19.3 课题学习 选择方案教案2020-2021学年人教版八年级数学下册

19.3
课题学习
选择方案
教学目标：
知识与技能：会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；
过程与方法：能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
情感态度与价值观：能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．
教学重点与难点
重点：建立函数模型
难点：灵活运用数学模型解决实际问题
教学方法：创设情境—观察思考—分析讨论—归纳总结—得出结论
教学过程
一、导入
做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.同学们通过讨论下面的问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案.解决这些问题后，可以进行后面的实践活动.
二、自学安排
问题1：怎样选择上网收费方式？
下表给出A，B，C
三种上宽带网的收费方式：
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
选取哪种方式能节省上网费？
　　该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？根据省钱原则选择方案
分析问题：
要比较三种收费方式的费用，需要做什么？
　　分别计算每种方案的费用．
　　怎样计算费用？
A，B，C
三种方案中，所需要的费用是固定的还是变化的？
　　方案C费用固定；
　　方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间变化，是上网时间的函数．
请分别写出三种方案的上网费用y
元与上网时间t
小时之间的函数解析式．
方案A费用：
方案B费用：
方案C费用：y3=120
能把这个问题描述为函数问题吗？
　　设上网时间为
t，方案A，B，C的上网费用分别为y1
元，y2
元，
y3
元，且请比较y1，y2，y3的大小．
这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函数的解析都是分类表示的，需要分类讨论。
(
120
50
30
25
50
75
O
t
y
y1
　
y2
　
y3
　
)　　——先画出图象看看．
(
y
1
=
30，
0≤t≤25；
3t-45，
t＞25．
)
(
y
2
=
50，
0≤t≤50；
y
3
=120
3t-100，t＞50．
)
分类：y1＜y2＜y3时，y1最小；
　　　y1=y2＜y3时，y1（或y2）最小；
　　　y2＜y1＜y3时，y2最小；
　　　y1＞y3，且y2＞y3时，y3最小．
三、课堂小结：
1.本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充。
2.一次函数最值问题的解决方法。
2.本节课渗透的数学思想方法。(建立数学模型、数形结合、分类讨论)
四、作业布置
某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同.
设汽车每月行驶
x
km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2
元，y1，y2
分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
(
1000
2000
500
1500
1000
2000
2500
x
(
km
)
y
(元)
0
y
1
y
2
)