北师大版数学五年级上册 3.1 倍数与因数 教案

第1课时　倍数与因数
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一、教学内容
倍数与因数。(教材第31页)
二、教学目标
1．结合具体情境，联系乘法认识倍数和因数。
2．探索判断一个数的倍数的方法。能在1～100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
三、重点难点
重点：结合具体情境，认识倍数和因数。
难点：理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的倍数的方法。
教学过程
一、复习引入
师：前面我们已经学过乘法和除法，让我们一起来回顾一下，填一填，算一算。(课件出示下列题目)
30×＝60 42÷＝21
×4＝360 ÷4＝40
35×5＝ 77÷11＝
37÷14＝ 22÷7＝
二、学习新课
1．理解倍数与因数的意义。
师：运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班各有多少人。(课件出示教材第31页“点子”主题图)
引导学生列出两个乘法算式：
9×4＝36(人)　5×7＝35(人)
(1)认识倍数与因数。
师：说一说在算式中每个数字的名称以及所表达的意义。(学生小组讨论)
师：在乘法9×4＝36中，9和4是什么数？36是什么数？它们之间有怎样的关系？(指名学生回答)
教师引导学生明确：9和4是乘数，36是积，关系：乘数×乘数＝积。
教师指出：由于解决问题的需要，当我们探讨乘法算式各部分之间的关系时，可以说36是4和9的倍数，4和9是36的因数。(板书)
(2)倍数与因数的关系。
师：根据5×7＝35，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？(35是5和7的倍数，5和7是35的因数)
教师强调：倍数与因数是相互依存的。(板书)
师：根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
课件出示：25×3＝75　20×5＝100
指名学生进行回答。
师：根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系？(学生小组讨论，教师指名代表回答)
师：在研究倍数和因数时有没有什么限制？(小组讨论，派代表发言)
教师总结：0是一个特殊的自然数，0乘任何数都等于0,0是任何一个非零自然数的倍数，非零自然数都是0的因数。因此在研究倍数和因数时，所说的自然数为不是零的自然数。
(3)练一练。
让学生同桌间互相写算式，再说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。
2．找倍数。
师：在7,14,17,25和77中，哪些是7的倍数？
(1)先让学生用自己的方法判断，再组织学生交流，使学生逐步体会可以通过想乘法算式或除法算式的方法来判断。
(2)找7的倍数的方法：①用7分别去乘1,2,3，…得数就是7的倍数；②用7去除每个数，得数没有余数的就是7的倍数。
7的倍数有7,14,21……
三、巩固反馈
1．完成教材第32页“练一练”第1题。(学生独立完成，指名学生板演，集体订正)
(1)6×2＝12(个)或2×6＝12(个)
(2)12是6和2的倍数，2和6是12的因数。
2．完成教材第32页“练一练”第2题。(学生独立完成，指名回答)
84是14和6的倍数，14和6是84的因数。
140是20和7的倍数，20和7是140的因数。
45是5和9的倍数，5和9是45的因数。
3．完成教材第32页“练一练”第3题。(学生独立完成，小组内订正)
3的倍数有6,9,15,18,24，沿着这条路回家。
四、课堂小结
谈谈对因数和倍数的认识有哪些需要注意或不太懂的地方。
倍数与因数
9×4＝36→
倍数与因数是相互依存的。
1．开始直接进入主题，通过计算两班各多少人揭示本节课新知识研究的方向，根据“9×4＝36”这道算式中三个数的关系，让学生初次感知倍数和因数的意义，为后面研究因数与倍数的概念打下了良好的基础，有效地实现了原有知识与新知识之间的衔接。
2．通过一道除法算式，使学生明确在除法算式中也存在倍数和因数这样的关系，巩固与深化对倍数和因数意义的理解。
3．让学生自主探索找一个数的倍数的方法。在探索交流中，优化寻找一个数的倍数的方法，获得一个数的倍数的特征，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。
4．我的补充：
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备课资料参考
【例题】一堆糖果比25块多，比30块少，平均分给小明和他的6个同学，正好分完，这堆糖果一共有多少块？
分析：正好分完说明糖的总数是(6＋1)的倍数，在25～30之间找到7的倍数即可。
解答：6＋1＝7
因为7×4＝28,25<28<30，
所以这堆糖有28块。
答：这堆糖果一共有28块。
解法归纳：正确理解题意，本题是找25到30之间的7的倍数，数字较小，可以直接求解。
“倍”和“倍数”的区别
“倍”指的是数量关系，它建立在乘法概念的基础上。例如：公鸡有10只，母鸡有3个10只，我们就说，母鸡的只数是公鸡的3倍，也可以说，10的3倍就是3个10，即10×3。
“倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上。例如：30能被6整除，30是6的倍数。因为30是6的5倍，所以6×5＝30。
随着我们今后知识量的增加，倍数的范围会不断地扩大。倍数既可以是一个整数，同时还可以是一个分数或小数，甚至可以用百分数来表示两个数量之间的倍数关系。