北师大版数学五年级上册 4.3探索活动：平行四边形的面积 教案

第3课时　探索活动：平行四边形的面积
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一、教学内容
探索平行四边形的面积计算公式。(教材第53～54页)
二、教学目标
1．经历动手操作、讨论、归纳等活动，探索平行四边形面积计算公式的推导过程。
2．掌握平行四边形的面积计算公式，并能用字母表示；会用公式计算平行四边形的面积。
3．体验探索平行四边形面积计算公式的挑战性，体会转化的数学思想和方法。
三、重点难点
重点：利用转化思想推导出平行四边形的面积计算公式。
难点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、长方形框架、平行四边形卡纸、剪刀、方格纸。
学生准备：剪刀、方格纸。
教学过程
一、情境引入
师：今天老师为大家准备了一个小魔术(出示长方形框架)。这个长方形框架，它的长是20 cm，宽是10 cm，它所围成的长方形的面积是多少？你是怎样想的？(指名学生回答)
长方形的面积＝长×宽。
所以这个长方形框架的面积是：20×10＝200(cm2)。
师：现在请同学们不要眨眼，老师要开始变魔术了哦。如果扭住这个长方形框架的对角往外拉(教师演示)，变成什么图形了呢？(学生集体回答)
师：如果继续往外拉，它变成什么图形了？它的面积有没有变化？(学生分小组交流讨论，教师小结)
教师小结：将长方形框架扭住对角往外拉，它变成了平行四边形，它的面积和长方形的面积相比有了变化。
师：那么如何求平行四边形的面积呢？让我们一起进入今天的学习。(板书课题：探索活动：平行四边形的面积)
二、学习新课
1．探究平行四边形的面积。
(课件出示教材第53页情境图)
公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。如何求这块空地的面积？
师：长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积能用两个邻边的长度相乘吗？让我们借助方格纸来看一看吧。(学生独立操作)
教师提示：让学生在方格纸上分别画出长6、宽5的长方形和底6、邻5、高3的平行四边形。
教师引导学生发现：平行四边形的面积不能用两个邻边的长度相乘。
师：你能把平行四边形转化成长方形吗？请同学们自己动手剪一剪、拼一拼。(学生分组操作，并展示不同的方法把平行四边形变成长方形)
教师拿出准备好的平行四边形卡纸，演示把平行四边形变成长方形的过程。
师：通过观察你们发现了什么？(指名学生回答，集体订正)
教师引导学生发现：(1)拼成的长方形和原来的平行四边形比较，形状变了，面积没变。(2)拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。(3)通过把平行四边形转变成同它面积相等的长方形，利用长方形的面积计算公式得出“平行四边形的面积＝底×高”。
师：如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式也可以写成S＝ah。
教师板书：
长方形的面积＝长×宽
　 　　↓　　　↓　↓
平行四边形的面积＝长×宽
　 　　↓　　　↓　↓
　　 　S　 　＝ a × h
2．解决教材第54页“试一试”。
师：一个平行四边形广告牌的面积是 12.8 m2，高是0.8 m。这条高对应的底边长是多少米？(学生分小组讨论、交流，集体订正)
(方法一)根据平行四边形的面积＝底×高，得出底＝平行四边形的面积÷高。
12.8÷0.8＝16(m)
(方法二)根据平行四边形的面积公式列方程。
解：设这条高对应的底边长x m。
0.8x＝12.8
x＝12.8÷0.8
x＝16
师：分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？
这三个平行四边形的底都是2 cm，高都是5 cm。根据“平行四边形的面积＝底×高”计算，2×5＝10(cm2)，等底等高的平行四边形的面积都相等。
三、巩固反馈
1．完成教材第54页“练一练”第1题。(学生独立完成，小组交流，集体订正)
(1)略
(2)4.8×2.5＝12(m2)
2．完成教材第54页“练一练”第2题。(学生独立完成，小组内订正)
(1)把平行四边形经过分割、平移转化为长方形，平行四边形的底是长方形的长，平行四边形的高是长方形的宽。根据长方形的面积＝长×宽，推导出平行四边形的面积＝底×高。
(2)略
3．完成教材第54页“练一练”第3题。(学生独立完成，指名学生汇报，集体订正)
25÷10＝2.5(m)
四、课堂小结
这节课你收获了什么？
探索活动：平行四边形的面积
长方形的面积＝长×宽
　　　　　↓　　　↓　↓
平行四边形的面积＝长×宽
　　　　　↓　　　↓　↓
　　　　　S　　 ＝ a × h
1．本节课的教学中，通过“小魔术”的展示引入课题，吸引学生的注意。同时在展示中复习长方形的的面积计算公式，做到用“旧知”引入“新知”，把“旧知”迁入到“新知”，整个过程注重数学思想方法的渗透。
2．通过让学生动手实践、自主探究，使其经历了知识的形成过程，培养了学生的观察、分析、概括和推导的能力。同时因为平行四边形面积的计算是以长方形的面积计算为基础的，它为进一步学习三角形、梯形的面积计算公式奠定了基础。
3．注重师生互动和生生互动。在这节课中，始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，提高学生学习的积极性。
4．我的补充：
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备课资料参考
【例题】如图，求该平行四边形另一边的长。
分析：根据“平行四边形的面积＝底×高”，先求出该平行四边形的面积，再根据“底＝平行四边形的面积÷高”求出该平行四边形另一边的长。
解答：7.5×4＝30(m2)
30÷6＝5(m)
答：该平行四边形另一边的长为10 m。
解法归纳：此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意底和高的对应。
生活中的平行四边形
现在路、桥衔接的地方，往往铺一大片平行四边形的地砖，这样可引起过往车辆驾驶员的注意，还可以增大摩擦力，你知道用平行四边形的地砖平铺地面的理由吗？这是因为平行四边形相邻两个角互为补角，所以用它们铺地面可以既无缝隙，又无重叠；又因为平行四边形的对边相等，所以铺成后缝线整齐。
有一种衣架，它是用同样长的木条构成的几个相连的菱形(菱形是特殊的平行四边形)，每个顶点处都有一个挂钩，不仅美观，而且实用。这种衣架是根据平行四边形的不稳定性设计的，它的好处是：一、利用不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离。二、利用平行四边形对边平行且相等的原理，可以使平行木条完全靠拢，这样衣架收起来占地很少。