北师大版数学五年级上册 7.1谁先走 教案

第1课时　谁先走
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一、教学内容
等可能性与游戏规则的公平性。(教材第101～102页)
二、教学目标
1．在讨论比赛规则、抛硬币、摸球游戏等活动中，体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。
2．能设计公平的游戏规则，能对游戏规则的合理性作出有说服力的说明。
3．积极参加数学活动，在讨论游戏规则是否公平的过程中培养公平、公正意识。
三、重点难点
重点：体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。
难点：能设计公平的游戏规则，能对游戏规则的合理性作出有说服力的说明。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、硬币、骰子、红球和白球、写有“先”和“后”的纸、瓶盖。
学生准备：硬币、骰子、红球和白球、写有“先”和“后”的纸、瓶盖。
一、情境引入
师：老师想请大家来玩一个掰手腕的游戏，分为男生、女生两个代表队。(找一个很健壮的男生和一个很瘦小的女生做游戏)
师：男生胜出，祝贺你们！看来有些同学有意见了，你们觉得老师这样安排比赛公平吗？哪里不公平了？(引导学生讨论并汇报：比赛的两人身高、体重应该差不多)
师：在生活中，只有公平的事情才能令大家满意，游戏也要有公平的规则才能进行。今天我们就来探讨游戏的公平性。(板书课题：谁先走)
二、学习新课
1．抛硬币游戏。
(1)师：小明和小华准备下棋，在决定谁先走时，他们都很谦让。为了公平起见，你能替他们想个办法，决定谁先走吗？(学生讨论并汇报)
汇报中可能出现的方法：
①用抛硬币的方法。
②用投骰子的方法。
③用“石头、剪刀、布”的方法。
(2)师：淘气也帮着想了一个抛硬币的方法，他是这样说的：“抛硬币，正面朝上，小明先走；反面朝上，小华先走。”他的这个办法公平吗？为什么？
学生间互相合作，一人抛硬币，一人记录，多抛几次，看这种方法是否公平。
(3)师：这是国外数学家抛硬币的实验数据，看一看，想一想，你有什么发现？(课件出示国外数学家的实验数据)
姓名 实验次数 正面次数 反面次数
德·摩根 4092 2048 2044
莆丰 4040 2048 1992
费勒 10000 4979 5021
皮尔逊 24000 12012 11988
罗曼洛夫斯基 80640 39699 40941
学生观察、讨论，并汇报。
师：看起来，用掷硬币的方法还是比较公平的，因为任意掷一枚均匀的硬币，会出现两种可能的结果(正面朝上、反面朝上)，这两种结果出现的可能性相等，因此，这个方法公平。
(4)师：那你能再帮小明和小华想一个办法，来决定谁先走吗？(学生思考，并小组交流、汇报)
师：看起来生活中有许许多多使游戏规则公平的方法啊！我们可以从这几个小游戏规则中知道，怎样的游戏规则才是公平的呢。
教师引导学生总结：只有在可能性相等的情况下游戏才能公平、公正。
2．投骰子游戏。
(1)师：笑笑也为他们想了一个投骰子的方法。她是这样说的：“投骰子，点数大于3，小明先走；点数小于3，小华先走。”你们觉得笑笑这个方法好吗？我们一起来研究一下笑笑的方法。分小组试试，并把实验结果记录下来。
①小组讨论方法的可行性。
②组长汇报。
汇报中可能出现的情况：
a．我们投了几次，有时小明先走，有时小华先走。
b．我们投了几次，也是同样的结果，但是我想多投几次，小明先走的次数会多。
c．我觉得这个方法不好，小明先走的可能性大。因为一个骰子有6个面，投出1,2,3,4,5,6的可能性都一样。大于3点的有3种可能，就是4,5,6；小于3点的有2种可能，就是1,2。大于3的可能性大，这个方法不公平。
(2)师：通过多次实验，确定这个方法不公平，你能修改笑笑的方法使游戏公平吗？
学生讨论并汇报修改方案：点数大于3，小明先走；点数小于或等于3，小华先走。
(3)教师小结：由此可见，要判断游戏是否公平，关键是看可能性。可能性大，赢的机会就多；可能性小，输的机会就多；只有当可能性相等，输赢的机会一样时，游戏才是公平的。(板书)
3．体验摸球和抽签方案的公平性。
师：除了投骰子外，你们还能想出一些别的对小明和小华都公平的方法吗？(组织小组进行摸球和抽签游戏)
学生分小组进行体验，小组派代表发言。
4．学生活动。
(课件出示教材第102页“试一试”的情境图)
(1)组织学生两人一组做20次游戏，并记录结果。
汇总全班做游戏的结果。
引导学生观察汇总的数据，讨论总结，并派代表发言。
(2)教师总结：扔瓶盖的结果有两种情况，盖子的盖面重一些，盖面朝下的可能性要大一些，这个游戏规则不公平。
三、巩固反馈
1．完成教材第102页“练一练”第1题。(学生先独立思考，然后小组讨论，引导小组合作设计一个公平的转盘，并进行展示)
(答案不唯一)(1)指针停在蓝色区域，一方赢；指针停在绿色区域，另一方赢。
(2)指针停在绿色区域，一方赢；指针停在蓝色区域，另一方赢。
(3)把圆盘平均分为8份，分别涂绿色、蓝色各4份。游戏规则：指针停在绿色区域，一方赢；指针停在蓝色区域，另一方赢。
2．完成教材第103页“练一练”第2题。(学生先独立思考，再进行小组讨论。教师讲解)
(1)不公平。
(2)图钉的底面较重，落地时底面朝下的可能性大，因此用底面朝上和底面朝下设计游戏规则不公平。
3．完成教材第103页“练一练”第3题。(学生先独立思考，再进行小组讨论。教师讲解)
从第1个口袋和第3个口袋里摸球是公平的。
四、课堂小结
这堂课我们学习了什么知识？你有什么收获和感受？
谁先走
要判断游戏是否公平，关键是看可能性。可能性大，赢的机会就多；可能性小，输的机会就多；只有当可能性相等，输赢的机会一样时，游戏才是公平的。
1．注重让学生利用已有的知识和经验主动生成他们自己的数学知识。本课学习的是游戏规则的公平性，大部分学生在平时的生活中已有不同程度的体验，而且与游戏规则密切相关的知识——事件发生的可能性的相等与不相等学生已经学过，为此教师能利用学生已有的知识经验设计教学活动，让学生在原有知识经验的基础上，在自主的探索空间里，主动构建知识。
2．着力让学生在有效的活动中体验数学，发展能力。整个教学过程，学生都是在动脑思考、动手实践、自主探索和合作交流中发现游戏规则的公平性与事件发生的等可能性之间的关系，学生的应用能力和创新意识会得到不同程度的发展。
3．我的补充：
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备课资料参考
【例题】把8张牌打乱，牌面朝下放在桌面上，每次任意拿一张牌。
(1)拿到偶数牌的算小刚赢，拿到奇数牌的算小明赢，这个游戏公平吗？为什么？
(2)如果拿到比4大的算小刚赢，拿到比4小的算小明赢，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，怎样修改游戏规则，才能使游戏公平。
分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断在总情况明确的情况下，双方取胜所包含的情况数目是否相等即可。
解答：(1)因为1～8中，奇数有1,3,5,7有4个，偶数有2,4,6,8有4个，4＝4，所以这个游戏公平。
(2)因为1～8中，比4大的数有5,6,7,8有4个，比4小的数有1,2,3有3个，4>3，所以这个游戏不公平。
要使这个游戏公平，拿走一张比4大的牌即可。(答案不唯一)
解法归纳：本题考查的是游戏公平性的判断。判断游戏公平性就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。
生与死
很久以前，一个正义之士看不惯皇上的所作所为而得罪了皇上，皇上一气之下要处死他，其他大臣都为他求情，皇上为了让他死得心服口服，就想了个鬼主意。他对正义之士说：“我这里有两张纸，上面分别写着‘生’和‘死’，抽出‘生’，我就放了你；抽到‘死’，那我就帮不了你了，你选择吧，就看你的造化了。”皇上嘴上这么说，可心里却说：“哼，你是必死无疑！”你知道皇上是怎么做的吗？
这位正义之士早已猜透了皇上的诡计，他也想了个办法，让自己活下去了，你知道他是怎么做的吗？