北师大版数学五年级上册 5.10分数的大小 教案

第10课时　分数的大小
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一、教学内容
认识通分及比较分数的大小。(教材第 83页)
二、教学目标
1．探索分数大小比较的方法，会正确比较两个分母不同的分数的大小。
2．结合具体情境，理解通分的含义，探索并掌握通分的方法。
3．会用分数描述生活中的有关现象。
三、重点难点
重点：理解通分的含义。
难点：会正确比较两个分母不同的分数的大小。
教学过程
一、情境引入
师：在上课之前，老师想考考你们。和哪个比较大？和哪个比较大？为什么？能说明理由吗？(学生独立思考，指名学生回答)
教师引导学生总结：同分母的分数比大小，分子大的分数大；同分子的分数比大小，分母小的分数大。(板书)
师：那如果是分母不相同，分子也不相同的分数比大小，应该如何来比呢？今天我们就来学习新的内容——分数的大小。(板书课题：分数的大小)
二、学习新课
1．比较分数大小的方法。
(课件出示教材第83页问题“操场和宿舍楼谁的占地面积大？”及主题图)
师：如何来比较？
教师引导学生思考：要比较操场和宿舍面积的大小，实际就是比较和的大小。
师：和可以直接比大小吗？你用什么样的方法来比较它们的大小？(学生分小组讨论、交流后，汇报结果)
比较和的大小可以运用画图法，也可以采用将两个分数化成分母相同的分数再比较大小的方法。
(方法一)画图比较。
教师总结：从图中可以看出>。
(方法二)化为分母相同的分数比较。
教师引导学生根据分数的基本性质将和化成分母相同的分数。
教师板书：＝＝，＝＝，>，所以>。
2．认识通分。
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。相同的分母叫作两个分数的公分母。(板书)
3．解决问题。
(课件出示教材第83页问题“比一比，宿舍楼和教学楼谁的占地面积大？”)
学生思考，教师引导学生用比较分数的大小的方法来解决问题。
教师引导学生明确：①比较宿舍楼和教学楼谁的占地面积大，也就是比较和的大小。
②比较和的大小，先将两个分数通分，再比较大小。通分时可以用分母6和10的公倍数作公分母，如60，也可以用6和10的最小公倍数30作公分母。
(方法一)＝，＝，<，所以<。
(方法二)＝，＝，<，所以<。
师：大家觉得这两种方法哪种更简单？(学生分小组讨论，教师小结)
教师小结：我们在解题时一般采用把分母通分成最小公倍数的方法，这样就可以比较简便的得出答案。
师：那同学们现在能将分母不同、分子不同的分数比大小进行总结吗？(学生讨论)
师生共同总结：分子、分母都不同的分数比大小，先通分，再比较大小。
三、巩固反馈
1．完成教材第84页“练一练”第2题。(指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正)
>　<　>　<
2．完成教材第84页“练一练”第3题。(学生独立完成，指名学生回答，集体订正)
＝，＝，<<，所以<<。
3．完成教材第84页“练一练”第4题。(学生独立完成，小组内订正)
＝，＝，<，所以<。
小兔跑得快。
4．完成教材第84页“练一练”第5题。(学生独立完成，教师指名学生汇报，集体订正)
因为>，<，所以>>，说明雪糕销售量比较大，进货时应该多进雪糕。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
分数的大小
1．同分母的分数比大小，分子大的分数大；同分子的分数比大小，分母小的分数大。
2．＝＝，＝＝，>，所以>。
3．把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。相同的分母叫作它们的公分母。
1．在这节课中，主要引导学生想到“化异为同”的思想，即把分子不同、分母也不同的分数转化为同分母分数或同分子分数来沟通新旧知识，同时理解通分并学会通分的方法。教学时，通过巧设疑问，形成矛盾，从而激发学生的求知欲。在课程开始时，根据本节课的内容设计了同分母分数和同分子分数大小比较的复习题，引导学生完整地叙述比较方法，在此基础上出示教材的例题，引导学生分析和这两个分数谁大谁小，能不能像刚才那样快速地比较，让学生在观察、比较中发现问题。然后提出“分子不同、分母也不同的两个分数怎样比较大小”这一问题，大大地激发了学生的求知欲。由于要引导学生利用多种方法比较分数的大小，在第二个环节设计了一次四人一小组的活动，便于学生能在小组内拓宽自己的思路，学会在小组交流中学习，同时希望以小组汇报为平台引发全班的讨论与思考。
2．之后的讲解中让学生把比较分数大小的方法进行系统整理，通过分类、举例、转化、比较、联系、探究等活动，将教材中结构严谨的规则转化成与学生头脑中的知识结构相适应的规则，便于学生长久储存和随时提取知识。
3．我的补充：
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备课资料参考
【例题】选择合适的方法比较每组中两个分数的大小。
(1)和
(2)和
(3)和
(4)和
分析：观察每组中两个分数的特征，可以发现第(1)组中，>而<，可以利用中间量进行比较；第(2)组两分母较大而分子较小，可以化为同分子分数比较大小；第(3)组两分母都比分子大1且分数值靠近1，可以借助1转化为分子同为1的分数进行比较大小；第(4)组>1而<1，可以利用中间量1比较。
解答：(1)因为>，<，所以>。
(2)因为＝，＝，<，所以<。
(3)因为<，所以1－>1－，所以>。
(4)因为>1，<1，所以>。
解法归纳：除通分外，还可以通过找中间量、通分子、借助1的转换比较两个异分母分数的大小。
“破碎”的数
在拉丁文里，分数是来源于“破碎”一词，因此分数也曾被人叫作“破碎数”。在数的历史上，分数几乎与自然数同样古老，在各个民族最古老的文献里，都能找到有关分数的记录。然而，分数在数学中传播并获得自己的地位，却用了几千年的时间。
在欧洲，这些“破碎数”曾经令人谈虎色变，视为畏途。7世纪时，有个数学家算出了一道8个分数相加的习题，竟被认为是干了一件了不起的大事情。在很长的一段时间里，欧洲数学家在编写算术课本时，不得不把分数的运算法则单独叙述，因为许多学生遇到分数后，就会心灰意冷，不愿意继续学习数学了。直到17世纪，欧洲的许多学校还不得不派最好的教师去讲授分数知识。以致到现在，德国人形容某个人陷入困境时，还常常引用一句古老的谚语，说他“掉进分数里去了”。一些古希腊数学家干脆不承认分数，把分数叫作“整数的比”。
在西方，分数理论的发展出奇地缓慢，直到16世纪，西方的数学家们才对分数有了比较系统的认识。甚至到了17世纪，数学家科克在计算＋＋＋时，还用分母的乘积8000作为公分母！而这些知识，我国数学家在2000多年前就都已知道了。
我国现在尚能见到最早的一部数学著作，刻在汉朝初期的一批竹简上，名字叫《算数书》。它是1984年初在湖北省江陵县出土的。在这本书里，已经对分数运算作了深入的研究。
稍晚些时候，在我国古代数学名著《九章算术》里，已经在世界上首次系统地研究了分数。书中将分数的加法叫作“合分”，减法叫作“减分”，乘法叫作“乘分”，除法叫作“经分”，并结合大量例题，详细介绍了它们的运算法则，以及分数的通分、约分、化带分数为假分数的方法步骤。尤其令人自豪的是，我国古代数学家发明的这些方法步骤，已与现代的方法步骤大体相同了。