10.1.2 垂直课件-2020-2021学年沪科版七年级数学下册（26张）

课题导入
如左图，将十字街口的道路看作两条直线相交
如果∠1=90°，那么∠2=____°，
∠3=_____°，∠4=_____°.

1
2
3
4
90
90
90
10.1.2 垂直
课题导入
1、了解垂直的相关概念，并掌握垂线的画法;

2、理解垂线的性质;
3、理解点到直线距离的定义并掌握垂线段最短的基本事实.
目标引领
阅读课本P117-P118，思考并回答下列问题：
1、右图中两条相交直线形成的四个
角中，如果 ，那么其它3
个角的度数是多少？为什么？
2、垂线的定义？
两条直线相互垂直的记法？
交点O叫什么？
3、怎么借助三角尺作一条直线的垂线？
独立自学
引导探究
D
B
如图，直线AB与CD相交所成的4个角中,如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直。
如：∠AOD=90°，则直线AB、CD互相垂直。
符号语言：记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”
读作：AB垂直于CD(或CD垂直于AB）
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,
它们的交点O叫做垂足。
A
O
C
平面内两直线的位置关系：
(1)相交　(2)平行　(3)重合
其中垂直是相交的特殊情况．
1.如图所示，OA⊥OB，∠1＝35°，
则∠2的度数是(　　)
A．35°
B．45°
C．55°
D．70°
C
引导探究
3.如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（　　）
A．∠AOD=90°
B．∠AOC=∠BOC
C．∠BOC+∠BOD=180°
D．∠AOC+∠BOD=180°
C
引导探究
2.如图，已知AB⊥CD垂足为O，EF经过点O．如果∠1=30°，则∠2等于（　　）
A．30° B．45°
C．60° D．90°
C
引导探究
P
收获1：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
别忘记画上
直角符号
【动动手】如何过直线外一点画已知直线的垂线？
1、点在直线外
2、点在直线上
回忆：点与直线有几种位置关系。
引导探究
P
收获2：过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
你能用其他方法画垂线吗？
引导探究
【操作3】仿照下图所示的方法，折出经过点P与直线L垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线。

P ●

P ●

P ●

2、用折纸方法画垂线：
【垂线基本事实】过一点（已知直线上或已知直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直。
“有”表示存在性，“只有”表示唯一性
引导探究
有时，我们说线段、射线与某一条直线互相垂直是指线段所在的直线、射线所在的直线与该直线垂直。如下图：
注意：
A
B
O
A
引导探究
过P点画出线段AB的垂线、过Q点画出射线OA的垂线。
A
B
P
Q
O
A
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
O
M
作图示范
引导探究
1.如图，过点P画出∠AOB两边的垂线。
A
O
B
P
2.如图，三角形ABC，分别过点A作BC的垂线，过点C作AB的垂线，过点B作AC的垂线。
引导探究
引导探究
P
A
B
C
m
D
观察这些线段PA、PB、PC、PD(其中PB⊥m),比较它们的长短，其中哪一条线段最短？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
P
A
B
C
m
D
简单说成：垂线段最短．
基本事实：
引导探究
引导探究
3.如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
张庄
∟
垂线段最短
引导探究
4.立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
体育老师实际上测量的是点到直线的距离
起跳线
落脚点
引导探究
5.A为直线l外一点，B为直线l上一点，点A到l的距离为3cm，则AB 3cm,
根据是 。
≥
垂线段最短
6.如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=24°，求∠1、∠2的度数．
7.如图，已知直线AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，∠1=65°，求∠3的度数．
引导探究
8.如图，已知OA⊥OB，直线CD经过顶点O，若∠BOD：∠AOC=5：2，求∠AOC和∠BOD．
引导探究
9.如图所示，已知∠1=40°，OE⊥CD，OF⊥AB，求∠BOE的度数．
引导探究
这节课你有哪些收获或疑惑？
目标升华
当堂诊学
1、工人师傅在砌墙时，为了检查器的砌的墙是否垂直地面，总是用一根拴着铅锤的细线从墙上自然垂下，当墙与细线重合时就表明墙是垂直地面的，这样做的依据是 .
2、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是________________

C
D
A
B
O
E
1
2
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
OE⊥AB
3.如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．
（1）请你说明DO⊥OE；
（2）OE平分∠BOC吗？为什么
当堂诊学
完成课本P119练习。
强化补清