8.1二元一次方程组 教案 2020-2021学年人教版七年级下册数学

【教学目标】
理解二元一次方程组的概念以及它们的解的含义；
会检验一对数是不是某个二元方程组的解；
会列简单的二元一次方程和二元一次方程组
【教学过程】
知识点一：二元一次方程的概念
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
【例1】 下列各式中，哪几个是二元一次方程？
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）
【变式训练1】下列各式中是二元一次方程的是 （真序号）
① ② ③ ④ ⑤
【例2】已知方程是关于、的二元一次方程，则的取值范围是 ，的取值范围是 。
【变式训练2】已知是关于、的二元一次方程，则 = 。
知识点二：二元一次方程组的概念
二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
【例3】下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A、 B、
C、 D、
【变式训练3】下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A、 B、
C、 D、
知识点三：二元一次方程（组）的解的概念
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
【例4】下列说法中正确的是( )
A、是方程3x-4y=1的一个解.
B、方程3x-4y=1有无数组解，即x、y可以取任何数值.
C、的解有两个，分别是和
D、是方程组的一组解
【变式训练4】方程组的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
【例5】已知是方程组的解，求的值。
【变式训练5】 若是二元一次方程的解，则=
【例6】写出二元一次方程的所有正整数解。
【变式训练6】若是方程的一组解，求出方程的所有正整数解。
【达标测评】
1、下列方程中，是二元一次方程的有
①；②；③；④；⑤
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、填表，使上下每对x、y的值是方程3x＋y=5的解。
x －2 0 0.4 2



y



-0.5 －1 0 3
3、写出方程 的一组解
4、 方程组的解是（ ）

A、 B、 C、 D、
5、二元一次方程的正整数解有 。
6、若是二元一次方程，则 ， 。
7、已知下面的三对数值：　　　　
哪几对数值使方程左、右两边的值相等？
哪几对数值是方程组的解？
结论：一个二元一次方程的解有 组，而一个二元一次方程组的解只有 组.
8、列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.












加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
解：设
依题可列方程组：
9、若是二元一次方程组的解，求的值。
10、二元一次方程组的解、的值相等，求。
【多维训练】
1、如图所示是一个很美观的图形，它是由一个边长为1的正方形和四个半圆组成的图形，半圆的直径与正方形的边长相等，它可以看做是由四个“花瓣”与四个组成的．设每个空白处图形面积为“”， 每个“花瓣”的面积为“”，试写出和之间的两个关系式。
2、某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座的客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车日租金为第辆220元，60座客车日租金为每辆300元。试问
（1）七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）要使每名同学都有座位，怎样租用车辆更合算？