_10.2 事件的相互独立性课件2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（32张PPT）

高一年级 数学
主讲人 仵路杰
日期：2021.05.31
编号：202105281629
10.2 事件的相互独立性
1、在问题情景中理解事件相互独立的概念
2、掌握相互独立事件同时发生的概率计算公式，并能通过计算公式解决实际问题
学习目标
一、复习回顾
由性质5可得,对于任意事件A,因为Φ? A?Ω，所以 0 ≤ P(A) ≤1.
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，A=“正面朝上”，B =“反面朝上”.
2.一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异，从袋中任意摸出一球.设A＝“摸到球的标号小于3”， B＝“摸到球的标号为4”.
判断下列事件之间的关系
对立
互斥
二、新知学习（共同探究）
试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
试验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
问题1 下面的随机试验中，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
互不影响
互不影响
二、新知学习（共同探究）
问题2 请举出生活中的“互不影响”的两个随机事件.
1.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，A=“甲中靶”，B=“乙中靶”；
2.连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，A=“前2次均为‘反面朝上’”，B=“第3次为‘反面朝上’”.
直观判断
二、新知学习（共同探究）
试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
试验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
问题3 请分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？
二、新知学习（共同探究）
试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
分析：用1表示硬币“正面朝上”用0表示硬币“反面朝上”
即 积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
则样本空间为????={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}，
?
而A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}，所以AB ={(1,0)}.
?
由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=12，P(AB)=14.
?
于是, P(AB)= P(A)P(B).
二、新知学习（共同探究）
试验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
分析：样本空间????={(m,n)| m,n ∈{1,2,3,4}},
?
{0505E3EF-67EA-436B-97B2-0124C06EBD24}第一次 第二次
1
2
3
4
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
二、新知学习（共同探究）
试验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
分析：样本空间????={(m,n)| m,n ∈{1,2,3,4}},
?
{0505E3EF-67EA-436B-97B2-0124C06EBD24}第一次 第二次
1
2
3
4
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
A ={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)} ，
?
二、新知学习（共同探究）
试验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
分析：样本空间????={(m,n)| m,n ∈{1,2,3,4}},
?
{0505E3EF-67EA-436B-97B2-0124C06EBD24}第一次 第二次
1
2
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4
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)} ，
?
试验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
分析：样本空间????={(m,n)| m,n ∈{1,2,3,4}},
?
{0505E3EF-67EA-436B-97B2-0124C06EBD24}第一次 第二次
1
2
3
4
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
AB ={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}?，
?
二、新知学习（共同探究）
试验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
分析：样本空间????={(m,n)| m,n ∈{1,2,3,4}},
?
A ={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)} ，
?
B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)} ，
?
AB ={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}?，
?
所以P(A)=P(B)=12，P(AB)=14.
?
即 积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
二、新知学习（共同探究）
相互独立事件的定义：
对任意两个事件A与B，如果
P(AB)=P(A)P(B)
成立，则称事件A与事件B相互独立（mutually independent），简称独立.
二、新知学习（归纳）
注：必然事件????、不可能事件?都与任意事件相互独立.
?
因为P (????) =1，P(????A)=P(A)= P (????) P(A)
?
因为P (?) =0，P(?A)=P(?)= P (?) P(A)
?
二、新知学习（归纳）
试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
试验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
相互独立
相互独立
判断方法： 1.直观法 2.定义法
二、新知学习（探究）
问题4 如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立？

请以有放回摸球实验2为例，分别验证A与????，????与B， ????与????是否独立，你有什么发现？
?
二、新知学习（探究）
试验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
分析：样本空间????={(m,n)| m,n ∈{1,2,3,4}},
?
{0505E3EF-67EA-436B-97B2-0124C06EBD24}第一次 第二次
1
2
3
4
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
相互独立事件的定义：
对任意两个事件A与B，如果
P(AB)=P(A)P(B)
成立，则称事件A与事件B相互独立（mutually independent），简称独立.
相互独立事件的性质：
若事件A与B相互独立，则事件A与????，????与B， ????与????也都相互独立.
?
二、新知学习（归纳）
注：必然事件????、不可能事件?都与任意事件相互独立.
?
三、例题讲解
试验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
分析：样本空间????={(m,n)| m,n ∈{1,2,3,4}},
?
{0505E3EF-67EA-436B-97B2-0124C06EBD24}第一次 第二次
1
2
3
4
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
三、例题讲解
例 1 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异，采用无放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
问：事件A与事件B是否相互独立？
分析：样本空间????={(m,n)| m,n ∈{1,2,3,4}，且m≠n},
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{0505E3EF-67EA-436B-97B2-0124C06EBD24}第一次 第二次
1
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3
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（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
\
\
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三、例题讲解
{0505E3EF-67EA-436B-97B2-0124C06EBD24}第一次 第二次
1
2
3
4
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
\
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\
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解：因为样本空间????={(m,n)| m,n ∈{1,2,3,4}，且m≠n},
A ={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)} ，
B ={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)} ，
AB ={(1,2),(2,1)}?，
所以P(A)=P(B)=612=12，
P(AB)=212=16.
所以, P(AB)≠ P(A)P(B)，因此，事件A与事件B不独立.
?
三、例题讲解
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率
（1）两人都中靶；
（2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶；
（4）至少有一人中靶．
分析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，从要求的概率可知，需要先分别求A,B的对立事件????,????的概率，并利用A,B,????,????构建相应的事件。
?
三、例题讲解
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率
（1）两人都中靶；
（1）AB=“两人都中靶”，由事件独立性的定义，得
P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72.
?
解 ：设A =“甲中靶”，B =“乙中靶”，
????=“甲脱靶”，????=“乙脱靶”，
所以P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(????)=0.2， P(????)=0.1.
?
三、例题讲解
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率
（2）恰好有一人中靶；
解 ：设A =“甲中靶”，B =“乙中靶”，
????=“甲脱靶”，????=“乙脱靶”，
所以P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(????)=0.2， P(????)=0.1.
?
（2）“恰好有一人中靶”= A????∪????B ，且AB与AB互斥，根据概率加法公式和事件独立性的定义，得
P(A????∪????B)=P(A????)+P(????B)
=P(A) P(????)+P(????) P(B)
=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26.
?
三、例题讲解
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率
（3）两人都脱靶；
解 ：设A =“甲中靶”，B =“乙中靶”，
????=“甲脱靶”，????=“乙脱靶”，
所以P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(????)=0.2， P(????)=0.1.
?
（3）“两人都脱靶”=????????，所以
P(????????)= P(????) P(????)=（1-0.8）×（1-0.9）=0.02.
?
三、例题讲解
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率
（4）至少有一人中靶．
解 ：设A =“甲中靶”，B =“乙中靶”，
????=“甲脱靶”，????=“乙脱靶”，
所以P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(????)=0.2， P(????)=0.1.
?
（4）类比前两问，“至少有一人中靶”=AB∪A????∪????B ，且AB，AB与AB两两互斥，所以
P(AB∪A????∪????B)=P(AB)+P(A????)+P(????B)
=P(AB)+P(A????∪????B)
=0.72+0.26=0.98.
?
三、例题讲解
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率
（4）至少有一人中靶．
解 ：设A =“甲中靶”，B =“乙中靶”，
????=“甲脱靶”，????=“乙脱靶”，
所以P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(????)=0.2， P(????)=0.1.
?
（4）“至少有一人中靶”=AB∪A????∪????B ，且AB，AB与AB两两互斥，所以
P(AB∪A????∪????B)
=P(AB)+P(A????)+P(????B)
=P(AB)+P(A????∪????B)
=0.72+0.26=0.98.
?
第一步：用适当的字母表示题中已知概率的事件
第二步：求各个事件的概率
第三步：分析事件之间关系（把所求概率的事件表示为已知事件的积或和事件）
求相互独立事件的一般解题的步骤：
1、用适当的字母表示题中已知概率的事件
2、求各个事件的概率
3、分析事件之间关系
（把所求概率的事件表示为已知事件的积或和事件）
四、归纳
已知两个事件A，B相互独立，它们的概率分别为P(A)，P(B)，则有
事件间的独立性关系
五、习题练习
例3 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率23 ．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.
?
分析：
两轮活动猜对3个成语
甲猜对1个并且乙猜对2个．
甲猜对2个并且乙猜对1个．
六、课堂小结
相互独立事件的定义：对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)
成立，则称事件A与事件B相互独立
注：必然事件????、不可能事件?都与任意事件相互独立.
两个事件是否相互独立的判断：1.直观法 2.定义法
相互独立事件的性质：
若事件A与B相互独立，则事件A与????，????与B， ????与????也都相互独立.
求相互独立事件的一般解题的步骤：
1、用适当的字母表示题中已知概率的事件
2、求各个事件的概率
3、分析事件之间关系
?
六、作业布置
完成相关习题