10.1.4 概率的基本性质-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(22z张PPT

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10.1.4
概率的基本性质
高一数学必修第二册
第十章
概率
学习目标
1.结合具体事例,理解概率的性质;
2.能结合实例掌握随机事件概率的运算法则;
3.会用互斥事件的概率的加法公式、对立事
件的概率公式求随机事件的概率.
4.核心素养：数学抽象、数学逻辑。
一、问题引入
在数学学习研究过程中,一般而言,给出了一个数学
对象的定义,就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.
例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研
究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值
等性质。这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用。
类似的,在给出了概率的定义后,我们能否从定义
出发，研究出概率的基本性质呢？
下面我们从定义出发，研究概率的性质，例如
概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些
特殊关系时，它们的概率之间的关系，等等。
由概率的定义可知:任何事件的概率都
是非负的;且在每次试验中必然事件一定发生;
不可能事件一定不发生。
二、探究新知
对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率
性质1:
对任意事件A,都有P(A)
≥0.
性质2:
必然事件的概率为1,
不可能事件的概率为0，
1.概率的基本性质
解:
探究:若事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A,B的概率之间有什么关系？
通过分析，我们知道了事件R=“两次都摸到红球”与事件G=“两次都摸到绿球”互斥，R∪G=M=“两次摸到的球颜色相同”
因为n(R)=2,n(G)=2，n(RUG)=2+2=4,
一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(A∪B)=n(A)+n(B),这就等价于
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和。所以我们推出了互斥事件概率加法公式。
性质3:如果事件A和事件B互斥,那么
P(A∪B)=P(A)+P(B).
互斥事件的概率加法公式还可以推广到多个事件的情况,如果事件
两两互斥，那么事件
发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即
A
B
性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，
那么P(B)＝
，P(A)＝
.
探究：若事件A与事件B互为对立事件，它们的
概率有什么关系？
因为事件A与事件B互为对立事件，
所以和事件A∪B=Ω，A∩B=
?
.
所以有
1=P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
一般地，对于事件A与事件B，如果A?B,
即只要事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率。于是我们得到了概率的单调性.
性质5　如果A?B，那么P(A)
P(B).
在古典概型中，对于事件A与事件B，
探究：对于任意两个事件A和B,和事件的概率与
A、B的概率有什么关系？
解:
性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们
有
P(A∪B)＝
.
并称之为概率的一般加法公式
一般地，我们有以下性质：
显然，性质3是性质6的特殊情况.
概率的基本性质
三、巩固新知
1.例11.
解(1)
②至少射中7环的概率.
2.变式训练1
(1)某射手射击一次射中10环、9环、8环、7
环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次
①射中10环或9环的概率；
P=0.24+0.28=0.52
P=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87
请判断那种正确?
求P(A∪B).
(2)抛掷骰子,事件A=
“朝上一面的数是奇数”,
事件B
=
“朝上一面的数不超过3”
解2正确
解1:因为P（A）=
，P（B）=
所以P（A∪B）=
P（A）+
P（B）=1
解2:A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，
3和5
，
所以P（A∪B）=
3.例12.
为了推广一种新饮料,某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将6罐这种饮料装一箱,每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐,能中奖的概率为多少？
解：
中奖
不中奖
中奖
第一罐
第二罐
中奖
中奖
可能结果
不中奖
不中奖
另解:
树状图
解法:(3)
4.变式训练2
将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次,求下列事件的概率:
(1)没有出现6点;
(2)至少出现一次6点;
解:(1)
(3)三个点数之和为9.
解:(3)
将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次,求下列事件
的概率:
概率的基本性质
四、课堂小结
作业：
课本P244
习题10.1
13、16题