北师大版数学五年级上册 3.4找因数 教案

第4课时　找因数
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一、教学内容
找因数的方法。(教材第37页)
二、教学目标
1．在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，养成有条理思考的习惯，提高思考能力，发展初步的推理能力，感受数学思考的合理性。
2．在1～100的自然数中，能运用多种方法找到某个自然数的所有因数。
3．通过动手操作、观察讨论来进行分析、比较、归纳。
三、重点难点
重点：体验小正方形拼长方形的活动，掌握找一个数的因数的方法。
难点：有序地找出一个数的所有因数。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、正方形卡片纸若干。
学生准备：正方形卡片纸若干。
教学过程
一、情境引入
师：同学们做过拼图游戏吗？喜欢吗？今天我们一起来做拼图游戏。请大家拿出准备好的正方形卡片纸，我们来比赛，用你们准备的12个小正方形拼成长方形，看谁拼出的长方形种类多。(学生以小组为单位进行活动)
师：同学们一共拼出了几种不同的长方形？(3种)
师：那如果有15个小正方形，能拼出几种不同的长方形呢？(学生动手操作)
师：老师不用拼就知道只能拼成2种，你们想知道为什么吗？
师：今天老师就把这个诀窍告诉你们。(板书课题：找因数)
二、学习新课
1．用摆长方形的方法找因数。
师：刚才老师在观察同学们操作时，看到大家都有自己的拼法，下面我们来交流一下学习成果，看看其他同学的拼法，总结一下能拼出几种长方形。(指名学生汇报拼法，老师演示所拼的图)
师：同学们能把这些拼法用算式写出来吗？(学生独立写出算式，指名学生回答)
教师根据学生的回答进行板书：
1×12＝12　2×6＝12　12×1＝12　6×2＝12　3×4＝12　4×3＝12
师：这6个算式最少能用几种算式表示出来？
引导学生发现其中有的算式是一样的。擦去相同的算式，剩下：1×12＝12、2×6＝12、3×4＝12。
师：观察一下，12的因数有哪几个？(指名学生回答)
教师引导学生明确：12的因数有1,12,2,6,3,4。(板书)
师：拼长方形与找因数有什么关系呢？(指名学生说一说)
师：根据刚才的操作交流，你们知道怎样找一个数的因数吗？(学生思考并组内交流后汇报)
引导学生说出：用乘法思路想，看哪两个数相乘得12，然后一对一对地找出来。
2．用想除法的方法找因数。
师：刚刚我们用了乘法算式找因数，下面同学们试着用除法的算式找出12的因数。(学生讨论并汇报)
教师板书算式：
12÷1＝12　12÷12＝1　12÷6＝2　12÷2＝6　12÷3＝4　12÷4＝3
师：你们知道12的因数有哪些了吗？(指名学生回答)
3．“有序思考”的方法。
师：通过拼长方形(乘法算式)和除法算式的方法，我们知道了寻找因数的方法。那么找一个数的因数怎样做到既不重复也不遗漏呢？(学生独立思考后小组讨论，得出结论，再自由发言)
师生共同总结：找一个数的因数，要用“有序思考”的方法，即用乘法依次一对一对地找，这样有顺序地找一个数的因数，好处就是不重复也不遗漏。
4．找18的因数。
师：现在同学们用刚刚总结的方法找出18的全部因数。(学生思考并交流，小组派代表发言)
18的因数有1,2,3,6,9,18。
教师引导学生明确：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。(板书)
三、巩固反馈
1．完成教材第38页“练一练”第1题。(学生独立完成，指名学生回答)
(1)3种画法。　(2)1,2,4,8,16
2．完成教材第38页“练一练”第2题。(学生独立完成，指名学生回答)
1,2,3,4,6,8,12,24
3．完成教材第38页“练一练”第3题。(学生独立完成，教师讲解)
既是15的因数，又是21的因数：1,3。
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
找因数
1×12＝12　　2×6＝12　　3×4＝12
12×1＝12　　6×2＝12　　4×3＝12
12的因数有1,2,3,4,6,12。
18的因数有1,2,3,6,9,18。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1．提供操作空间让学生在“做中学”。在导入环节中，首先让学生事先准备了12个小正方形卡片纸，学生通过拼长方形，观察长方形长、宽的特点，逐步引出找因数的方法。再根据乘法算式和除法算式两种不同的方法让学生掌握有序找因数的方法，体会数学学习中有序解题的重要性。
2．教学中着眼于学生的发展，重视学生已有的生活经验，让学生通过自己已有的经验来构建新知识。学生在学会了找因数的方法后，又让学生参与活动，让学生边操作边思考，有利于培养学生的动手能力和逻辑思维能力。
3．我的补充：
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备课资料参考
【例题】一篮鸡蛋48个，要求每次拿的个数相同，最后没有剩余(不能一次全部拿走)，一共有几种拿法？
分析：拿完时又正好不多不少，说明每次拿出的个数都是48的因数，由此求解。
解答：48的因数有1,48,2,24,3,16,4,12,6,8。
因为不能一次全部拿走，所以一共有9种拿法。
答：一共有9种拿法。
解法归纳：本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是48的因数，再根据找一个数的因数的方法求解。
哥德巴赫猜想
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被1和它本身整除的数)之和。如6＝3＋3,12＝5＋7等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人做了些具体的验证工作，例如：6＝3＋3,8＝3＋5,10＝5＋5＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7＝3＋11,16＝5＋11,18＝5＋13……有人对33×108以内且大于6的偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想都成立，但严格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200多年过去了，没有人能证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望而不可即的“明珠”。人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。哥德巴赫猜想的传奇实际上是科学史上一段很传奇的历史。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个大偶数(不小于6的偶数)都可以表示为九个质数的积加上九个质数的积，简称9＋9。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9＋9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数，可表示为“1＋2”的形式。