19.3课题学习—选择方案课件2020-2021学年人教版八年级数学下册（20张）

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当堂练习
课堂小结
19.3 课题学习 选择方案
第十九章 一次函数
情境引入
学习目标
　1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（重点、难点）
　2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
　3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．
函数关系式
取值范围
最佳
做一做
1.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
1000
2000
500
1500
1000
2000
2500
x(km)
y(元)
0
y1
y2
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
当0＜x＜1500时，租国有的合算.
当x=1500时，租两家的费用一样.
租个体车主的车合算.
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选择方案
问题1 怎样选取上网收费方式？
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/时
超时费/(元/分)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
A、B会变化，C不变
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
上网费=月使用费+超时费
3.影响超时费的变量是什么？
上网时间
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/时
超时费/(元/分)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/时
超时费/(元/分)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
5.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时
（1） y1 = y2；
（2） y1 < y2；
（3） y1 > y2.
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/时
超时费/(元/分)
A
30
25
0.05
6.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？
不一定，只有在上网时间超过25个小时才会产生．
合起来可写为：
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/时
超时费/(元/分)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗?
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?
当x≥0时，y3=120.
7.当上网时__________时，选择方式A最省钱.
当上网时间__________时，选择方式B最省钱.
当上网时间_________时，选择方式C最省钱.
在同一坐标系画出它们的图象：
问题2 怎样租车？
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金 （单位：元/辆）
400
280
问题1：租车的方案有哪几种？
共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；
（3）甲种车和乙种车都租．
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金 （单位：元/辆）
400
280
问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？
问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.
单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金 （单位：元/辆）
400
280
问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？
说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．
问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？
方法1：分类讨论——分3种情况；
方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.
设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是 x 的函数，即
怎样确定 x 的取值范围呢?
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金 （单位：元/辆）
400
280
x 辆
(6-x)辆
(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？
(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？
结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金 （单位：元/辆）
400
280
x 辆
(6-x)辆
由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时 y 最小.
总结归纳
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
2.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．
(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
做一做
当x = 4时，两家旅行社的收费一样.
当x < 4时，甲旅行社优惠；当x > 4时，乙旅行社优惠．
课堂小结
解决方案问题步骤：
1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）.
2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围.
3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.
1.课堂反馈（三十四）
2.课时作业（三十四）
课后作业