10.1.1 有限样本空间与随机事件课件（共23张PPT）2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.1　有限样本空间与随机事件
课标定位
素养阐释
1.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义.
2.理解随机事件与样本点的关系.
3.会求简单随机试验的样本空间.
4.会用集合表示随机事件,理解样本空间与随机事件的关系.
5.培养数学抽象、直观想象和数据分析等素养.
一、随机现象与随机试验的含义
【问题思考】
1.观察以下日常生活中的现象:(1)抛掷一枚硬币,观察正反面出现的情况;(2)抛掷一枚骰子,观察朝上的面的点数.你能确定这两个现象出现哪种结果吗?
提示:不能.
2.如果抛掷一枚硬币100次、200次、500次、1 000次,你能计算出现正面的频率吗?这些频率值有什么特点?
提示:能,这些频率值稳定在0.5附近.
3.填空:
(1)随机现象的定义:就一次观测而言,出现哪种结果具有偶然性,但在大量重复观测下,各个结果出现的频率却具有稳定性.这类现象叫做随机现象.
(2)随机试验的定义:我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母 E 表示.
(3)随机试验具有的特点:
①试验可以在相同条件下重复进行;
②试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.
4.做一做:以下试验不是随机试验的是(　　)
A.练习投篮5次,观察命中的次数
B.买一张福利彩票,观察中奖情况
C.走到一个红绿灯路口时,观察出现的交通指挥灯
D.将一块石头抛向空中,观察是否落地
解析:根据随机试验的特点,A,B,C都符合,选项D,将一块石头抛向空中,结果只有一个:落地,不符合随机试验的特点.
答案:D
二、试验的样本空间和样本点
【问题思考】
1.抛掷一枚骰子,观察落地时朝上的面的点数,这个随机试验共出现多少个可能结果?如何表示这些结果?
提示:一共出现6个可能的结果,这些结果可用集合表示为{1,2,3,4,5,6}.
2.填空:
(1)样本点的定义:我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,用ω表示样本点.
(2)样本空间的定义:全体样本点的集合称为试验E的样本空间,用Ω表示样本空间.
(3)有限样本空间的定义:如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω= {ω1,ω2,…,ωn} 为有限样本空间.
3.做一做:某射击运动员射击靶一次,观察射中的环数,则试验的样本空间为(　　)
A.Ω={10}
B.Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
C.Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
D.Ω={7,8,9}
解析:因为射击时靶子有1~10环,还有脱靶的情况,脱靶表示射中0环,所以样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
答案:C
写出随机试验的样本空间
【例1】 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间。
解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表本空间为
文字语言
Ω={正面朝上，反面朝上}。
如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，
则样本空间
Ω=(h，t).
符号语言
【例2】抛掷一枚骰子(tóuzi)，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.
解：用i表示朝上面的“点数为i”.因为落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6共6个可能的基本结果，
所以试验的样本空间可以表示为
Ω={1，2，3，4，5，6}.
【例3】 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x，y)表示.于是，试验的样本空间
Ω={(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}.
如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝 上”，那么样本空间还可以简单表示为
Ω={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}.
如图10.1-1所示，画树状图可以帮助我们理解例3的解答过程。
1
0
1
0
1
0
第一枚
第二枚
写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法：
(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来.适合于较为简单的试验问题.
(2)列表法：将样本点归纳为“有序实数对”，用表格的方式表示出来.适用于实验中包含两个或两个以上的元素，且实验结果相对较多的样本点个数的求解问题。
(3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法。适用于较为复杂问题中样本点的探求，一般需要分步（两步及两步以上）完成的结果可以用树状图法。
练习：课本229页练习第1题
三、随机事件及其表示
【问题思考】
1.在抛掷一枚骰子的试验中,出现“朝上的面的点数为奇数”是随机事件吗?如何用集合的形式表示这一事件?
提示:是,这一事件可用集合表示为{1,3,5}.
2.填空:
(1)随机事件:一般地,随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示,我们将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件.随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示.
在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为事件A发生.
(2)基本事件:把只包含一个样本点的事件称为基本事件.
(3)必然事件与不可能事件:①Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件.
②空集?不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称?为不可能事件.
必然事件和不可能事件不具有随机性。
3.做一做:抛掷一枚骰子,观察朝上的面的点数,则事件A=“点数不大于4”的集合表示为　　　　　.?
解析:朝上的面的点数不大于4,包含的点数是1,2,3,4点,
所以A={1,2,3,4}.
答案:{1,2,3,4}
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)“早晨太阳从东方升起”这一现象是随机现象.( × )
(2)随机试验的所有可能结果是不明确的.( × )
(3)必然事件不是样本空间Ω的子集.( × )
(4)随机试验的样本空间是一个集合.( √ )
(5)我们一般用列举法表示样本空间和随机事件.( √ )
用集合表示随机事件
【例4】如图10.1-2，一个电路中有A，B，C三个电器元件，
每个元件可能正常，也可能失效，把这个电路是否为通路看成是 一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常。
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”
N=“电路是通路”；
T=“电路是断路”.
解：(1)分别用x1，x2和x3表示元件A，B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1，x2，x3)表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间
Ω={(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，
(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)}.
如图，还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果.
元件A
元件B
元件C
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
﹍﹍000
﹍﹍001
﹍﹍010
﹍﹍011
﹍﹍100
﹍﹍101
﹍﹍110
﹍﹍111
可能结果
（2）“恰好两个元件正常”等价于
（x1，x2，x3）∈Ω，且x1，x2，x3恰有两个为1，所以
M={(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)}.
“电路是通路”等价于
（x1，x2，x3）∈Ω，x1=1,且x2，x3中至少有一个是1，所以
N={(1，1，0)，(1，0，1)，(1，1，1)}.
同理，“电路是断路”等价于
（x1，x2，x3）∈Ω，x1=0，或x1=1，x2=x3=0.所以
T={(0，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，1，1)，(1，0，0)}
课堂小结
一、随机现象与随机试验的含义
二、试验的样本空间和样本点
三、随机事件及其表示