北师大版数学五年级上册 数学好玩图形中的规律 教案

第2课时　图形中的规律
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一、教学内容
图形中的规律。(教材第97～98页)
二、教学目标
1．能在观察活动中，发现图形中和点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。
2．培养和发展归纳与概括的能力，养成善于观察、思考的好习惯。
3．在发现和概括规律的过程中，培养数感和空间想象能力。
三、重点难点
重点：在活动中发现图形与数的联系。
难点：培养分析、推理的能力。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、小棒。
学生准备：小棒。
教学过程
一、情境引入
教师组织学生分小组用小棒摆三角形。
学生活动，教师巡视观察。
教师总结：老师发现同学们主要有以下两种摆三角形的方法。(课件依次出示以下内容)
1．用小棒摆三角形可以这样独立摆：
三角形个数 摆成的形状
1
2
3
4
… …
2．用小棒摆三角形还可以这样摆：
三角形个数 摆成的形状
1
2
3
4
… …
引导学生思考两个问题：
问题1：从摆法上观察，第二种摆法与第一种摆法有什么不同？
问题2：从使用小棒的根数上看，第二种摆法与第一种摆法有什么不同？(组织学生小组讨论，教师板书课题：图形中的规律)
二、学习新课
1．摆三角形。
(1)动手摆一摆。
组织学生按照第2种摆法摆连续的三角形，并在表格中记录，寻找三角形个数和小棒根数之间的关系。当发现了规律后就来推算一下摆10个三角形需要多少根小棒。
三角形 个数 摆成的
形状 小棒
根数 三角形个数和
小棒根数的关系
(用算式表示)
1
3 3
2
5
3


4


… … … …
10


师：三角形个数和小棒根数有什么关系？
学生以小组为单位，共同摆一摆、填一填，并探讨三角形个数和小棒根数的关系。
教师参与各个小组进行指导。
(2)汇报规律。
各个小组反馈交流后重点汇报如何推算出摆10个这样的三角形要用多少根小棒，教师出示相应的课件。
①在第1个三角形的基础上，每多摆1个三角形就增加2根小棒。
a．当摆了10个三角形时，就用第1个三角形的3根小棒再加上后面增加的9个2根小棒。
算式：3＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝21
b．教师引导学生回顾和描述规律：连续三角形每多摆1个三角形就增加2根小棒。
c．简化算式，理解算式中各数字及算式的含义，并将三角形个数与小棒根数对应起来。
算式：3＋2×(10－1)＝21
d．用字母表示：3＋2(n－1)(板书)
②将第2个独立三角形与第1个三角形连接，去掉共用的1根小棒，同样得到每增加1个三角形就增加2根小棒。
a．学生介绍。
重点展示出将两个独立的三角形连起来，有共用的边，因此在共用边的位置上多出1根小棒，需要去掉，即先用3根，去掉多余的1根，只用2根，也就是增加一个三角形，只需增加2根小棒。
b．学生讲解时教师适时用课件展示图形的排列过程。
教师适时追问：摆第2个三角形时为什么减去1？摆第3个三角形时为什么减去2……
学生讨论后得出：从第2个三角形开始每增加1个三角形就少用1根小棒。
c．师：推算一下，10个这样的三角形要用多少根小棒？
算式：3×10－(10－1)＝21
d．用字母表示：3n－(n－1)(板书)
……
(3)应用规律。
师：笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
学生分组讨论。
(方法一)可以摆一摆，试一试。
(方法二)可以这样计算，第1个三角形用了3根小棒，以后每摆一个只用2根，37－3＝34,34÷2＝17，加上第一个三角形，一共摆了18个三角形。
2．点阵中的规律。
(课件出示教材第98页点阵图)
(1)师：这是一组点阵图，请同学们仔细观察，发现规律，并探究下一个点阵中点的个数。请用多种方法探究解决这一问题，看哪个小组想到的方法最多。(学生思考，并小组讨论方法)
(2)学生汇报，教师订正、总结。
①第一个点阵中有1个点；第二个点阵中每行2个点，有2行，一共有2×2＝4(个)点；第三个点阵中每行3个点，有3行，一共有3×3＝9(个)点；第四个点阵中每行4个点，有4行，一共有4×4＝16(个)点。即第几个点阵，点阵中点的个数就是几和几的乘积。
所以下一个点阵是第五个，应该有5行，每行5个点，一共有5×5＝25(个)点。
②用一个直角把点阵图分割成几部分。
第一个点阵有1个点；第二个点阵有1＋3＝4(个)点；第三个点阵有1＋3＋5＝9(个)点；第四个点阵有1＋3＋5＋7＝16(个)点。点阵中的点数是连续奇数相加的和。
所以下一个点阵有1＋3＋5＋7＋9＝25(个)点。
③用斜线把点阵图分割成几部分。
第一个点阵有1个点；第二个点阵有1＋2＋1＝4(个)点；第三个点阵有1＋2＋3＋2＋1＝9(个)点；第四个点阵有1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16(个)点。点阵中点数可以看作是几个先由小到大，再由大到小的几个连续数相加，其中中间的数是点阵中的行数或每行点数。
所以下一个点阵有1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25(个)点。
三、巩固反馈
1．根据变化的规律填空。
第4组共有(　　)个，第8组共有(　　)个。
(小组讨论，指名小组回答)
答案：16　64
2．下面是一个数阵，请你仔细观察，找出规律再填空。
1……第1行
2　3　4……第2行
5　6　7　8　9……第3行
第21行从左往右数的第3个数是(　　)。
第30行从右往左数的第3个数是(　　)。
(学生独立完成，集体订正)
答案：规律：第1行最后一个数是1×1＝1；第2行最后一个数是2×2＝4；第3行最后一个数是3×3＝9……第20行最后一个数是20×20＝400。第21行从左往右数的第3个数是403。第30行最后一个数是30×30＝900，第30行从右往左数的第3个数是898。
四、课堂小结
说一说这堂课的收获是什么？
图形中的规律
摆三角形
(方法一)3＋2×(10－1)＝21 (方法二)3×10－(10－1)＝21
　　　　用字母表示：3＋2(n－1) 　　　　用字母表示：3n－(n－1)
点阵中的规律
①1 2×2 3×3 4×4
②1 1＋3 1＋3＋5 1＋3＋5＋7
③1 1＋2＋1 1＋2＋3＋2＋1 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
下一个图形有25个点。
1．为学生搭建探索问题的平台，鼓励学生主动探索和交流。图形中的规律和点阵中的规律，是学生通过观察、想象、猜测，自己归纳、总结出来的。
2．积极渗透多角度思考问题的策略。由于学生的生活背景、数学知识、能力和思考问题的角度不同，在探索数学问题时，必然会出现多种不同的思考方法。而正是这种多角度的思考方法，才能使解决问题的策略多样化。
3．教学设计中充分体现了“数形结合”的思想，有意识地渗透这种思想，对提高学生解决问题的能力有较大的帮助。
4．学用结合，边学边用，这是本节课的结构特点。规律归纳概括后，再设计相应的数学问题作为练习，让学生在练习中巩固，在实践应用中深化对规律的认识。
5．我的补充：
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备课资料参考
【例题】按如图点阵中的规律继续画，第10个点阵应画________个点。(　　)
A．90 B．110 C．132
分析：观察图形可得：第一幅图中有2个点，可以写成1×1＋1；第二幅图中有6个点，可以写成2×2＋2；第三幅图中有12个点，可以写成3×3＋3……由此可得第n幅图中的点数为n×n＋n。当n＝10时，点阵中的点数为10×10＋10＝110(个)；即第10个点阵中有110个点。
解答：B
解法归纳：解决此类问题的关键是根据题干中的图形找出事物排列的一般规律。
图形推理
在一个图形推理中，已知的若干图形构成前提，由前提得出结论。在一个图形推理中除了前提和结论之外，还有一个重要的构成部分，那就是推理要求。离开了推理要求，一个图形推理是没法完成的。因此，一个图形推理由三要素构成：前提、推理要求和结论。