北师大版数学五年级上册 数学好玩 尝试与猜测 教案

第3课时　尝试与猜测
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一、教学内容
解决问题的策略。(教材第99～100页)
二、教学目标
1．用列表法解决“鸡兔同笼”问题。
2．借助“鸡兔同笼”这个载体，经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略。
3．知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。
三、重点难点
重点：用列表法解决“鸡兔同笼”的问题。
难点：用列表、尝试和不断调整的方法解决问题。
教学过程
一、情境引入
师：同学们，你们知道吗？《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”(课件出示题目)
师：这道题目是说，现在有一些鸡和兔，关在同一个笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只鸡，多少只兔？
师：古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统统称为“鸡兔同笼”问题。今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题——“鸡兔同笼”问题。(板书课题：尝试与猜测)
二、学习新课
1．探究列表方法。
(1)师：我们先从一些简单的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，大家请看。
课件出示题目：鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
学生思考并讨论方法。
师：请同学们告诉老师，你想到了什么方法？(学生自由回答，教师收集学生的回答)
师：同学们的想法都很好，就我们目前的学习来说，我们可以运用列表的方法来解决鸡兔同笼问题。教师板书空表格：
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条






(2)师：现在就请同学们试着利用这一表格解决问题。(学生动手填表，找到答案后小组交流看自己的方法是否正确)
师：现在谁来告诉老师你是怎么利用表格解题的？(指名学生回答)
①从表格中可以知道，一共有9个头，假设有1只鸡，那么有8只兔，一共有34条腿，不对。继续假设，假设鸡有2只，那么兔有7只，一共有32条腿，也不对。继续假设，一直到鸡有5只，兔有4只，一共有26条腿，正好。
②也可以先假设有1只兔、8只鸡，计算出一共的腿数，如果不对，继续假设有2只兔、7只鸡，一直计算到一共有26条腿。
(3)师：这两种方法都是正确的。那同学们你们从列表中发现了什么？(学生思考、讨论，并汇报，教师根据学生的汇报将表格补充完整)
引导学生从表格每列数字间的变化发现：鸡增加1只，兔减少1只，腿就减少2条。
2．探究多种列表思维。
(1)师：刚刚我们解决了一个较为简单的鸡兔同笼问题，现在我们就再一起来看《孙子算经》中的题目。
课件出示题目：鸡兔同笼，一共有35个头，94条腿。鸡和兔各有几只？(引导学生按着上述列表方法解题)
学生讨论，小组合作解答。
设鸡有1只，兔有34只，腿一共有138条；鸡有2只，兔有33只，腿一共有136条……一直计算到鸡有23只，兔有12只，腿一共有94条。
(2)师：大家觉得从1只鸡或1只兔逐一试这个列表的方法简便吗？(学生思考)
师：同学们思考一下，还有没有别的列表的方法可以用更少的步骤试出答案。学生思考、尝试，小组讨论。学生根据自己的列表汇报，教师课件出示相应的学生表格。
可能出示的情况：
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
1 34 138?
10 25 120?
20 15 100?
25 10 90?
24 11 92?
23 12 94?
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
17 18 106?
20 15 100?
22 13 96?
23 12 94?
或还有别的情况，教师根据学生的汇报情况作总结。
教师总结：在鸡、兔个数较多的情况下，如果用从头一个一个尝试的方法可能需要浪费大量的时间。我们可以尝试根据实际情况来调整间隔从而确定一个范围再一个一个尝试；或者可以从中间算起。这样做都可以节省时间。
3．拓展练习。
(课件出示教材第100页问题“乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？”及表格)
(1)小组合作完成，并推选代表发言。
(2)教师对表述清晰完整的学生给予肯定。
三、巩固反馈
1．鸡和兔共有100只，总腿数有344条。鸡、兔各有多少只？(学生独立完成，指名回答)
答案：鸡28只，兔72只。
2．一只蜈蚣有40条腿，一只螳螂有6条腿。现在有蜈蚣和螳螂共35只，腿合计822条。蜈蚣和螳螂各有多少只？(小组交流，指派代表回答)
答案：蜈蚣18只，螳螂17只。
3.2分和5分硬币共有78枚，总钱数是2元6角4分。两种硬币各有多少枚？(指名回答，集体订正)
答案：2分的有42枚，5分的有36枚。
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
尝试与猜测
列表法：
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
1 8 34?
2 7 32?
3 6 30?
4 5 28?
5 4 26?
1．本节课属于综合应用课，其目的是加强数学知识与现实生活中问题的联系，以提高学生综合应用的能力。借助“鸡兔同笼”这个载体，使学生初步获得一些数学活动的经验，在活动中引导学生自主探索，积极思考，主动与他人交流，从中体会出解决问题的一般策略——列表。
2．在本节课的教学设计中，抓住“两个联系”，一是抓住知识上的联系；二是抓住思维发展层次的联系。运用表格学会逐步逼近的方法是学生初步解决鸡兔同笼问题的关键，在第二个鸡兔同笼问题出现时，学生在积极思考、猜测的过程中，渗透了区间套的思想。这是一个扩展的过程，可以让学生对知识有所应用扩展。另外，重视学生学习的过程，在师生互动交流中，情感体验充分，通过比较、判断和及时调整，发展学生的思维。
3．我的补充：
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备课资料参考
【例题】1元和5角的硬币一共17枚，共12.5元。1元和5角的硬币各有多少枚？(先填表，再解答)
1元 的枚数 5角
的枚数 总元数 和12.5
元比较









分析：根据题意得出：5角＝0.5元，一元的硬币数量×1＋0.5元的数量×0.5＝12.5，一元硬币数量＋0.5元的硬币数量＝17，据此列表推理解答即可。
解答：
1元 的枚数 5角
的枚数 总元数 和12.5
元比较
10 7 13.5 大于
9 8 13 大于
8 9 12.5 等于
答：1元的硬币有8枚，5角的硬币有9枚。
解法归纳：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
鸡兔同笼
鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学的常见的应用题型。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法——“假设法”来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。通常是假设法比较简单易懂一点。
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
算这个问题有一个最简单的方法。
(总脚数－总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数－鸡的脚数)＝兔的只数
(94－35×2)÷2＝12(兔子数)
总头数(35)－兔子数(12)＝鸡数(23)
解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再除以2就是兔子数。