北师大版数学五年级上册 4.5探索活动：梯形的面积 教案

第5课时　探索活动：梯形的面积
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一、教学内容
探索梯形的面积计算公式。(教材第59页)
二、教学目标
1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。
2．发展学生的空间观念，培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3．掌握转化的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系的，可以相互转化的。
三、重点难点
重点：掌握梯形面积的计算公式，并能正确地计算梯形的面积。
难点：理解梯形面积公式的推导过程。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、梯形纸片。
学生准备：梯形纸片。
教学过程
一、情境引入
师：现在市政府的相关部门需要计算下面的这个堤坝的横截面的面积，同学们有办法吗？
(课件出示教材第59页的“大坝”主题图)
学生独自思考。
师：接下来，我们就一起来探究如何计算梯形的面积。相信学完这节课，同学们都知道如何计算堤坝的横截面面积了。(板书课题：探索活动：梯形的面积)
二、学习新课
1．引出问题。
师：请同学们拿出准备好的梯形纸片，这些梯形有什么特点？
(1)选择自己喜欢的梯形把它们拼成我们学过的图形。
(2)想一想，可以拼成怎样的图形，是利用怎样的方法拼成的？
(3)它们的高与梯形的高有怎样的关系？它们的底与梯形的上、下底有怎样的关系？它们的面积与梯形的面积有着怎样的联系？(学生先独立操作，小组讨论交流，教师巡视指导，引导学生把转化前后的图形各部分之间的关系找准。各小组推选1人向全班汇报过程与结果)
2．推导梯形的面积公式。
师：请同学们利用手中的学具，试着推导梯形面积公式的计算方法。(学生分小组研究后，小组汇报，教师归纳小结)
师：运用两个完全一样的梯形，经过旋转、平移拼成学过的图形，得到了以下结果：(课件出示结果)
(方法一)→用两个完全一样的一般梯形，拼成一个平行四边形。
(方法二)→用两个完全一样的直角梯形，拼成一个长方形。
(方法三)→用两个完全一样的等腰梯形，拼成一个平行四边形。
3．拓展：用一个梯形，推导梯形的面积计算公式。
课件出示过程：
(方法一)
(方法二)
(方法三)
师：通过上述的探究推导过程，我们可以知道，梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2。
如果用S表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，那么梯形的面积计算公式也可表示为S＝(a＋b)×h÷2。
三、巩固反馈
1．完成教材第60页“练一练”第2题。(学生独立完成，集体订正)
(2＋5)×1.8÷2＝6.3(m2)
2．完成教材第60页“练一练”第3题。(学生独立完成，指名回答，集体订正)
(5＋7)×4÷2＝24(cm2)(画图略)
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
探索活动：梯形的面积
1．每个梯形的面积都等于拼成的平行四边形的面积的一半。
2．梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2
　　　　　↓
S＝(a＋b)×h÷2
1．通过本课时的学习，能加深学生对图形特征及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。
2．由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程，他们完全有能力利用所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导，可以大胆地让学生自己完成这一探索过程。对于个别学生，通过参与他们的讨论，引导他们自己去发现问题、解决问题。
3．在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中，学生经历了一个知识再创造的过程，这会让他们体验到成功的喜悦。
4．我的补充：
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备课资料参考
【例题】已知梯形的面积为39 cm2，上底是 5 cm，下底是8 cm，求梯形的高。
分析：由“梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2”可得，“高＝梯形的面积×2÷(上底＋下底)”，将数据代入即可求解。
解答：39×2÷(5＋8)＝6(cm)
答：这个梯形的高是6 cm。
解法归纳：梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2，梯形的高＝梯形的面积×2÷(上底＋下底)，梯形的上底＝梯形的面积×2÷高－梯形的下底，梯形的下底＝梯形的面积×2÷高－梯形的上底。
重力坝
重力坝是由混凝土或浆砌石修筑的大体积挡水建筑物，其基本剖面是梯形，整体是由若干坝段组成。重力坝在水压力及其他荷载作用下，主要依靠坝体自重在坝面产生的抗滑力来抵抗水平、水压力产生的滑动力以达到稳定要求；同时依靠坝体自重在水平截面上产生的压力来抵消由于水压力所引起的拉应力以满足强度要求。
据统计，在各国修建的大坝中，重力坝在各种坝型中往往占有较大的比重。在中国的坝工建设中，混凝土重力坝也占有较大的比重，在20座高100 m以上的高坝中，混凝土重力坝就有10座。