北师大版数学五年级上册 5.9找最小公倍数 教案

第9课时　找最小公倍数
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一、教学内容
认识公倍数、最小公倍数及找最小公倍数的方法。(教材第81页)
二、教学目标
1．会用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
2．理解公倍数和最小公倍数的概念。
3．能积极主动地参与数学活动，获得积极的学习体验，提高对数学的学习兴趣。
三、重点难点
重点：理解公倍数和最小公倍数的概念。
难点：会用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
教学过程
一、情境引入
师：大家喜欢玩游戏吗？今天我们来做一个“抢倍数”游戏。
游戏规则：有分别写着“4”“6”“8”“9”“21”“15”“16”的7张数字卡片，这些数字分别是3的倍数和2的倍数，两个同学一组进行比赛，一个同学抢3的倍数，另一个同学抢2的倍数。一张一张地拿，放到指定的位置。谁抢得多谁获胜。其他学生作裁判共同参与。
师：游戏获胜的诀窍是什么？
数字6是决定游戏胜负的关键，因为6既是2的倍数，又是3的倍数。(板书课题：找最小公倍数)
二、学习新课
1．找4和6的倍数。
(课件出示教材第81页问题“在下表中用‘○’标出4的倍数，用‘△’标出6的倍数。”)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
学生操作，教师总结：4的倍数有4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48。
6的倍数有6,12,18,24,30,36,42,48。
师：刚才我们是在50以内的数中，依次找到了这些4的倍数和6的倍数，如果继续找下去，4的倍数和6的倍数还有吗？有多少个？
学生举例，教师在刚才4的倍数和6的倍数后面加省略号。
教师板书：4的倍数有4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48，…
6的倍数有6,12,18,24,30,36,42,48，…
2．认识公倍数和最小公倍数。
(课件出示教材第81页问题“哪些数上既标有‘○’又标有‘△’？这些数有什么特点？”)
师：既标有“○”，又标有“△”代表什么意思？(学生分小组讨论、交流，教师引导)
教师引导学生明确：①这些既用“△”标出，又用“○”标出的数既是4的倍数，又是6的倍数。
②既标有“○”又标有“△”的数有12,24,36,48，它们既是4的倍数，又是6的倍数，其中最小的一个数是12。
师：像这样，既是4的倍数又是6的倍数，我们称它们是4和6的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。
所以，4和6的公倍数有12,24,36,48，…
4和6的最小公倍数是12。(板书)
师：有最大公倍数吗？(学生独立思考，教师总结并板书)
教师板书：没有最大的公倍数。
师：为什么没有最大的公倍数？(教师指名学生回答，教师总结)
总结：因为一个数的倍数有无数个，所以公倍数没有最大的。
3．用集合图表示公倍数。
(课件出示教材第81页问题“淘气用下面的方法表示公倍数，你能看懂吗？”)
学生相互交流探讨。
教师小结：图中左边圈里是4的倍数，右边圈里是6的倍数，两个圈重合的部分既是4的倍数，又是6的倍数，是4和6的公倍数。
4．拓展：找最小公倍数的方法。
(方法一)列举法。根据公倍数的含义，先分别找出两个数的倍数，再找出它们的公倍数，然后找出最小公倍数。
(方法二)试除法。先写出较大数的倍数，再把较大数的倍数按从小到大的顺序依次除以较小数，第一个能被较小数整除的数就是两个数的最小公倍数。
三、巩固反馈
1．完成教材第82页“练一练”第2题。(学生独立填写表格，小组内订正)
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
24,48　24
2．完成教材第82页“练一练”第3题。(指名学生板演，集体订正)
6和9的最小公倍数是18。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
找最小公倍数
1.4的倍数：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48，…
2.6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48，…
3.4和6的公倍数：12,24,36,48，…
4.4和6的最小公倍数是12。没有最大的公倍数。
1．“公倍数与最小公倍数”是纯数学知识，对于小学生来讲是抽象的概念，学起来比较枯燥。通过营造让学生爱学、乐学的课堂教学环境，密切联系有趣的生活实例来进行授课。本节课以“抢倍数”这一游戏引入课程，可以带领学生一起复习倍数的意义，以及初步感知有些数可以是多个数的倍数，从而逐步引入“公倍数”。在初步获得所学知识后，又巧妙地引发学生更深层次地思考，使学生产生了深刻的体验，从中进一步感悟并理解公倍数和最小公倍数的概念，并根据研究结果修改板书，让学生亲身经历了从具体到抽象的数学化的过程。通过经历这一过程，学生能对数学知识有更深刻的理解。同时，在这一过程中，学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系，而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系，体会到数学的特点和价值，体会到“数学生活化”的真正含义，从而帮助他们获得对数学的正确认识。
2．事实证明，当学生经历了用列举法找最小公倍数的过程后，在特殊情况下找最小公倍数的简便方法这个环节中，学生的思维非常活跃，真正展现出了不同思维层次的学生的不同发展。
3．我的补充：
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备课资料参考
【例题】有一筐梨，不论分给9个人，还是12个人，都正好分完。这筐梨至少有多少个？
分析：求这筐梨至少有多少个就是求9和12的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可。
解答：9和12的最小公倍数是36，即这筐梨至少有36个。
解法归纳：读懂题意，并从题意中获取数学信息，知道题目要求的是最小公倍数即可解决此题。
短除法
用短除法求24和18的最大公因数和最小公倍数。
24和18的最大公因数等于所有除数的积。2×3＝6，即24和18的最大公因数是6。
它们的最小公倍数等于所有除数和商的积。2×3×4×3＝72，即24和18的最小公倍数是72。