北师大版数学五年级上册 5.4 分数与除法 教案

第4课时　分数与除法
课时目标导航
一、教学内容
分数与除法的关系。(教材第69～70页)
二、教学目标
1．结合具体事例，经历认识分数与除法的关系的过程。
2．理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的结果，掌握假分数和带分数的互化。
3．在利用已有知识和经验学习新知识的过程中，培养知识的迁移能力。
三、重点难点
重点：理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的结果。
难点：假分数和带分数的互化。
教学过程
一、情境引入
1．计算下面各题，你能把商分为哪几类？
36÷6＝ 4÷5＝ 80÷5＝
3÷7＝ 5÷10＝ 4÷9＝
2．(1)把一个西瓜平均分给5个人，每个人吃到这个西瓜的几分之几？
(2)把6盒羽毛球分给5个班，每个班分得几盒？
师：请同学们完成上面的题目，说一说这些题都有什么共同特点？(学生独立完成，指名学生回答)
师：我们可以知道这些题目的算式都是除法算式，有一些能够整除，有一些需要用分数来表示，它们两者之间有什么关系呢？(板书课题：分数与除法)
二、学习新课
1．探究分数与除法的关系。
(1)解决问题。
(课件出示教材第69页问题“把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？”)
师：你能想出哪些方法来解决这个问题？(学生独立思考，教师引导)
教师引导学生明确：①把1块蛋糕平均分给2个小朋友，也就是把1块蛋糕平均分成2份，要求每人分到几块，就是求每份是多少。可以用除法计算，列式为1÷2。根据分数的意义，每人分到块，所以1÷2＝。
②把7块蛋糕平均分给3个小朋友，也就是把7块蛋糕平均分成3份，求每份是多少，可以用除法计算，列式为7÷3。而7块蛋糕平均分给3个人，每人分到7个块，也就是块，所以7÷3＝。
(2)认识分数与除法的关系。
师：你发现分数与除法有什么关系？与同伴说一说。你能用字母表示分数与除法之间的关系吗？(课件出示教材第69页问题“你能用字母表示分数与除法之间的关系吗？”)
学生小组讨论并派名几名学生代表自己的小组总结。
师生共同总结：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法中的商。用字母表示为a÷b＝(b≠0)。(板书)
2．假分数与带分数的互化。
师：如何把带分数2化成假分数？又如何把假分数化成带分数？(课件出示教材第69页问题“举例说一说，假分数和带分数如何进行互化？”)
教师引导学生讨论并解决问题：
①2可以看成是2与的和，把整数2化成分母是3的分数：2＝，所以2＝2＋＝＋＝。
②里面有7个，6个是2，可以把7个分成6个(即2)和1个，把2和合起来是2，所以＝＝＋＝2。
教师总结：带分数化成假分数时，用整数与分母的乘积再加上原来的分子作分子，分母不变。假分数化成带分数时，用分子除以分母，用除得的商作为带分数的整数部分，用余数作分数部分的分子，分母不变。
3．求一个数是另一个数的几分之几。
(1)课件出示教材第70页“试一试”问题“蓝纸条的长是红纸条的几分之几？”
学生独立思考，理解题意。
教师引导学生动手操作：按照教材中的方式，设计与教材中红、蓝纸条一样长度的2根纸条，动手用蓝纸条去量红纸条。
得到结果：正好量了3次，说明把红纸条平均分成了3份，蓝纸条的长是其中的一份，说明蓝纸条的长是红纸条的。
教师强调：此种方法是根据分数的意义进行解题的。
师：那么用除法的方式进行思考，应该怎样解题呢？
教师引导学生列出除法算式：1÷3，再根据分数与除法之间的关系进行解答。
(2)课件出示教材第70页“试一试”问题“黄纸条的长是红纸条的几分之几？”
学生独立思考，小组交流自己的想法，派代表汇报。
学生汇报：用量纸条的方法不能解决问题，可以大概猜出结果大于1，只能用除法的方式进行计算。
教师引导学生列出除法算式并进行计算。
教师总结：求一个数是另外一个数的几分之几的问题的解题方法，一个数÷另一个数＝，得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名称。
三、巩固反馈
1．完成教材第70页“练一练”第1题。(学生独立完成，指名学生回答，集体订正)
平均装在4个小罐里：1÷4＝(kg)
平均装在5个小罐里：1÷5＝(kg)
(1)、(2)略
2．完成教材第70页“练一练”第2题。(学生独立完成，指名学生汇报，集体订正)
平均分给3个人：10÷3＝(块)
平均分给4个人：10÷4＝(块)
平均分给5个人：10÷5＝2(块)
(画一画略)
3．完成教材第70页“练一练”第3题。(指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正)
＝1　＝5　＝3
1＝　2＝　8＝
四、课堂小结
你知道分数与除法有什么关系吗？
分数与除法
被除数÷除数＝(除数不为0)
a ÷ b ＝ (b≠0)
1．本节课主要是在学生理解了分数的意义之后，教学分数与除法的关系，使学生初步知道两个整数相除，不论被除数小于、等于还是大于除数，都可以用分数来表示商。这样可以加深和扩展学生对分数意义的理解，同时也为学习分数的基本性质打下基础。
2．本节课，主要是以学生自主探究和讨论交流为主。由于学生已经对分数有了一定的认识，所以针对教材中的例题，经过一定的提示指导，让学生在解决例题的过程中发现分数与除法之间的关系，然后带领学生用字母总结分数与除法之间的关系。经过这样的过程，学生对分数与除法的关系有了更深的认识。
3．本节课还有一个重要的内容是假分数和带分数之间的互化，这是小学分数中一个比较基础的内容，课堂上要让学生动手练习以巩固互化的方法。数学课堂要注重知识的系统性。数学知识不是孤立的，而是密切联系的，只有把知识放在一个完整的系统中，学生的研究才是有意义的。
4．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】把10克糖溶解在100克水中就制成了一种糖水，糖占水的几分之几？糖占糖水的几分之几？
分析：求糖占水的几分之几，被比较的标准量是“水”，就应该用糖的质量除以水的质量；求糖占糖水的几分之几，被比较的标准量是“糖水”，就应该用糖的质量除以(糖＋水)的质量。
解答：10÷100＝
10÷(100＋10)＝
答：糖占水的，糖占糖水的。
解法归纳：解决类似问题时，要分清单位“1”指的是谁。单位“1”不同，列式计算时的除数也不同。
王爷分饼
古时候，一位王爷去山上看望习武的儿子们。兄弟几个见父王来了，立刻围了上来。王爷说：“孩子们，父王今天带来了你们最喜欢吃的大饼。”说着取出一个大饼平均分成了两份，给了老大一块。嘴馋的老二说：“父王，我想吃两块饼。”于是王爷把第二块饼平均分成了四份，给了老二两块。贪心的老三说：“父王，给我三块饼。”王爷又把第三块饼平均分成了六份，给了他三块。一向老实的大哥说话了：“父王，老四最小，应该给他六块。”老四听了非常高兴，觉得父王给他最多。你们觉得兄弟四人谁分到的饼最多呢？