面积为12 m2的矩形花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
(1)变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；
(2)能求出这个问题的函数解析式吗？
(3)当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
(4)能画出这个函数的图象吗？
例2：已知火车站托运行李的费用C(元)和托运行李的重量P(千克)(P为整数)的对应关系如下表所示：
P 1 2 3 4 5 ...
C 2 2.5 3 3.5 4 ...
(1) 写出C与P之间的函数解析式.
(2)已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？
(3)小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？
三、变式训练
已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?
四、课堂小结
函数的表示方法
列表法 解析式法 图象法
概念 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系. 用数学式子表示函数关系. 把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，顺次连接这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
优点 对表中已有自变量的每一个值，可一目了然地得出对应的函数值 能准确地反映自变量与函数的对应关系 能直观、形象地反映函数关系变化的趋势
缺点 列出对应值是有限的，不易得出自变量和函数之间的对应规律 不是所有函数都能用函数解析式表示出来 由自变量的值往往难以找到对应函数的准确值
★1.小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象是( )
★2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y(万元/台)与生产数量x(台)之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x(单位：台) 10 20 30
y(单位：万元/台) 60 55 50
则y与x之间的关系式是( )
A.y=80- 2x B.y=40+ 2x C. D.
★★3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位：度)是边数n的函数.
★★4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长是边长a的函数.
★★★5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离是时间的函数吗？如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
我的反思(收获，不足)
分层作业
必做(教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案：
课前检测
试题分析：本题考查了函数图象的读图能力，根据图象中特殊点的实际意义即可求出答案．
详解：分析图象可知：
（1）这是一次100米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲；
（3）乙在这次赛跑中的速度是100÷12.5=8米/秒；
（4）甲到达终点时，乙离终点还有8×（12.5-12）=4米.
故答案应填：（1）100；（2）甲；（3）8米/秒；（4）4.
自学自测
1.试题分析：随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．
详解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h＝20﹣5t，
从函数关系式可以看出，t越大，h越小，
符合此条件的只有C．故选答案C.
2.试题分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
详解：由题意，得y＝100×0.05x，即y＝5x．
精讲点拨
例1 试题分析：本题考查了函数的定义，及函数图象的画法.根据函数的定义可判断y是x的函数，根据矩形的面积公式和周长公式可得函数解析式，据此列表、描点、连线可画出这个函数的图象.
详解：（1）变量 y 是变量 x 的函数，自变量x的取值范围是x＞0；
由题意，得y=2（） （x＞0）；
例2 试题分析：（1）根据表格中的数据变化可以确定C与P之间的函数关系式；
（2）将P＝12代入（1）中的函数解析式即可解答本题；
（3）将C＝15代入（1）中的函数解析式即可解答本题．
详解：（1）C与P之间的函数关系式为C＝0.5P+1.5；
（2）将P＝12代入C＝0.5P+1.5，得
C＝0.5×12+1.5＝7.5，
答：小周托运行李的费用为7.5元；
（3）将C＝15代入C＝0.5P+1.5，得
15＝0.5P+1.5， 解得，P＝27.
答：小李的行李重27千克．
变式训练
试题分析：（1）根据三角形的面积公式，可得y关于x的函数关系式；
（2）当x=10时，代入解析式可得y的值，即底边上的高.
详解：（1）由三角形的面积，得
y＝ （x＞0）．
（2）当x=10时，y==4.
即底边上的高是4cm.
星级达标：
1.试题分析：根据题意可得：他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）骑行了5分钟，离家的距离减小；（2）因故停留10分钟，离家的距离不变；（3）继续骑了5分钟到家，离家的距离继续减小直到为0，据此可以做出判断.
详解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0．
故选：D．
2.试题分析：将表格中的数据依次代入各选项的解析式，即可做出判断.
详解：A选项，当x=20时，y=80-2×20=40≠55，该解析式不合题意；
B选项，当x=20时，y=40+2×20=80≠55，该解析式也不合题意；
C选项，经验证，当x=10,20,30时，求得的函数值均符合题意；
D选项，当x=20时，y=60-×20=50≠55，该解析式不合题意；
故选答案C.
3.试题分析：从一点和边上的其他点连接分成三角形的个数为点数减去2，也就是边数减2，由于三角形的内角和是180°，所以多边形内角和与它的边数关系：（边数﹣2）×180°．由此规律计算即可求解．
详解：
图 例
… n边形
边 数 3 4 5 … n
内角和 180°×（3﹣2） 180°×（4﹣2） 180°×（5﹣2） … 180°×（n﹣2）
故n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数为m＝180°×（n﹣2）．
4.试题分析：先写出用边长a表示周长l的函数解析式l=3a，再画出图象即可.
详解：∵等边三角形的周长=边长×3，
∴解析式为l=3a （a＞0）.
它的图象为：
5.试题分析：根据题中数据可得：小船的速度为50÷2＝25（m/min），设：小船与码头的距离为y m，时间为x min，结合题意即可求解．
详解：由题意得：小船的速度为50÷2＝25（m/min），
设：小船与码头的距离为y m，时间为x min，
则y＝200﹣25x，
故小船与码头的距离是时间的函数，函数关系式为：y＝200﹣25x.
图象如下：
第2课时 函数的表示方法
学习目标：
1.知道函数的三种表示方法及其优缺点.
2.能用适当的方式表示实际问题中的变量之间的函数关系.
3能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.
学习重点：会表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.
一、课前检测
假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图象和数据回答问题：
(1)这是一次 米赛跑；
(2)甲、乙两人中先到达终点的是 ；
(3)乙在这次赛跑中的速度为 ；
(4)甲到达终点时，乙离终点还有 米.
二、温故知新
1.什么是函数、自变量？画一个函数的图象一般有哪些步骤？
三、预习导航（预习教材第79-81页，标出你认为重要的关键词）
1.购买一些铅笔，单价为1.5元/支，总价y元随铅笔支数x变化.
(1)完成下列表格；
x 1 2 3 4 5 6
y
(2)写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)在平面直角坐标系中画出函数图象；
自主归纳：
函数的表示方法有 、 、 .
四、自学自测
1.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩余长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( ).
2.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是 .
五、我的疑惑(反思)
_____________________________________________________________________
要点探究
探究点：函数的表示方法
问题1：下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
问题2：正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
x 1 2 3 4 5 6
y 1 4 9 16 25 36
问题3：某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x(m3) 天然气应缴纳的费用y(元)为y = ____________． y是不是x 的函数？
问题4：以上三种表示函数的方法各有什么优点？
要点归纳：
____________法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.____________法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
3.____________法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
二、精讲点拨
例1：要做一个面积为12 m2的矩形花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
(1)变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；
(2)能求出这个问题的函数解析式吗？
(3)当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
(4)能画出这个函数的图象吗？
例2：已知火车站托运行李的费用C(元)和托运行李的重量P(千克)(P为整数)的对应关系如下表所示：
P 1 2 3 4 5 ...
C 2 2.5 3 3.5 4 ...
(1) 写出C与P之间的函数解析式.
(2)已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？
(3)小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？
三、变式训练
已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?
四、课堂小结
函数的表示方法
列表法 解析式法 图象法
概念 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系. 用数学式子表示函数关系. 把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，顺次连接这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
优点 对表中已有自变量的每一个值，可一目了然地得出对应的函数值 能准确地反映自变量与函数的对应关系 能直观、形象地反映函数关系变化的趋势
缺点 列出对应值是有限的，不易得出自变量和函数之间的对应规律 不是所有函数都能用函数解析式表示出来 由自变量的值往往难以找到对应函数的准确值
★1.小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象是( )
★2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y(万元/台)与生产数量x(台)之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x(单位：台) 10 20 30
y(单位：万元/台) 60 55 50
则y与x之间的关系式是( )
A.y=80- 2x B.y=40+ 2x C. D.
★★3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位：度)是边数n的函数.
★★4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长是边长a的函数.
★★★5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离是时间的函数吗？如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
我的反思(收获，不足)
分层作业
必做(教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案：
课前检测
试题分析：本题考查了函数图象的读图能力，根据图象中特殊点的实际意义即可求出答案．
详解：分析图象可知：
（1）这是一次100米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲；
（3）乙在这次赛跑中的速度是100÷12.5=8米/秒；
（4）甲到达终点时，乙离终点还有8×（12.5-12）=4米.
故答案应填：（1）100；（2）甲；（3）8米/秒；（4）4.
自学自测
1.试题分析：随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．
详解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h＝20﹣5t，
从函数关系式可以看出，t越大，h越小，
符合此条件的只有C．故选答案C.
2.试题分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
详解：由题意，得y＝100×0.05x，即y＝5x．
精讲点拨
例1 试题分析：本题考查了函数的定义，及函数图象的画法.根据函数的定义可判断y是x的函数，根据矩形的面积公式和周长公式可得函数解析式，据此列表、描点、连线可画出这个函数的图象.
详解：（1）变量 y 是变量 x 的函数，自变量x的取值范围是x＞0；
由题意，得y=2（） （x＞0）；
例2 试题分析：（1）根据表格中的数据变化可以确定C与P之间的函数关系式；
（2）将P＝12代入（1）中的函数解析式即可解答本题；
（3）将C＝15代入（1）中的函数解析式即可解答本题．
详解：（1）C与P之间的函数关系式为C＝0.5P+1.5；
（2）将P＝12代入C＝0.5P+1.5，得
C＝0.5×12+1.5＝7.5，
答：小周托运行李的费用为7.5元；
（3）将C＝15代入C＝0.5P+1.5，得
15＝0.5P+1.5， 解得，P＝27.
答：小李的行李重27千克．
变式训练
试题分析：（1）根据三角形的面积公式，可得y关于x的函数关系式；
（2）当x=10时，代入解析式可得y的值，即底边上的高.
详解：（1）由三角形的面积，得
y＝ （x＞0）．
（2）当x=10时，y==4.
即底边上的高是4cm.
星级达标：
1.试题分析：根据题意可得：他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）骑行了5分钟，离家的距离减小；（2）因故停留10分钟，离家的距离不变；（3）继续骑了5分钟到家，离家的距离继续减小直到为0，据此可以做出判断.
详解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0．
故选：D．
2.试题分析：将表格中的数据依次代入各选项的解析式，即可做出判断.
详解：A选项，当x=20时，y=80-2×20=40≠55，该解析式不合题意；
B选项，当x=20时，y=40+2×20=80≠55，该解析式也不合题意；
C选项，经验证，当x=10,20,30时，求得的函数值均符合题意；
D选项，当x=20时，y=60-×20=50≠55，该解析式不合题意；
故选答案C.
3.试题分析：从一点和边上的其他点连接分成三角形的个数为点数减去2，也就是边数减2，由于三角形的内角和是180°，所以多边形内角和与它的边数关系：（边数﹣2）×180°．由此规律计算即可求解．
详解：
图 例
… n边形
边 数 3 4 5 … n
内角和 180°×（3﹣2） 180°×（4﹣2） 180°×（5﹣2） … 180°×（n﹣2）
故n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数为m＝180°×（n﹣2）．
4.试题分析：先写出用边长a表示周长l的函数解析式l=3a，再画出图象即可.
详解：∵等边三角形的周长=边长×3，
∴解析式为l=3a （a＞0）.
它的图象为：
5.试题分析：根据题中数据可得：小船的速度为50÷2＝25（m/min），设：小船与码头的距离为y m，时间为x min，结合题意即可求解．
详解：由题意得：小船的速度为50÷2＝25（m/min），
设：小船与码头的距离为y m，时间为x min，
则y＝200﹣25x，
故小船与码头的距离是时间的函数，函数关系式为：y＝200﹣25x.
图象如下：