北师大版数学五年级上册 4.1比较图形的面积 教案

第1课时　比较图形的面积
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一、教学内容
比较图形的面积。(教材第49页)
二、教学目标
1．借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
2．通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
3．体验图形形状的变化和面积大小变化的关系，发展空间观念。
三、重点难点
重点：借助方格纸直接判断图形面积的大小，并体会比较方法的多样性。
难点：能用多种方法比较图形面积的大小。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、方格纸、实物卡片、剪刀。
学生准备：方格纸、剪刀。
教学过程
一、情境引入
师：请同学剪下教材第117页附录2的10个图形后，动手拼一拼。(板书课题：比较图形的面积)
二、学习新课
1．探究面积大小的比较方法。
(课件出示教材第49页主题图)
师：观察这些图形，它们的面积大小有什么关系？
(1)找出两个面积相等的图形。
师：你能试着找出这些图形中两个面积相等的图形吗？(学生分小组操作、思考，教师指名学生汇报)
根据学生的汇报，教师总结：可以利用最直观的方法来找出面积相等的图形，一种方法是数格子法，另一种方法是重叠法。
教师板书：数格子法、重叠法
(2)拼凑图形。
师：在这些卡片中，有一些卡片的面积和其余卡片中的两张或多张卡片面积相同，你能找到它们吗？(教师动手示范，得出发现)
教师引导学生发现：图⑤和图⑥拼凑起来与图⑧的面积相等。
师：同学们还能找到相似的发现吗？动手找一找。(学生独立操作、思考，教师指名学生回答)
(3)出入相补。
师：淘气觉得图⑨和图⑩的面积相等，同学们能说说自己的想法吗？(学生分小组操作后讨论、交流，教师课件演示转化过程)
师：请同学们阅读教材第49页右下角智慧老人的话，说说你对它的理解。(学生自由交流发言)
教师板书：像这样的分割、移补后，图形的面积没有改变。这就是数学上的“出入相补”原理。
2．总结。
师：通过今天的学习，同学们能总结一下我们学习了几种比较图形面积大小的方法吗？(学生自由发言)
师生共同总结：比较图形的面积的方法有：①数格子法；②重叠法(通过旋转、平移、翻转等操作方法，使两个图形重叠比较面积大小)；③转化法(通过割补、拼合转化为规则图形后再比较)。
三、巩固反馈
1．完成教材第50页“练一练”第2题。(学生独立完成，集体订正)
图②
2．完成教材第50页“练一练”第3题。(同桌间合作完成，教师巡视，集体订正)
图②
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获和感受？
比较图形的面积
1．比较图形的面积的方法有：①数格子法；②重叠法；③转化法。
2．像这样的分割、移补后，图形的面积没有改变。这就是数学上的“出入相补”原理。
1．本节课采取自主探究、小组合作交流的教学方式，通过小组合作交流，使学生掌握比较图形面积大小的方法，进一步体会到图形的形状不同，但面积相等。在学生交流时，重点让学生说一说自己是怎样比较的，比较的依据是什么，当发现学生的比较方法独特时，应及时给予鼓励，以充分调动学生学习的积极性。
2．在本节课的教学中，注重理论联系实际。每一种方法的探究，都要求学生动手操作，让学生在操作中体验，在体验中提升，深刻体会数学中的转化思想。同时给学生提供展示自我的空间，体现了比较图形面积大小方法的多样化。在整个教学过程中，学生学习兴趣盎然，求知欲望高，课堂气氛活跃。
3．我的补充：
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备课资料参考
【例题】比较图中阴影部分与空白部分的周长和面积的大小。
分析：它们的周长都是大圆一半的周长加上一个小圆的周长，面积都是大圆的面积的一半。
解答：阴影部分的周长：大圆的周长的一半＋小圆的周长；
空白部分的周长：大圆的周长的一半＋小圆的周长，
面积：把阴影部分的半圆剪下补到空白的半圆处，
所以阴影部分与空白部分的周长和面积都相等。
解法归纳：解此类题的关键是利用转化法判断面积的大小。
七巧板(一)
七巧板是一种古老的汉族传统智力游戏，顾名思义，是由七块板组成的。而这七块板可拼成许多图形(1600种以上)，例如三角形、平行四边形、不规则多边形，玩家也可以把它拼成各种人物、动物、桥、房、塔等，也可以是一些中、英文字母。七巧板是古代汉族劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前1世纪，到了明代基本定型。明、清两代在汉族民间广泛流传，清代陆以湉在《冷庐杂识》卷一中写道：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。”在18世纪，七巧板流传到了国外。李约瑟说它是东方最古老的消遣品之一，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》。
七巧板是由七块板组成的，完整图案为一个正方形，七块板分别是：五块等腰直角三角形(两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形)、一块正方形和一块平行四边形。