北师大版数学五年级上册 6.1组合图形的面积 教案

第1课时　组合图形的面积
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一、教学内容
组合图形的面积。(教材第88页)
二、教学目标
1．在自主探索的活动中，理解并掌握组合图形面积的计算方法。
2．能综合运用所学过的面积计算公式解决有关组合图形面积计算的问题。
3．能够探索出解决问题的有效方法，感受解决问题方法的多样化，获得运用数学知识解决问题的成功体验。
三、重点难点
重点：用分割法和添补法求组合图形的面积。
难点：根据图形之间的联系和一定的隐含条件，选择最适当的方法求组合图形的面积。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、各种基本图形。
学生准备：各种基本图形。
教学过程
一、情境引入
师：上课前我们先做个游戏，老师每出示张图片，同桌两人其中一人说出图形的名称，另一人说出它的面积公式。(师生开始互动游戏)
师：同学们，这些图形都是基本图形。请拿出你们准备的各种图形，用它们拼成你喜欢的图形，让大家看看像什么。(学生小组活动)
师：这些图形有什么共同点？
教师引导学生明确：都是组合成的。
师：今天，我们就来探索“组合图形的面积”。(板书课题：组合图形的面积)
二、学习新课
1．组合图形面积的计算方法。
(1)提出问题。
师：同学们还记得我们的智慧老人吗？他家最近买了新房子，可把他高兴坏了。这不，他正忙着要铺地板呢，但是他又犯难了。该买多少地板呢？你们能帮他算一算吗？(课件出示教材第88页“客厅平面”主题图)
师：这就是他家客厅的平面图。他家的客厅也是一个组合图形，这个图形可以分成哪些我们学过的图形？(学生动手分一分，小组交流)
(2)借助学具，小组探究。
组织学生拿出各种基本图形，小组探究。教师巡视，观察学生的方法。
(3)汇报交流。
指名小组汇报，教师根据学生的思路引导学生说清楚。
师：其他组还有不同的想法吗？把你们组不同的想法展示给大家。
引导学生归纳总结可能出现的方法，教师完善：
(方法一)加一条辅助线，把图形分成上下两个长方形，这样计算出两个长方形的面积，再加起来就是客厅的面积。
(方法二)把图形分成左右两个图形，一个长方形和一个正方形，计算出长方形和正方形的面积，再加起来就是客厅的面积。
(方法三)把图形分成两个梯形，分别求出两个梯形的面积，再相加就是客厅的面积。
(方法四)在图形右上角添补上一个小正方形，先计算出大的长方形的面积，再减掉添补的小正方形的面积，就是客厅的面积。
(4)对多种方法进行分类。
师：一道题我们竟然想出了这么多的解决方法，那你能给这些方法分分类吗？(引导学生对上面四种方法进行分类，教师总结并板书：分割法、添补法)
(5)计算。
师：你认为哪种方法简便呢？用你觉得最简便的方法帮智慧老人计算出客厅的面积。
学生讨论并计算，然后指名学生板演计算过程：
(方法一)7×3＋4×(6－3)＝33(m2)
(方法二)6×4＋(7－4)×3＝33(m2)
(方法三)[(6－3)＋6]×4÷2＋[(7－4)＋7]×3÷2＝33(m2)
(方法四)7×6－(7－4)×(6－3)＝33(m2)
师：其实，无论是分割还是添补，都是把复杂的图形转化成简单的图形，也就是把新知识转化成旧知识，这种方法在数学上经常用到，是一种转化的思想。
2．教师小结。
教师总结：计算组合图形的面积，一般是将这个图形分割成几个基本图形。在分割时力求分割的图形越简单越好，同时要考虑分割的图形与所给条件的关系。有时也可以添补一个基本图形，使组合图形更加简单直观，计算方法也简单。
三、巩固反馈
1．完成教材第89页“练一练”第1题。(小组合作完成题目，教师指名学生汇报)
(1)答案不唯一，例如：按长方形估算，面积不到4800 cm2。
(2)80×60－60×20÷2＝4200(cm2)
2．完成教材第89页“练一练”第2题。(学生小组合作完成，看哪个小组分割的方法多，教师巡视，适时给予指导)
答案不唯一，例如：
3．完成教材第89页“练一练”第3题。(学生独立完成，小组内订正)
26×20－4×4×4＝456(cm2)
4．完成教材第89页“练一练”第4题。(指名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正)
(1)(0.9×2－0.4×0.3)×30＝50.4(m2)
(2)50.4×5＝252(元)
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
组合图形的面积
分割法：　　　　
添补法：
1．在解决组合图形面积的计算问题时，应重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立思考、自主探索。这时，要为每个学生提供数学活动的时间和空间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓学生的思维，并引导学生寻找最简单的方法，实现方法的比较。
2．我的补充：
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备课资料参考
【例题】大正方形的边长是6 cm，小正方形的边长是4 cm，求阴影部分面积。
分析：阴影部分面积是大、小正方形面积之和减去上、下两个空白三角形面积。大、小正方形的边长已知，根据正方形的面积计算公式“S＝a2”即可求出；上面空白三角形的面积等于大正方形面积的一半；下面的空白三角形的底为大、小正方形边长之和，高为小正方形边长，根据三角形面积计算公式“S＝ab÷2”即可求得。
解答：如图：
大正方形面积：6×6＝36(cm2)
小正方形面积：4×4＝16(cm2)
三角形甲的面积：36÷2＝18(cm2)
三角形乙的面积：(6＋4)×4÷2＝20(cm2)
阴影部分面积：36＋16－18－20＝14(cm2)
答：阴影部分面积是14 cm2。
解法归纳：解题的关键是把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差。
叠透图形
重叠和透叠是装饰平面设计中两种常见的图案构成方法，具有截然不同的美感。叠透的图形表现是通过对创意的中心的深刻思考和系统分析，充分发挥想象力和创造力，将想象和意念形象化、视觉化，这是叠透的最后环节，也是关键的环节。由于人类特有的社会劳动和语言，使人的意识活动达到了高度发展的水平，人的思维是一个由认识表象开始，再将表象记录到大脑中形成概念，而后将这些来源于实际生活经验的概念普遍化加以固定，从而使外部世界乃至自身思维世界的各种对象和过程均在大脑中产生各自对应的映像。这些映像是由直接的外在关系中分离出来，独立于思维中保持并运作的。这些映像以狭义语言为基础，又表现为可视图形、肢体动作、音乐等广义语言。“奇”“异”“怪”的图形并非是设计师追求的目标，通俗易懂、简洁明快的图形语言，才是达到强烈视觉冲击力的必要条件，以便于公众对广告主题的认识、理解与记忆。美术就是这样，繁复有繁复的美感，简洁有简洁的魅力，这里没有高下之分，只有风格之别，欣赏者自可各取所需。