北师大版数学五年级上册 3.5找质数 教案

第5课时　找质数
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一、教学内容
找质数的方法。(教材第39页)
二、教学目标
1．在用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。
2．掌握判断一个数是质数还是合数的方法。
3．在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。
三、重点难点
重点：理解质数和合数的意义，知道100以内的质数。
难点：正确判断一个数是不是质数。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、正方形卡片纸若干。
学生准备：正方形卡片纸若干。
教学过程
一、复习引入
写出下面各数的因数，观察这些因数你有什么发现？(学生独立完成找因数，小组讨论发现)
25　7　12　49　36　13
师：对于这些数的因数个数，你们有什么发现？今天我们就来学习一下一些新的数(质数和合数)。(板书课题：找质数)
二、学习新课
1．拼一拼、填一填。
师：用12个小正方形拼成长方形，看谁拼的方法多，动作还快。
学生动手操作，教师巡视指导，选出拼得又对又快的同学在讲堂上展示。
师：通过拼长方形我们可以找到12的因数。谁来说说12的因数有哪些？(指名学生回答)
师：下面我们用不同个数的小正方形来拼长方形，同学们动手拼，老师给你们做记录，我们一起来完成书上的表格。(学生汇报，教师填表)
2．找一找。
(课件出示填写完成的表格)
师：观察上表，你有什么发现？(小组讨论并总结自己的发现，老师指名回答)
教师根据发言进行分类：2,3,5,7,11个小正方形分别只能拼一种长方形；4,6,8,9,10,12个小正方形分别能拼两种或两种以上的长方形。
师：为什么2,3,5,7,11个小正方形分别只能拼一种长方形呢？它们有什么共同点吗？
教师引导学生观察表格总结：它们只有1和它本身两个因数。
师：为什么4,6,8,9,10,12个小正方形分别能拼两种或两种以上的长方形呢？它们有什么相同点吗？
教师引导学生观察表格总结：它们都有两个以上的因数。
教师板书：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数，也不是合数。
3．判断一个数是质数还是合数的方法。
师：2～12中，哪些是质数，哪些是合数？(学生独立思考，指名回答)
师：怎样快速判断一个数是质数还是合数？(小组交流，师生共同归纳)
三、巩固反馈
1．完成教材第40页“练一练”第1题。(学生独立完成，最后集体订正)
小正方形个数(n) 能拼成几种长方形 n的因数 质数还是合数
13 1 1,13 质数
14 2 1,2,7,14 合数
15 2 1,3,5,15 合数
16 3 1,2,4,8,16 合数
2．完成教材第40页“练一练”第2题。(指名学生板演，其余学生独立完成，最后集体订正)
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
找质数
1．一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
2．一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
3．1既不是质数，也不是合数。
1．学生是学习的主人，是教学课堂上主动求知、主动探索的主体。教师是教学活动的组织者，为学生创设可观察、可探索、可发现的问题情境的引导者和合作者。课堂上，应尽一切所能为学生创设可观察、可探索、可发现的问题情境，让学生以科学探究的方法学习数学，促进每一位学生的发展。
2．采用小组合作形式，为思维的发展提供前提。在学生解决问题的过程中，给足学生思考的时间，让他们在联想猜测、自主探索的基础上进行小组讨论，交流合作，得出正确结论。
3．小组合作不要仅仅限于形式，要有详细的分工，真正达到合作交流的目的。教学中讨论的问题要有价值，避免一问一答。在今后的教学中，应注意培养学生良好的合作习惯。
4．我的补充：
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备课资料参考
【例题】月光宝盒有一个密码锁，密码是一个四位数。第一个数字既是质数，又是偶数，第二个数字既不是质数，又不是合数，第三个数字是最小的合数，第四个数字是质数中最大的一位数，这个密码是什么？
分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；是2的倍数的数叫作偶数，据此进行求解即可。
第一位：既是质数，又是偶数，说明是唯一的偶质数2；第二位：既不是质数，又不是合数，那么这个数就是1；第三位：最小的合数，这个数是4；第四位：质数中最大的一位数，这个数是7，所以这个密码是2147。
解答：这个密码是2147。
陈氏定理
1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉的一封信中，提出了把一个整数表示成质数之和的推测：
(1)每一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个质数之和。
(2)每一个大于或等于9的奇数都可以表示为三个奇数之和。
这就是著名的“哥德巴赫猜想”。
“哥德巴赫猜想”引起了世界上很多著名数学家的兴趣，下了不少功夫。自20世纪50年代以来，我国数学家不断取得好成绩。特别是1966年，我国青年数学家陈景润证明“每一个大偶数都能表示为两个数之和，其中一个是质数，另一个或者是质数，或者是两个质数的乘积”，即“1＋2”，取得了当今“哥德巴赫猜想”的最好成绩。这一结论证明公布于1973年，被世界称为“陈氏定理”。