1.3.1 正弦函数的图象与性质 课件（共18张PPT）——2020-2021学年高一人教B版必修4 第一章基本初等函数（II ）

(共18张PPT)
5.2正弦函数的图像
1、正弦线
设任意角
的终边与单位圆交于点P，过点p做x轴的垂线，垂足M，称线段MP为角
的正弦线
1
-1
1
-1
o
P(u,v)
M
x
y
α
正弦函数y=sinx有以下性质：
（1）定义域：R
（2）值域：[-1，1]
（3）是周期函数，最小正周期是
（4）在[
0，
]上的单调性是：
5.1
从单位圆看正弦函数的性质
sin
α=
v
函数y=sinx
1
-1
0
y
x
●
●
●
正弦函数y=sinx（x
R)的图象
y=sinx
(
x
[0,
]
)
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
y=sin
x,
x∈R
因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数y=sin
x在区间[2kπ,
2(k+1)π]
(k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sin
x(x∈
[0,2π])的图象向左,右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin
x(x∈R)的图象,如下图所示.
正弦曲线
x
y
1
-1
如何画出正弦函数　
y=sin
x(x∈R)
的图象呢？
　　思考与交流:图中,起着关键作用的点是那些?找到它们有什么作用呢?
找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了!
如下表
x
y=sin
x
0
0
1
0
-1
0
．
．
．
．
x
y
0
π
．
2π
1
-1
x
．
．
．
．
．
五点法
五点：最高点、最低点、与
x
轴的交点
x
y=sin
x
y=-sin
x
0
0
1
0
-1
0
0
-1
0
1
0
．
．
．
．
x
y
0
π
．
2π
1
-1
x
描点得y=-sin
x的图象
y=sin
x
x∈[0,2π]
y=-sin
x
x∈[0,2π]
例
用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。
(1)y=-sin
x;
(2)y=1+sin
x.
解
(1)列表:
例题分析
x
y=sin
x
y=1+sin
x
0
0
1
0
-1
0
1
2
1
0
1
(2)
列表:
描点得y=1+sin
x的图象
．
．
．
．
x
y
0
π
．
2π
1
-1
x
y=sin
x
x∈[0,2π]
y=1+sin
x
x∈[0,2π]
用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的图。
（1)y=2+sin
x;
(2)y=sin
x-1；
(3)y=3sin
x.
y=sin
x
-1
x∈[0,2π]
y=sin
3x
x∈[0,2π]
y=2+sin
x
x∈[0,2π]
．
．
．
．
x
y
0
π
．
2π
1
-1
x
2
3
练习小结
小结：
作正弦函数图象的简图的方法是：
作业：P28
2
“五点法”
正弦函数的性质
正弦函数y=sinx的性质：
sin(x+2kπ）=sin
x,
(k∈Z),
（3）周期性
当x=________________时，
当x=________________时，　　　　　　值域是：
　　　　　　　　　　　　　　　
（2）值域
（1）定义域
(5)单调性
(6)奇偶性
是______函数，图象关于_______对称
(4)最大值与最小值
正弦函数y=sinx的性质：
定义域
R
值域
[-1,1]
奇偶性
奇函数
周期性
2π
单调性
最值
正弦函数的性质
1
求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合。
解：
使y=2+sinx取得最大值的x的集合是：
使y=2+sinx取得最小值的x的集合是：
周期
2
不求值，比较下列各对正弦值的大小：
（１）　　　　　　　　　　（２）
解：（１）
且y=sinx在
上是增函数，
（２）
且y=sinx在
上是减函数，
3
求y=
5+sinx这个函数的最大值、最小值和周期，并求这个函数分别取得最大值及最小值的x的集合。
使y=
5+sinx取得最大值的x的集合是:
使y=
5+sinx取得最小值的x的集合是:
解：
4
不求值，比较下列各对正弦值的大小：
（１）
（２）
解:(1)
作业
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