2020-2021学年人教版（2019）选择性必修第一册 1.3 动量守恒定律（一） 学案word版含答案
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版（2019）选择性必修第一册 1.3 动量守恒定律（一） 学案word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 162.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-05-30 02:38:01 | ||
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文档简介
2020-2021学年人教版（2019）选择性必修第一册
1.3 动量守恒定律（一） 学案
[学习目标定位] 1.认识系统、内力、外力，认识和理解动量守恒定律.
2.会应用动量守恒定律解决生产、生活中的简单问题.
3.了解动量守恒定律的普遍适用性和动量守恒定律适用范围的局限性．
预习自测
1．系统的动量
(1)系统：在物理学中，有时要把 的两个或多个物体作为一个整体来研究，这个整体叫做系统．
(2)系统的动量：在一个系统中，把各个物体的动量都相加， 的动量称作系统的动量．
2．动量守恒定律
(1)系统碰撞前后总动量不变的条件：
(2)内容：如果 ，无论这一系统的内部进行了何种形式的碰撞，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．
(3)数学表达式： .
3．动量守恒定律的普遍性
牛顿运动定律只适用于 观、 速运动的物体，而动量守恒定律无论在 、宏观
或 领域，都是适用的.
一、动量守恒定律
[问题设计]
如图1所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，且v2>v1.当第二个小球追上第一个小球时两小球发生碰撞，碰撞后两小球的速度分别为v1′和v2′.
试用牛顿第二定律和牛顿第三定律推导两小球碰前总动量m1v1＋m2v2与碰后总动量m1v1′＋m2v2′的关系．
图1
[要点提炼]
1．动量守恒定律的数学表达式
(1)p＝p′(系统内物体相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)
(3)Δp＝0(系统的总动量增量为零)
(4)Δp1＝－Δp2(系统内两个物体的动量增量大小相等，方向相反)
2．动量守恒定律的研究对象
两个或两个以上的物体组成的系统．
3．动量守恒条件
(1)系统不受外力或系统所受外力的合力为零．
(2)系统所受外力的合力虽不为零，但系统外力远远小于系统内力，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多，外力可以忽略不计．
(3)系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．
例1 光滑水平面上A、B两小车间有一弹簧，如图所示，用手抓住两小车并将弹簧压缩后使两小车处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是( )
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
针对训练 试判断下列作用过程中系统的动量是否守恒？
A．如图3(a)所示，水平地面上有一大炮，斜向上发射一枚弹丸的过程；
B．如图3(b)所示，粗糙水平面上有两个物体压紧它们之间的一根轻弹簧，在轻弹簧弹开的过程中；
C．如图3(c)所示，光滑水平面上有一斜面体，将另一物体从斜面体的顶端释放，在物体下滑的过程中；
注：1．对系统“总动量保持不变”的理解
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等．
(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变．
2．动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零．
(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力．这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况．
(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒．
3．动量守恒定律的五个性质
(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在
①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同．
②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算．如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算．
(2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度．
(3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件．
(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．
(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．
4．动量守恒定律的三种表达式
(1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′，大小相等，方向相同)．
(2)Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向)．
(3)Δp＝p′－p＝0(系统总动量的变化量为零)．
【例2】 如图所示，平板B的质量为mB＝1 kg，放置在光滑的水平面上，质量为mA＝2 kg的小铁块A，以vA＝2 m/s的速度水平向右滑上平板，小铁块A最终没有滑离平板B，取水平向右为正方向，小铁块A看成质点，求：
如图甲所示，若平板B开始静止，平板B的最终速度的大小和方向；
(2)如图乙所示，若平板B开始时是以vB＝10 m/s的速度向左匀速运动，平板B的最终速度的大小和方向．
注：关于动量守恒定律理解的三个误区
(1)误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒．产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变，才符合动量守恒定律．
(2)误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时，系统动量才能守恒．产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只要系统不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运动不一定共线．
(3)误认为动量守恒定律中，各物体的动量可以相对于任何参考系．出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系．
2.如图所示，游乐场上，两位同学各驾驶着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以相同的速度运动．设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s，乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为4.25 m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)( )
A．1 m/s B．0.5 m/s C．－1 m/s D．－0.5 m/s
二、动量守恒定律的简单应用
[要点提炼]
应用动量守恒定律解题的基本思路：
(1)找：找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究的过程；
(2)析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
(3)定：规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图；
(4)列：由动量守恒定律列式；
(5)算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论．
例2 质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg以4 m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度．
例3 质量M＝100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3 m/s的速率跃入水中，则( )
A．小船向左运动，速率为1 m/s B．小船向左运动，速率为0.6 m/s
C．小船向右运动，速率大于1 m/s D．小船仍静止
答案解析
预习自测
1．系统的动量
(1)系统：在物理学中，有时要把相互作用的两个或多个物体作为一个整体来研究，这个整体叫做系统．
(2)系统的动量：在一个系统中，把各个物体的动量都相加，相加后的动量称作系统的动量．
2．动量守恒定律
(1)系统碰撞前后总动量不变的条件：系统所受的合外力为零．
(2)内容：如果一个系统不受外力或所受合外力为零，无论这一系统的内部进行了何种形式的碰撞，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．
(3)数学表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
3．动量守恒定律的普遍性
牛顿运动定律只适用于宏观、低速运动的物体，而动量守恒定律无论在微观、宏观或高速领域，都是适用的.
一、动量守恒定律
[问题设计]
如图1所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，且v2>v1.当第二个小球追上第一个小球时两小球发生碰撞，碰撞后两小球的速度分别为v1′和v2′.
试用牛顿第二定律和牛顿第三定律推导两小球碰前总动量m1v1＋m2v2与碰后总动量m1v1′＋m2v2′的关系．
图1
答案 见解析
解析 设碰撞过程中两小球间的作用力分别为F1、F2，加速度分别为a1、a2，相互作用时间为t
根据牛顿第二定律
F1＝m1a1，F2＝m2a2，
由加速度定义有
a1＝，a2＝.
由上述方程可得
F1t＝m1(v1′－v1)，F2t＝m2(v2′－v2)．
因为F1与F2是两小球间的相互作用力，根据牛顿第三定律，F1＝－F2，则有：m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，此式表明两小球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，这就是动量守恒定律的表达式．
[要点提炼]
1．动量守恒定律的数学表达式
(1)p＝p′(系统内物体相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)
(3)Δp＝0(系统的总动量增量为零)
(4)Δp1＝－Δp2(系统内两个物体的动量增量大小相等，方向相反)
2．动量守恒定律的研究对象
两个或两个以上的物体组成的系统．
3．动量守恒条件
(1)系统不受外力或系统所受外力的合力为零．
(2)系统所受外力的合力虽不为零，但系统外力远远小于系统内力，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多，外力可以忽略不计．
(3)系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．
例1 光滑水平面上A、B两小车间有一弹簧，如图2所示，用手抓住两小车并将弹簧压缩后使两小车处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是( )
图2
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
解析 A项，在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零．
B项，先放开左手，再放开右手后，两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力为零，即动量是守恒的．
C项，先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左．
D项，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变．若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量也是守恒的，但不为零．
答案 ACD
针对训练 试判断下列作用过程中系统的动量是否守恒？
A．如图3(a)所示，水平地面上有一大炮，斜向上发射一枚弹丸的过程；
B．如图3(b)所示，粗糙水平面上有两个物体压紧它们之间的一根轻弹簧，在轻弹簧弹开的过程中；
C．如图3(c)所示，光滑水平面上有一斜面体，将另一物体从斜面体的顶端释放，在物体下滑的过程中；
图3
答案 A．系统动量不守恒，但水平方向动量守恒．
B．无法判断．
C．系统动量不守恒，但水平方向动量守恒．
解析 对于(a)来说，大炮发射弹丸的过程中，弹丸加速上升，系统处于超重状态，地面对于系统向上的支持力大于系统的重力，所以系统在竖直方向上动量不守恒，但在水平方向上系统受到的地面给炮身的阻力远小于火药爆炸过程中的内力，故系统在水平方向上动量守恒．
对于(b)来说，在弹簧弹开的过程中，地面给两物体的摩擦力方向相反且是外力，若两个摩擦力大小相等，则系统无论在水平方向上还是在竖直方向上所受合外力都为零，则系统动量守恒；若两个物体受到的摩擦力大小不相等，则系统动量不守恒．
对于(c)来说，物体在斜面体上加速下滑的过程处于失重状态，系统在竖直方向上受到的合外力竖直向下，系统的动量增加，不守恒．而在水平方向上系统不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒．
二、动量守恒定律的简单应用
[要点提炼]
应用动量守恒定律解题的基本思路：
(1)找：找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究的过程；
(2)析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
(3)定：规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图；
(4)列：由动量守恒定律列式；
(5)算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论．
例2 质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg以4 m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度．
解析 两小球在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒．取A球初速度方向为正方向
初状态：vA＝6 m/s，vB＝－4 m/s
末状态：vB′＝0，vA′＝？(待求)
根据动量守恒定律，有
mAvA＋mBvB＝mAvA′，
得vA′＝＝－0.67 m/s
答案 0.67 m/s，方向向左
例3 质量M＝100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3 m/s的速率跃入水中，则( )
A．小船向左运动，速率为1 m/s
B．小船向左运动，速率为0.6 m/s
C．小船向右运动，速率大于1 m/s
D．小船仍静止
解析 设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据，可得v＝－0.6 m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确．
答案 B
1.3 动量守恒定律（一） 学案
[学习目标定位] 1.认识系统、内力、外力，认识和理解动量守恒定律.
2.会应用动量守恒定律解决生产、生活中的简单问题.
3.了解动量守恒定律的普遍适用性和动量守恒定律适用范围的局限性．
预习自测
1．系统的动量
(1)系统：在物理学中，有时要把 的两个或多个物体作为一个整体来研究，这个整体叫做系统．
(2)系统的动量：在一个系统中，把各个物体的动量都相加， 的动量称作系统的动量．
2．动量守恒定律
(1)系统碰撞前后总动量不变的条件：
(2)内容：如果 ，无论这一系统的内部进行了何种形式的碰撞，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．
(3)数学表达式： .
3．动量守恒定律的普遍性
牛顿运动定律只适用于 观、 速运动的物体，而动量守恒定律无论在 、宏观
或 领域，都是适用的.
一、动量守恒定律
[问题设计]
如图1所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，且v2>v1.当第二个小球追上第一个小球时两小球发生碰撞，碰撞后两小球的速度分别为v1′和v2′.
试用牛顿第二定律和牛顿第三定律推导两小球碰前总动量m1v1＋m2v2与碰后总动量m1v1′＋m2v2′的关系．
图1
[要点提炼]
1．动量守恒定律的数学表达式
(1)p＝p′(系统内物体相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)
(3)Δp＝0(系统的总动量增量为零)
(4)Δp1＝－Δp2(系统内两个物体的动量增量大小相等，方向相反)
2．动量守恒定律的研究对象
两个或两个以上的物体组成的系统．
3．动量守恒条件
(1)系统不受外力或系统所受外力的合力为零．
(2)系统所受外力的合力虽不为零，但系统外力远远小于系统内力，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多，外力可以忽略不计．
(3)系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．
例1 光滑水平面上A、B两小车间有一弹簧，如图所示，用手抓住两小车并将弹簧压缩后使两小车处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是( )
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
针对训练 试判断下列作用过程中系统的动量是否守恒？
A．如图3(a)所示，水平地面上有一大炮，斜向上发射一枚弹丸的过程；
B．如图3(b)所示，粗糙水平面上有两个物体压紧它们之间的一根轻弹簧，在轻弹簧弹开的过程中；
C．如图3(c)所示，光滑水平面上有一斜面体，将另一物体从斜面体的顶端释放，在物体下滑的过程中；
注：1．对系统“总动量保持不变”的理解
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等．
(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变．
2．动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零．
(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力．这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况．
(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒．
3．动量守恒定律的五个性质
(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在
①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同．
②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算．如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算．
(2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度．
(3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件．
(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．
(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．
4．动量守恒定律的三种表达式
(1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′，大小相等，方向相同)．
(2)Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向)．
(3)Δp＝p′－p＝0(系统总动量的变化量为零)．
【例2】 如图所示，平板B的质量为mB＝1 kg，放置在光滑的水平面上，质量为mA＝2 kg的小铁块A，以vA＝2 m/s的速度水平向右滑上平板，小铁块A最终没有滑离平板B，取水平向右为正方向，小铁块A看成质点，求：
如图甲所示，若平板B开始静止，平板B的最终速度的大小和方向；
(2)如图乙所示，若平板B开始时是以vB＝10 m/s的速度向左匀速运动，平板B的最终速度的大小和方向．
注：关于动量守恒定律理解的三个误区
(1)误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒．产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变，才符合动量守恒定律．
(2)误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时，系统动量才能守恒．产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只要系统不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运动不一定共线．
(3)误认为动量守恒定律中，各物体的动量可以相对于任何参考系．出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系．
2.如图所示，游乐场上，两位同学各驾驶着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以相同的速度运动．设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s，乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为4.25 m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)( )
A．1 m/s B．0.5 m/s C．－1 m/s D．－0.5 m/s
二、动量守恒定律的简单应用
[要点提炼]
应用动量守恒定律解题的基本思路：
(1)找：找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究的过程；
(2)析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
(3)定：规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图；
(4)列：由动量守恒定律列式；
(5)算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论．
例2 质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg以4 m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度．
例3 质量M＝100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3 m/s的速率跃入水中，则( )
A．小船向左运动，速率为1 m/s B．小船向左运动，速率为0.6 m/s
C．小船向右运动，速率大于1 m/s D．小船仍静止
答案解析
预习自测
1．系统的动量
(1)系统：在物理学中，有时要把相互作用的两个或多个物体作为一个整体来研究，这个整体叫做系统．
(2)系统的动量：在一个系统中，把各个物体的动量都相加，相加后的动量称作系统的动量．
2．动量守恒定律
(1)系统碰撞前后总动量不变的条件：系统所受的合外力为零．
(2)内容：如果一个系统不受外力或所受合外力为零，无论这一系统的内部进行了何种形式的碰撞，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．
(3)数学表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
3．动量守恒定律的普遍性
牛顿运动定律只适用于宏观、低速运动的物体，而动量守恒定律无论在微观、宏观或高速领域，都是适用的.
一、动量守恒定律
[问题设计]
如图1所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，且v2>v1.当第二个小球追上第一个小球时两小球发生碰撞，碰撞后两小球的速度分别为v1′和v2′.
试用牛顿第二定律和牛顿第三定律推导两小球碰前总动量m1v1＋m2v2与碰后总动量m1v1′＋m2v2′的关系．
图1
答案 见解析
解析 设碰撞过程中两小球间的作用力分别为F1、F2，加速度分别为a1、a2，相互作用时间为t
根据牛顿第二定律
F1＝m1a1，F2＝m2a2，
由加速度定义有
a1＝，a2＝.
由上述方程可得
F1t＝m1(v1′－v1)，F2t＝m2(v2′－v2)．
因为F1与F2是两小球间的相互作用力，根据牛顿第三定律，F1＝－F2，则有：m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，此式表明两小球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，这就是动量守恒定律的表达式．
[要点提炼]
1．动量守恒定律的数学表达式
(1)p＝p′(系统内物体相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)
(3)Δp＝0(系统的总动量增量为零)
(4)Δp1＝－Δp2(系统内两个物体的动量增量大小相等，方向相反)
2．动量守恒定律的研究对象
两个或两个以上的物体组成的系统．
3．动量守恒条件
(1)系统不受外力或系统所受外力的合力为零．
(2)系统所受外力的合力虽不为零，但系统外力远远小于系统内力，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多，外力可以忽略不计．
(3)系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．
例1 光滑水平面上A、B两小车间有一弹簧，如图2所示，用手抓住两小车并将弹簧压缩后使两小车处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是( )
图2
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
解析 A项，在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零．
B项，先放开左手，再放开右手后，两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力为零，即动量是守恒的．
C项，先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左．
D项，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变．若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量也是守恒的，但不为零．
答案 ACD
针对训练 试判断下列作用过程中系统的动量是否守恒？
A．如图3(a)所示，水平地面上有一大炮，斜向上发射一枚弹丸的过程；
B．如图3(b)所示，粗糙水平面上有两个物体压紧它们之间的一根轻弹簧，在轻弹簧弹开的过程中；
C．如图3(c)所示，光滑水平面上有一斜面体，将另一物体从斜面体的顶端释放，在物体下滑的过程中；
图3
答案 A．系统动量不守恒，但水平方向动量守恒．
B．无法判断．
C．系统动量不守恒，但水平方向动量守恒．
解析 对于(a)来说，大炮发射弹丸的过程中，弹丸加速上升，系统处于超重状态，地面对于系统向上的支持力大于系统的重力，所以系统在竖直方向上动量不守恒，但在水平方向上系统受到的地面给炮身的阻力远小于火药爆炸过程中的内力，故系统在水平方向上动量守恒．
对于(b)来说，在弹簧弹开的过程中，地面给两物体的摩擦力方向相反且是外力，若两个摩擦力大小相等，则系统无论在水平方向上还是在竖直方向上所受合外力都为零，则系统动量守恒；若两个物体受到的摩擦力大小不相等，则系统动量不守恒．
对于(c)来说，物体在斜面体上加速下滑的过程处于失重状态，系统在竖直方向上受到的合外力竖直向下，系统的动量增加，不守恒．而在水平方向上系统不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒．
二、动量守恒定律的简单应用
[要点提炼]
应用动量守恒定律解题的基本思路：
(1)找：找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究的过程；
(2)析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
(3)定：规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图；
(4)列：由动量守恒定律列式；
(5)算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论．
例2 质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg以4 m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度．
解析 两小球在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒．取A球初速度方向为正方向
初状态：vA＝6 m/s，vB＝－4 m/s
末状态：vB′＝0，vA′＝？(待求)
根据动量守恒定律，有
mAvA＋mBvB＝mAvA′，
得vA′＝＝－0.67 m/s
答案 0.67 m/s，方向向左
例3 质量M＝100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3 m/s的速率跃入水中，则( )
A．小船向左运动，速率为1 m/s
B．小船向左运动，速率为0.6 m/s
C．小船向右运动，速率大于1 m/s
D．小船仍静止
解析 设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据，可得v＝－0.6 m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确．
答案 B