北师大版数学五年级上册 5.7找最大公因数 教案

第7课时　找最大公因数
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一、教学内容
认识公因数及找最大公因数的方法。(教材第77页)
二、教学目标
1．探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
2．经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的概念。
3．通过与同学交流，自己发现结果，获得成功的体验。
三、重点难点
重点：理解公因数和最大公因数的概念。
难点：运用找两个数的公因数的方法解决实际问题。
教学过程
一、复习引入
1．什么是因数？
2．写出下列各数的所有因数。
18　24　35　55　19　36
二、学习新课
1．复习找因数的方法。
(课件出示教材第77页问题“找出12和18的全部因数，并与同伴交流你是怎么找的。”)
师：下面我们一起来做个游戏，请学号为12号的同学站起来，其他同学把12的全部因数写在本子上。(学生按要求进行活动，教师指名学生汇报并板书)
教师板书：12的全部因数有1,2,3,4,6,12。
师：我们继续游戏，现在请学号为18号的同学站起来，其他同学把18的全部因数写在本子上。(学生按要求进行活动，教师指名学生汇报并板书)
教师板书：18的全部因数有1,2,3,6,9,18。
师：同学们是如何找出12和18的因数的？(指名学生汇报，教师总结)
总结：找12的全部因数，可以想哪两个自然数的乘积等于12，那么这两个数就是12的因数；还可以用12除以1～12的自然数，看12能被哪些自然数整除，这个商和除数就是12的因数。同理可找出18的因数。
2．探究找相同因数的方法。
(课件出示教材77页问题“12和18相同的因数有哪几个？与同伴交流你的做法。”)
学生独立思考，用自己的方法去找12和18的相同因数。
小组讨论，互相启发，再在全班交流方法。
(方法一)先分别找出12和18的因数，再圈出它们的相同因数。
教师引导学生明确：12和18相同的因数有1,2,3,6。
(方法二)看12的因数中，哪些是18的因数。
12的全部因数有。
教师引导学生明确：12和18的相同因数有1,2,3,6。
(方法三)看18的因数中，哪些是12的因数。
18的全部因数有。
教师引导学生明确：12和18的相同因数有1,2,3,6。
3．认识公因数和最大公因数。
(课件出示教材第77页问题“认一认，填一填。”)
学生独立完成，教师总结概念。
总结：12和18相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。(板书)
4．用集合表示公因数。
淘气是用下面的方法表示的。(课件出示教材第77页问题“你能看懂吗？与同伴交流。”)
学生交流探讨。
教师小结：图中左边圈里是12的因数，右边圈里是18的因数，两个圈重合的部分既是12的因数，又是18的因数，是12和18的公因数。
三、巩固反馈
1．完成教材第78页“练一练”第1题。(学生独立完成，小组内交流订正)
1,3,9　1,3,5,15　3
2．完成教材第78页“练一练”第2题。(学生独立完成，集体订正)
6的因数：1,2,3,6。
8的因数：1,2,4,8。
6和8的公因数：1,2。
3．完成教材第78页“练一练”第4题。(学生独立完成，小组内交流方法，相互订正)
4　3　3　6
四、课堂小结
怎么找两个数的最大公因数？
找最大公因数
12和18相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
1．本节课的内容是寻找最大公因数，在寻找时，用列举法一步一步地找。本节课的知识是在学生通过从因数知识进行迁移，建构新知识的过程。探究及建构新知识的方向是既定的，也就是说，在这样的课堂中，虽然有探究学习的形式存在，但探究内容却是在教师的一步一步引导下完成的，学生没有探究的方向和主动权。
2．本节课一开始，通过设计一个“叫学号是某个数的因数的同学站起来”的活动，在这一环节，有效地激发了学生的探究兴趣，调动了学生的学习主动权，使学生产生了急于探究找最大公因数方法的想法，在设疑中带着各自不同层面的问题进行探究。大部分学生用“列举法”找到因数后，从一个数的因数中挑另一个数的因数，这是一种“筛选法”思想的体现，优化了列举法，为后续探究节约了时间，打下了基础。在积极的课堂氛围下，学生掌握知识变得简单主动，达到了良好的教学效果。
3．我的补充：
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备课资料参考
【例题】已知a＝2×3×5×7，b＝2×2×3×5×5，你能求出a与b的公因数和最大公因数吗？
分析：两个数的公有因数叫作这两个数的公因数。两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的积，据此求解。
解答：a＝2×3×5×7
b＝2×2×3×5×5
公因数有1,2,3,5,6,10,15,30。
最大公因数是30。
解法归纳：解决此题的关键是明确公因数和最大公因数的概念，以及不能忽略1是任意两个数的公因数。
互质数
公因数只有1的两个数，叫互质数。
互质的几种特殊情况：
①任何两个质数是互质数。
②1和任何自然数(0除外)互质。
③相邻的两个自然数(0除外)互质。
④一个质数和一个合数，它们不是倍数关系时就是互质数。
互质的注意点：
①这里所说的“两个数”是指除0以外的所有自然数。
②“公因数只有1”，不能误说成“没有公因数”。
③三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的，例如：2,3,5两两互质。另一种不是两两互质的，例如：4,8,9不是两两互质。
④互质的两个数相乘，所得的积不一定是合数。例如：1和任何不是0的自然数互质，但1乘任何不是0的自然数，所得的积不一定是合数。